部編版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷（含答案解析）

一、選擇

1.若式子VT7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則1的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x>4D.x<4

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,72C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各組條件中，不能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形

C.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形D.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形

2

4.如果樣本方差$28）2+（再-18）2+4-（A-2O-18）],那么這個(gè)樣本的平均數(shù)和

樣本容量分別是（）

A.20,20B.20,18C.18,18D.18,20

5.三角形的三邊長(zhǎng)分別為6.8,10,則它的最長(zhǎng)邊上的高為（）

A.4.8B.8C.6D.2.4

6.如圖，在菱形ABCD中MN分別在AB、CD上且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)0,連接BO

若NDAC=62°,則/OBC的度數(shù)為（）

A.28°B.52°C.62°D.72°

7.如圖，在平行四邊形A8CQ中，AD>AB,以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫弧與人。交于

點(diǎn)F,然后以大于戶為半徑，分別以“，尸為圓心畫弧交于點(diǎn)G,連接4G交8c于點(diǎn)

E,若BF=6,AB=4,則AE的長(zhǎng)為（）

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC的頂點(diǎn)A在x地上，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,4）,

若直線經(jīng)過點(diǎn)D（2,0）,且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線DE的

表達(dá)式是（）

A.y=x-2B.y=2x-4C.y=x-lD.y=3x-6

二、填空題

9.若二次根式J』在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則”的取值范圍是.

10.一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為3cm,4cm,這個(gè)菱形的面積S=.

11.若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,那么以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為

12.如圖，在R3A8C中，ZACB=90°f。、E、F分別為A8、AC.8c的中點(diǎn)，若CO=5,

則EF=—.

13.設(shè)一次函數(shù)片kx+3.若當(dāng)x=2時(shí)，y=—l,則k=

14.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交十點(diǎn)0,若NAOD=120。，AB=2,則BC

的長(zhǎng)為.

15.如圖，直線A3：y=x+4與直線BC：了=一2工一2相交于點(diǎn)直線與下軸交于

點(diǎn)A,直線與x軸交于點(diǎn)。與），軸交于點(diǎn)C,AE//BC交x軸于點(diǎn)E.直線4B上有一

點(diǎn)尸（尸在X軸上方）且SgEP=&ABC，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系，直線/:y邛K-6與工軸交于點(diǎn)耳，以。打?yàn)橐贿呍?。?/p>

上方作等邊入。用，過點(diǎn)4作AB?平行于x軸，交直線/于點(diǎn)之，以A修為一邊在AB?上

方作等邊田一過點(diǎn)&作&用平行于x軸，交直線！于點(diǎn)層，以A?用為一邊在A2B；上

方作等邊△44名則4⑼的橫坐標(biāo)為.

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)J(—3)2+(-2)r-后+(萬一)°；

(2)(百-2)2x厄+65.

18.由丁過度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲.近日，A城氣

象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時(shí)12km的速度向北偏東60°

方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域.

(1)4城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？

(2)若八城受這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？

北

西X4東

19.在所給的9x9方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,按要求畫平行四邊形，使它的四

個(gè)頂點(diǎn)以及對(duì)角線交點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上.

(1)在圖甲中畫一個(gè)平行四邊形，使它的周長(zhǎng)是整數(shù).

(2)在圖乙中畫一個(gè)平行四邊形，使它的周長(zhǎng)是無理數(shù).

發(fā)，沿8c方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，在線段A。上以

每秒的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)8,4同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，

點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

A-±QDDA^QDA->SD

BfPCECEB^^PCEB^yCE

(1)當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P,便四邊形PQOC是平行四邊形，若存在，求出t值；若

不存在，請(qǐng)說明理由；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以C,D,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形面積等于：

(3)當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要

求的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C的“矩積”，給出如下定義：“橫

底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值："縱高〃h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值；則"矩積”=

ah.例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,-2),B(2,2),C(-1,-3),則"橫底"a=3,

"縱高"h=5,“矩積〃S=ah=15.已知點(diǎn)D(-2,3),E(1,-1).

(1)若點(diǎn)F在x軸上.

