上海市第八中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列關于函數(shù)的圖象中，可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.2．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度）可以是（）A. B.C. D.3．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A. B.C. D.24．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，6．下列選項中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.7．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.68．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，9．設，且，下列選項中一定正確的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)和，則下列結(jié)論正確的是A.兩個函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形B.兩個函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形C.兩個函數(shù)的最小正周期相同D.兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若方程有四個根且，則的取值范圍是______.12．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調(diào)整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.13．已知函數(shù)，x0R，使得，則a=_________.14．設偶函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為______15．已知平面向量，的夾角為，，則=______16．若點在角終邊上，則的值為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.18．已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以說明；（3）求的值.19．對于函數(shù)，若實數(shù)滿足，則稱是的不動點．現(xiàn)設（1）當時，分別求與的所有不動點；（2）若與均恰有兩個不動點，求a的取值范圍；（3）若有兩個不動點，有四個不動點，證明：不存在函數(shù)滿足20．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若實數(shù)滿足，求的值.21．已知全集為實數(shù)集R，集合，求，；已知集合，若，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函數(shù)y=f（x）與y=2在（-∞，0）上有交點，分別觀察直線y=2與函數(shù)f（x）的圖象在（-∞，0）上交點的情況，選項A，B，C無交點，D有交點，故選D點睛：這個題目考查了方程有解的問題，把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動直線與函數(shù)圖象交點問題，要求圖像的畫法要準確2、C【解析】根據(jù)二分法求零點的步驟以及精確度可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以滿足精確度，所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個值（包括端點值），根據(jù)四個選項可知選C.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握二分法求零點的步驟以及精確度的概念是解題關鍵.3、B【解析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點睛：該題考查的是有關幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關特征求得結(jié)果.4、B【解析】由以及，可得，即得，再根據(jù)基本不等式即可求的取值范圍.【詳解】解：，不妨設，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導出矛盾，故，，即，而，即，即，當且僅當，即時等號成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.5、D【解析】根據(jù)圖象確定陰影部分的集合元素特點，利用集合的交集和并集進行求解即可【詳解】陰影部分對應的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【點睛】本題主要考查集合的運算，根據(jù)Venn圖表示集合關系是解決本題的關鍵6、C【解析】先計算的值，再逐項計算各項的值，從而可得正確的選項．【詳解】．對于A，因為，故A正確．對于B，，故B正確．對于C，，故C錯誤．對于D，，故D正確．故選：C．7、A【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應用8、C【解析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對于選項A：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯誤；對于選項B：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯誤；對于選項C：的定義域為，的定義域為，這兩函數(shù)的定義域相同，且對應關系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對于選項D：的定義域為，的定義域為或，所以這兩個函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯誤.故選：C9、D【解析】舉出反例即可判斷AC，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷B，利用作差法即可判斷D.【詳解】解：對于A，當時，不成立，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，當時，，故C錯誤；對于D，，因為，所以，，所以，即，故D正確.故選：D.10、D【解析】由題意得選項A中，由于的圖象關于點成中心對稱，的圖象不關于點成中心對稱，故A不正確選項B中，由于函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，的圖象關于直線成軸對稱圖形，故B不正確選項C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項D中，兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，，得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因為方程有四個根且，由圖象可知，，可得，則，設，所以，因為，所以，所以，所以，即，即的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力.12、①.②.5【解析】設函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【詳解】設該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當時，最小，當時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數(shù)與月份之間的關系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準備不少于210人的食物.故答案為：；.13、【解析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合等號成立的條件可得，即可得解.【詳解】由題意，，因為，當且僅當時，等號成立；，當且僅當時，等號成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方14、【解析】∵，又函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為15、【解析】=代入各量進行求解即可.【詳解】=,故答案.【點睛】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎題.16、5【解析】由三角函數(shù)定義得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)4;(3).【解析】（1）根據(jù)同角函數(shù)關系得到正弦值，結(jié)合余弦值得到正切值；（2）根據(jù)誘導公式化簡，上下同除余弦值即可；（3）結(jié)合兩角和的正弦公式和二倍角公式可得到結(jié)果.【詳解】（1）∵，,∴∴（2）.（3）=，根據(jù)二倍角公式得到;代入上式得到=.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的誘導公式和弦化切的應用，以及二倍角公式的應用，利用誘導公式化簡三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結(jié)構特點,選擇恰當公式;(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得最簡形式.18、(1)(2)偶函數(shù)(3)【解析】（1）根據(jù)定義域的要求解出定義域即可；（2）奇偶性的證明首先定義域?qū)ΨQ，再求解，得，所以為偶函數(shù)；（3）按照對數(shù)計算公式求解試題解析：（1）由得所以函數(shù)的域為（2）因為函數(shù)的域為又所以函數(shù)為偶函數(shù)（3）19、（1）（2）（3）見詳解.【解析】【小問1詳解】因為，所以即，所以，所以的不動點為；解，，所以，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，所以，所以的不動點為；【小問2詳解】由得，由、得，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，因為與均恰有兩個不動點，所以①或②且和有同根，由①得，②中兩方程相減得，所以，故，綜上，a的取值范圍是；【小問3詳解】（3）設的不動點為，的不動點為，所以，設，則，所以，所以是的不動點，同理，也是的不動點，只能，假設存在，則或，因為過點，所以，否則矛盾，且，否則，所以一定存在，與均不同，所以，所以，所以有另外不動點，矛盾，故不存在函數(shù)滿足20、（1）偶函數(shù)，理由見詳解；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域，以及的關系，即可判斷函數(shù)奇偶性；（2）根據(jù)的單調(diào)性以及對數(shù)運算，即可求得