2026屆四川省宜賓市興文縣高級中學高二上數(shù)學期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，，若對任意的，，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．在流行病學中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù).一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為4天，那么感染人數(shù)超過1000人大約需要（）（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，這個人每人再傳染個人為第二輪傳染）A.20天 B.24天C.28天 D.32天4．已知直線和互相垂直，則實數(shù)的值為（）A. B.C.或 D.5．甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機地排成一行，則甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為（）A. B.C. D.6．已知隨機變量X的分布列如表所示，則（）X123Pa2a3aA. B.C. D.7．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.8．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則A. B.C. D.9．如圖，已知直線AO垂直于平面，垂足為O，BC在平面內(nèi)，AB與平面所成角的大小為，，，則異面直線AB與OC所成角的余弦值為（）A. B.C. D.10．雙曲線型自然通風塔外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，如圖所示，它的最小半徑為米，上口半徑為米，下口半徑為米，高為24米，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B.C. D.11．中國古代《易經(jīng)》一書中記載，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)據(jù)，即“結(jié)繩計數(shù)”，如圖，一位古人在從右到左（即從低位到高位）依次排列的紅繩子上打結(jié)，滿六進一，用6來記錄每年進的錢數(shù)，由圖可得，這位古人一年收入的錢數(shù)用十進制表示為（）A.180 B.179C.178 D.17712．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________．14．在的展開式中項的系數(shù)為______．（結(jié)果用數(shù)值表示）15．已知函數(shù)的導函數(shù)為，，，則的解集為___________.16．類比教材中推導球體積公式的方法，試計算橢圓T：繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后所形成的旋轉(zhuǎn)體(我們稱為橄欖球)的體積為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在△中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知（1）求角的大??；（2）若的面積，求的值18．（12分）人類社會正進入數(shù)字時代，網(wǎng)絡(luò)成為了必不可少的工具，智能手機也給我們的生活帶來了許多方便.但是這些方便、時尚的手機，卻也讓你的眼睛離健康越來越遠.為了了解手機對視力的影響程度，某研究小組在經(jīng)常使用手機的中學生中進行了隨機調(diào)查，并對結(jié)果進行了換算，統(tǒng)計了中學生一個月中平均每天使用手機的時間x（小時）和視力損傷指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：平均每天使用手機的時間x（小時）1234567視力損傷指數(shù)y25812151923（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程.（2）該小組研究得知：視力的下降值t與視力損傷指數(shù)y滿足函數(shù)關(guān)系式，如果小明在一個月中平均每天使用9個小時手機，根據(jù)（1）中所建立的回歸方程估計小明視力的下降值（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考公式及數(shù)據(jù)：，..19．（12分）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點，正好形成一個長方體形狀的包裝盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)（1）求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達式，并求出函數(shù)的定義域；（2）當為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？20．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項和.21．（12分）公差不為零的等差數(shù)列中，已知其前n項和為，若，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項；（2）當時，求數(shù)列的前n和22．（10分）設(shè)拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，橢圓右焦點也為，離心率為（1）求拋物線方程和橢圓方程；（2）若不經(jīng)過的直線與拋物線交于、兩點，且（為坐標原點），直線與橢圓交于、兩點，求面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C2、B【解析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為對任意的，，利用導數(shù)求得的最大值，再分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求其最大值，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】由題可知：對任意的，，都有恒成立，故可得對任意的，；又，則，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，，則當時，,.對任意的，，即，恒成立.也即，不妨令，則，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故，則只需.故選：B.3、B【解析】根據(jù)題意列出方程，利用等比數(shù)列的求和公式計算n輪傳染后感染的總?cè)藬?shù)，得到指數(shù)方程，求得近似解，然后可得需要的天數(shù).【詳解】感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染,則每輪新增感染人數(shù)為，經(jīng)過n輪傳染，總共感染人數(shù)為：即，解得，所以感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要24天，故選：B【點睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算過程4、B【解析】由兩直線垂直可得出關(guān)于實數(shù)的等式，求解即可.