①當(dāng)D,E,F三點(diǎn)的"矩積”為24,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為；

②直接寫出D,E,F三點(diǎn)的“矩積〃的最小值為；

(2)若點(diǎn)F在直線y=mx+4上，使得D,E,F三點(diǎn)的“矩積〃取到最小值，直接寫出m的

取值范圍是.

以

6-

6

5-5

4■4

3-3

2-2

1-

1

-5-4-3-2-1O12345

-5-4-3-2-1O12345x

-1-1

-2-2

-3

-3

-4

-4

-5-5

-6

-6

備用圖備用圖

25.(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，在Rt48c中，NC=2N8=90。，點(diǎn)。是8c上一點(diǎn)，沿

4。折疊?40C,使得點(diǎn)C恰好落在28上的點(diǎn)E處，請(qǐng)寫出48、AC.C。之間的關(guān)系？并說

明理由.

(2)問題解決：如圖②，若(1)中NC90。，其他條件不變，請(qǐng)猜想48、AC.CD之間

的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)類比探究：如圖③，在四邊形A8CD中，N8=120。，N。:90。，A8=6C,AD=BC,

連接4C,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，沿AE折疊，使得點(diǎn)。正好落在AC上的點(diǎn)F處，若8c=3,

求出DE的長(zhǎng).

【參考答案】

一、選擇題

1.C

解析：c

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】

由題意得，x-4>0,

解得，x>4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.B

解析：B

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形

是直角三角形.如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就不是直角三角形.

【詳解】

解：4、42+52#62,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、12+v=（&）"能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意：

C、62+82/112,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、52+122工232,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小

關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出

判斷.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一分析解題.

【詳解】

解：A、B、。均可為判定四邊形為平行四邊形，故A、B、。不符合題意；

C.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形，不能判斷它是平行四邊形，如下圖，是等腰

梯形，故C符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的判定，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

4.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)方差的計(jì)算公式，即可求得平均數(shù)和樣本容量.

【詳解】

解：/=：［（%_K+（w_62++（鼻一斤］,其中；為平均數(shù)，〃為樣本容量，

又,「/二.［（N—18）~+（%-18）~++（占0-18）~］

20,7=18，即平均數(shù)為18,樣本容量為20

故選D

【點(diǎn)睛】

此題考查了方差的計(jì)算公式，由方差公式求解平均數(shù)和樣本容量，熟練掌握方差公式中各

字母的意義是解題的關(guān)鍵.

5.A

解析：A

【分析】

根據(jù)已知先判定其形狀，再根據(jù)三角形的面積公式求得其高.

【詳解】

解：???三角形的三邊長(zhǎng)分別為6,8,10,符合勾股定理的逆定理62+82=102,

???此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，

設(shè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是h,

根據(jù)三角形的面積公式得：yx6x8=^-xl0h,

解得h=4.8.

故選A

【點(diǎn)睛】

考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面

積公式解答.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)

三角形就是直角三角形.

6.A

解析：A

【解析】

【分析】

連接0B,根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN,利用ASA可得△AMC^△CNO,可得AO=CO,然

后可得BO_LAC,繼而可求得NOBC的度數(shù).

【詳解】

解：連接0B,

B

?「四邊形ABCD為菱形

/.ABIICD,AB=BC,

ZMAO=ZNCO,ZAMO=ZCNO,

在^AMO和^CNO中，

NMAO=ZNCO

AM=CN,

ZAMO=ZCNO

△AM。合△CNO(ASA),

AO=CO,

,/AB=BC,

/.BO±AC,

ZBOC=90°,

,/ZDAC=62°,

ZBCA=ZDAC=62°,

ZOBC=900-62o=28°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相

互垂直的性質(zhì).

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

設(shè)AE,BF交于點(diǎn)H,連接￡/，，根據(jù)作圖可得四邊形A在石是菱形，進(jìn)而勾股定理求解即

可.

【詳解】

設(shè)AEb廠交于點(diǎn)”，連接核，

由作圖可知，AB=AF,ZEAF=/EAB,

四邊形A8CO是平行四也形，

AF//BE,

;.ZAEB=NFAE,

.?.NEAB=ZAEB,

/.AB=BE,

:.AF=BE,

.??四邊形4麻尸是平行四邊形，

又A6=4產(chǎn)，

二四邊形是菱形，

;.AH=HE,AH工BF,BH=HF,

、：BF=6,

BH=-BF=3,

2

在心二AA“中，48=4,

/.AH=>JAB2-BH2=V4Z-32=>/7，

/.AE=2AH=277.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線作圖，菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，勾股定

理，理解題意證明四邊形反砂是菱形是解題的關(guān)鍵.

8.A

解析：A

【分析】

過平行四邊形的對(duì)稱中心為直線把平行四邊形分成面積用等的兩部分，先求出平行四邊形

對(duì)稱中心的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可.

【詳解】

解：二?點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,4）,

???平行四邊形的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（4,2）,

設(shè)直線DE的函數(shù)解析式為v=kx+b,

」4k+》=2

則［2%+〃=0，

解得L七

b=-Z

直線DE的解析式為y=x.2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握過平行四邊形的

中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.x>\

【解析】

【分析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】

解：?.?二次根式77二T在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-l>0,

解得：xNl.

故答案為xNI.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

10.6cm2

【解析】

【詳解】

解：根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，即,場(chǎng)=一>6：4=畿4

11.25或16

【解析】

【分析】

分兩種情況考慮：若4為百角邊，利用勾股定理求出斜邊；若4為斜邊，利用勾股定理求

出第三邊，分別求出斜邊邊K的正方形面積即可.

【詳解】

解：分兩種情況考慮：

若4為直角邊，根據(jù)勾股定理得：斜邊為序不=5,此時(shí)斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積為

25；

若4為斜邊，此時(shí)斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積為16,

綜上，以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為為25或16.

故答案為：25或16

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理,分類討論利用勾股定理算出第三邊是解題關(guān)鍵.

12.C

解析：5

【分析】

已知C。是RJ48C斜邊A8的中線，那么48=28,EF是△A8c的中位線，則EF應(yīng)等于

48的一半.

【詳解】

.「△A8C是直角三角形，C。是斜邊的中線，

：.CD=-AB.

2

?.AB=200=2x5=10,

又EF是△ABC的中位線，

*'?EF=gxlO=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)

為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對(duì)應(yīng)邊的一

半，熟練掌握這些定理是解題關(guān)鍵.

13.-2

【分析】

把x=2時(shí)，y=-l代入一次函數(shù)片kx+3,解得k的值即可.

【詳解】

解：把x=2時(shí),y=-l代入一次函數(shù)y=kx+3得

?l=2k+3,解得k=?2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.一般函數(shù)解析式中有幾個(gè)常量不知道，就需要代

入幾個(gè)函數(shù)上的點(diǎn)就可以求出函數(shù)解析式.

14.2石

【分析】

由條件可求得A04為等邊三角形，則可求得AC的長(zhǎng)，在用中，由勾股定理可求得

8c的長(zhǎng).

【詳解】

ZAOD=120°,

.1.ZAOB=60°,

,?四邊形A8CD為矩形

AO=OC=OB,

..AOB為等邊三角形，

AO=OC=OB=AI3=2,

???>40=4,

在心.48。中，由勾股定理可求得8c=26.

故答案為：2百.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.

15,【分析】

分別解得直線、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即點(diǎn)、、，根據(jù)平行線的性質(zhì)解得直線AE的解

析式，再解得點(diǎn)，最后由三角形面積公式解題.

【詳解】

解：令，直線與軸的交點(diǎn)，

令，直線與軸的交點(diǎn)，

直線與直線的

解析：(。，4)

【分析】

分別解得直線/W、BC與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即點(diǎn)40,4)、。(0,-2)、根據(jù)平行線的性

質(zhì)解得直線的解析式，再解得點(diǎn)后(2,0),最后由三角形面積公式解題.