【詳解】由已知可得，解得.故選：B.5、A【解析】先求出所有的基本事件，再求出甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式求解即可【詳解】甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機地排成一行有種方法，甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的排法為先將甲、乙捆綁在一起，再與戊進行排列，然后丙、丁從3個空中選2個空插入，則共有種方法，所以甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為，故選：A6、C【解析】根據(jù)分布列性質(zhì)計算可得；【詳解】解：依題意，解得，所以；故選：C7、A【解析】利用函數(shù)的導數(shù)，求解函數(shù)的極值，推出最大值，然后轉(zhuǎn)化列出不等式組求解的范圍即可【詳解】，或，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴f(x)有極大值，要使f(x)在上有最大值，則極大值3即為該最大值，則，又或，∴，綜上，.故選：A.8、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，求得，進而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，所以，故.故選B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】建立空間直角坐標系，求出相關(guān)點的坐標，求出向量的坐標，再利用向量的夾角公式計算即可.【詳解】如圖，以O(shè)為坐標原點，過點O作OB的垂線為x軸，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，則，，則，，，，，設(shè)的夾角為，則，所以異面直線AB與OC所成角的余弦值為，故選：B.10、A【解析】以的中點О為坐標原點，建立平面直角坐標系，設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，，代入雙曲線的方程，求得，得到，進而求得雙曲線的離心率.【詳解】以的中點О為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設(shè)雙曲線的方程為，則，可設(shè)，，又由，在雙曲線上，所以，解得，，即，所以該雙曲線的離心率為.故選：A.第II卷11、D【解析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，所以從右到左的數(shù)分別為、、，然后把它們相加即可.【詳解】（個）.所以古人一年收入的錢數(shù)用十進制表示為個.故選：D.12、B【解析】因,故其共軛復(fù)數(shù).應(yīng)選B.考點：復(fù)數(shù)的概念及運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，則，，即異面直線A1M與DN所成角的大小是考點：異面直線所成的角14、【解析】先求解出該二項式展開式的通項，然后求解出滿足題意的項數(shù)值，帶入通項即可求解出展開式的系數(shù).【詳解】展開式通項為，由題意，令，解得，，所以項的系數(shù)為.故答案為：.15、【解析】根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性求解.【詳解】因為，所以，令，則，，所以是減函數(shù)，又，即，，所以，所以，則的解集為故答案為：16、【解析】類比球的體積公式的方法，將橄欖球細分為無數(shù)個小圓柱體疊加起來【詳解】設(shè)橢圓的方程為：，則令（根據(jù)對稱性，我們只需算出軸上半部分的體積）不妨設(shè)，按照平均分為等份，則每一等份都是相同高度的圓柱體，第1個圓柱體的體積的半徑為：第2個圓柱體的體積的半徑為：第個圓柱體的體積的半徑為：則第個圓柱體的體積為：化簡可得：則有：根據(jù)可得：當時，則有：故橢圓繞著軸旋轉(zhuǎn)一周后的體積為：而題意中，則橢圓繞著軸旋轉(zhuǎn)一周后的體積為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，將條件中的邊化成角，可得，進而可得的值；（2）由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，得最后結(jié)論試題解析：（1），又∴又得（2）由，∴又得，∴得考點：正弦定理；余弦定理【易錯點睛】解三角形問題的兩重性：①作為三角形問題，它必須要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及其有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時進行邊角轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)現(xiàn)解題的思路；②它畢竟是三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”（即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”）是使問題獲得解決的突破口18、（1）（2）0.3【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)及參考公式即可求解；（2）由（1）中線性回歸方程計算小明的視力損傷指數(shù)，再將代入視力的下降值t與視力損傷指數(shù)y滿足的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【小問1詳解】解：由表格數(shù)據(jù)得：，，，，所以線性回歸方程為；【小問2詳解】解：小明的視力損傷指數(shù)，所以，估計小明視力的下降值為0.3.19、（1），定義域為；（2）當時，包裝盒的容積最大是.【解析】（1）設(shè)出包裝盒的高和底面邊長，利用長方體的表面積得到等量關(guān)系，再利用長方體的體積公式求出表達式，再利用實際意義得到函數(shù)的定義域；（2）求導，利用導函數(shù)的符號變化得到函數(shù)的極值，即最值.小問1詳解】解：設(shè)包裝盒的高為，底面邊長為，則，，所以=其定義域為；【小問2詳解】解：由（1）得：，，因為，所以當時，；當時，；所以當時，取得極大值，即當時，包裝盒的容積最大是20、（1）（2）.【解析】(1)由數(shù)列的前n項和與通項公式之間的關(guān)系即可完成.(2)由錯位相減法即可解決此類“差比”數(shù)列的求和.【小問1詳解】由，得當時，，上下兩式相減得，，又當時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式；【小問2詳解】由（1）可知，所以，則，上下兩式相減得，所以.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合題意，可求得值，根據(jù)成等比數(shù)列，即可求得d值，代入等差數(shù)列通項公式，即可得答案；（2）由（1）可求得，即可得表達式，根據(jù)裂項相消求和法，即可得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列性質(zhì)可得，解得，又成等比數(shù)列，所以