【詳解】

解：令”=o,y=4,直線A8與y軸的交點(diǎn)40,4),

令x=0,y=-2,直線與丁軸的交點(diǎn)。(。，―2),

AC=6

直線A8與直線4C的交點(diǎn)為：

y—A'4-4

y=-2x-2

gpx+4=-2x-2

解得x=-2,

把x=-2代入了=工+4得，y=2

.??B(-2,2)

?瓦I=gx6x2=6

令y=0,X=_1,直線8c與人軸的交點(diǎn)D(-LO),

AE!IBC

???設(shè)直線AE的解析式為＞=-2x+b,將點(diǎn)40,4)代入得,

b=4

y=-2.r+4

當(dāng))，=0時(shí)-，x=2

￡(2,0)

:.DE=3

g?DE.%=6

把力=4代入直線AB：J=x+4,得與=0

/.尸（0,4）

故答案為：（。，4）.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與二元一次方

程組、三角形面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

16.【分析】

先根據(jù)直線與x軸交于點(diǎn)，可得（3,0）,0=3,再過作ALO于A,根據(jù)等邊三角

形的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，求得的橫坐標(biāo)為，過作于，求得的

橫坐標(biāo)為，過作于，求得的橫坐標(biāo)為

解析：1---------L-

2

【分析】

先根據(jù)直線/:＞，=@x-石與x軸交于點(diǎn)及，可得名（3,0）,。用=3,再過A作A4_L。4

3

于4根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，求得A的橫坐標(biāo)為

|3=3過&作紇于8,求得&的橫坐標(biāo)為3x3],過A3作A。，％%于C,求

得&的橫坐標(biāo)為7X￡,同理可得兒的橫坐標(biāo)為15X￡,由此可得，A,的橫坐標(biāo)為

（2"-1）],進(jìn)而求得點(diǎn)A?⑶的橫坐標(biāo)是'（='.

22

【詳解】

解：由直線/:），=乎x-行與x軸交于點(diǎn)片，

可得4（3,0）,

OB.=1,ZOB,D=60°,

如圖所示，過A作AA，。與于A,

）3

則OA=]O&=-,

即A的橫坐標(biāo)為]3=lx]3,

由題意可得/4與用=NOBQ=30。，/名人田=NAB0=6O。，

/.乙\B\B,=90°,

/.4%=244=6,

過&作&8_LA%于3,

則AB=gA82=3,

即4的橫坐標(biāo)為：3+3=3H3,

3

過人作A。_L4紜于C,同理可得4橫坐標(biāo)為7xg,

J

3

同理可得，兒的橫坐標(biāo)為15x1,

由此可得，兒的橫坐標(biāo)為（2"-1）,，

點(diǎn)小的橫坐標(biāo)是02儂—吟=3（2；-1）,

故答案為m.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形性質(zhì)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)性

質(zhì)找出規(guī)律，求得坐標(biāo).

三、解答題

17.（1）4；（2）

【分析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)塞和負(fù)指數(shù)箱的性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算計(jì)算即可；

【詳解】

（1）原式；

（2）原式；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根

解析：（1）4：（2）16^（3-24

【分析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)轅和負(fù)指數(shù)箱的性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算計(jì)算即可；

【詳解】

（1）原式=3+』-'+1=4；

44

（2）原式=（3-46+4卜26+275=146-24+26=16后一24；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，結(jié)合負(fù)指數(shù)累，零指數(shù)累計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.（1）受影響，理由見解析；（2）15小時(shí)

【分析】

（1）過點(diǎn)作AC_LBM,垂足為C,在RSABC中，由題意可知NABC=30。，由此

可以求出AC的長(zhǎng)度，然后和150km比較大小即可判斷A城是否

解析：（1）受影響，理由見解析；（2）15小時(shí)

【分析】

（1）過點(diǎn)作ACJL8M,垂足為C,在R3A8c中，由題意可知/A8C=30。，由此可以求出

AC的長(zhǎng)度，然后和150km比較大小即可判斷A城是否受到這次沙塵暴的影響；

（2）如圖，設(shè)點(diǎn)￡、F是以4為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可

以求出CE的長(zhǎng)度，也就求出『EF的長(zhǎng)度，然后除以沙塵暴的速度即可求出遭受影響的時(shí)

間.

【詳解】

解：（1）過點(diǎn)4作AC_LBM,垂足為C,

在用△ABC中，由題意可知NC8A=30。，

AC=^AB=；x240=120,

,/4C=120<150,

「?A城將受這次沙塵暴的影響.

（2）設(shè)點(diǎn)￡,F是以4為圓心，150km為半徑的圓與MB的交點(diǎn)，連接力E,AF,

由題意得，C￡=A爐一4c2=15。2_12（）2=81（）0,CE=90

EF=2Cf=2x90=180

1804-12=15（小時(shí)）

「?A城受沙塵暴影響的時(shí)間為15小時(shí).

北

F,,

/cK

陰、、\\

17

西N4東

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形中30。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理的應(yīng)用，正確

理解題意，把握好題目的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

19.（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）作邊長(zhǎng)為3,5的平行四邊形即可；

（2）作邊長(zhǎng)為，的平行四邊形即可；

【詳解】

解（1）根據(jù)網(wǎng)格作出邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形，再以4為公共邊

解析：（1）見解析：（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）作邊長(zhǎng)為3,5的平行四邊形即可；

（2）作邊長(zhǎng)為2石，6的平行四邊形即可；

【詳解】

解（1）根據(jù)網(wǎng)格作出邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形，再以4為公共邊作邊長(zhǎng)為3,4,5

的直角三角形，如下圖：

（2）借助網(wǎng)格，作邊長(zhǎng)為2石、6、4拒的三角形，再以40為公共邊作邊長(zhǎng)為26、

6、4a的三角形，如下圖：

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及勾股定理和平行四邊形的判定，正確借助網(wǎng)格是解題

關(guān)鍵.

20.（1）見解析；（2）證明見解析；探究：菱形

【分析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)直接根據(jù)邊角邊證明△ABE堊DCF即可；

（2）證明AEIIDF,AE=DF,可得結(jié)論；

探究：證明FD=FE,可得結(jié)論.

【詳

解析：（1）見解析；（2）證明見解析；探究：菱形

【分析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)直接根據(jù)邊角邊證明AAB用OCF即可；

（2）證明4日IDF,AE=DF,可得結(jié)論：

探究：證明FD=FE,可得結(jié)論.

【詳解】

.證明：（1）;四邊形A8CO為矩形，

AB=DC,N8=NDCF,

?：BE=CF,

：.△ABE^DCF；

（2）:△ABE^DCF,

/.ZAEB=Z.F,AE=DF,

/.AEWDF,

AE=DF,

一?四邊形A￡F。是平行四邊形.

（3）此時(shí)四邊形AEFO是菱形.

理由：如圖1中，連接DE.

圖1

,/DE平分/AEC,

/.ZAED=，DEF,

■：ADWEF,

：.ZADE=ADEF,

：.ZADE=Z.AED,

：.AD=AE,

四邊形4EF。是平行四邊形，

四邊形4EFD是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

21.（1）；（2）,證明見解析.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)“第一個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為1,第二個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為2,第三個(gè)等式內(nèi)數(shù)字

為3〃，即可猜想出第四個(gè)等式為44；

（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“n

解析：（1）j7+2+（，）2=4+g=4^；（2）J/+2+（，）2證明見解

V444Vnnn

析.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)“第一個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為1，第二個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為2,第三個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為3〃，即

可猜想出第四個(gè)等式為J/+2+（4>=4+）=4：；

V444

（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律"http://+2+4）2=〃+1=11",再利用

vnnn

〃2+2+（1）2=（〃+'>開方即可證出結(jié)論成立.

nn

【詳解】

（1）:①J『+2+（；）2=1+1=2；②,22+2+（；>=2+g=2,；

③業(yè)+2+（；）2=3+；=3：；里面的數(shù)字分別為1、2、3,

④,4?+2+（9=4+；=4；,

（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：、=+2+（；）2=1+1=2,

J22+2+（-）2=2+-=2-d32+2+（-）2=3+-=3-,j42+2+（-）2=4+i=4-...

V222V333V444

/.J/r+2+（—）2=H+—=門+I.

Vnnn

證明：等式左邊=J〃2+2〃._!_+（_!_）2=/（〃+_!_）2=〃+_L=W±l=右邊.

Vnnv〃〃n

故1+2+（"成立.

Vnnn

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是：（1）猜測(cè)出

第四個(gè)等式中變化的數(shù)字為4；（2）找出變化規(guī)律“1+2+（』）2=〃+/=Cd〃.解決

Vitnn

該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.

22.（1）小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為元，當(dāng)勞動(dòng)時(shí)間不大于20小時(shí)，每小時(shí)勞

動(dòng)獎(jiǎng)勵(lì)為元，一個(gè)月內(nèi)勞動(dòng)時(shí)間超過小時(shí)，每小時(shí)勞動(dòng)獎(jiǎng)勵(lì)為元；（2）小時(shí)

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)即可求得基本生活費(fèi)，根據(jù)

解析：（1）小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為150元，當(dāng)勞動(dòng)時(shí)間不大于20小時(shí)，每小時(shí)勞動(dòng)獎(jiǎng)

勵(lì)為2.5元，一個(gè)月內(nèi)勞動(dòng)時(shí)間超過20小時(shí)，每小時(shí)勞動(dòng)獎(jiǎng)勵(lì)為4元；（2）45小時(shí)

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象與）'軸的交點(diǎn)即可求得基本生活費(fèi)，根據(jù)函數(shù)圖像是分段的，即可描述

出父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)做家務(wù)勞動(dòng)的：

（2）根據(jù)勞動(dòng)時(shí)間超過30小時(shí)的部分的解析式即可求得1月份需做家務(wù)的時(shí)間

【詳解】

解：（T）根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)”=0時(shí)，y=150,

二小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為150元

設(shè)勞動(dòng)時(shí)間在20小時(shí)內(nèi)的解析式為：X=◎+〃（0＜刀工20）

將點(diǎn)（0,150）,（20,200）代入，得

6=150

20a+Z?=20（）

a=2.5

解得

/?=150

y\=2.5x+150

當(dāng)x>20時(shí)，設(shè)％="“十〃，

將點(diǎn)（20,200）,（30,240）,代入得,

20/〃+n=200

30〃?+〃=240

則%=4%+120（工>20）

.??當(dāng)0<xK20時(shí)，每小時(shí)勞動(dòng)獎(jiǎng)勵(lì)為2.5元，一個(gè)月內(nèi)勞動(dòng)時(shí)間超過20小時(shí)，則每小時(shí)勞

動(dòng)獎(jiǎng)勵(lì)為4元

（2）令力=300,則300=4x+120

解得x=45

答：小強(qiáng)2月份希望有300元費(fèi)用，則小強(qiáng)1月份需做家務(wù)45小時(shí).

【點(diǎn)睛】

木題考杳了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，求得分段函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

23.（1）存在，t=3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或t=秒

【分析】

（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)得出CP=15-3t,DQ=12-2t,進(jìn)而用平行四邊形的對(duì)邊相等建立方

程求解即可；

（2）要使以C、D、Q、P為

解析：（1）存在，t=3：（2）秒；（3）存在，t=3秒或t=秒

【分析】

（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)得出CP=15-33DQ=12-2t,進(jìn)而用平行四邊形的對(duì)邊相等建立方程求解即

可；

（2）要使以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的梯形面積等于30cm2,可以分為兩種情況，點(diǎn)P、Q分

別沿4D、8c運(yùn)動(dòng)或點(diǎn)P返回時(shí)，再利用梯形面積公式，即=30,因?yàn)镼、P

點(diǎn)的速度已知，AD、AB、8c的長(zhǎng)度已知，用t可分別表示DQ、8c的長(zhǎng)，解方程即可求得

時(shí)間t;

（3）使AP。。是等腰三角形，可分三種情況，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三

角形及直角梯形的性質(zhì)，分別用t表達(dá)等腰三角形的兩腰長(zhǎng)，再利用兩腰相等即可求得時(shí)

間t.

【詳解】

解：（1）四邊形PQDC是平行四邊形

DQ=CP

當(dāng)0VtV5時(shí)，點(diǎn)P從8運(yùn)動(dòng)到C,

???DQ=AD-AQ=12-2t,CP=15-3t.

/.12-2t=15-3t

解得t=3,

??.t=3時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形;

圖1

(2)如圖2,①當(dāng)點(diǎn)"是從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),

由(1)知，CP=15-3GDQ=12-2t,

?.?以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30cm2,

?二S四邊形COQP==30,

即^-(15-3t+12-2f)xl0=30,

解得：t=，

②當(dāng)點(diǎn)P是從點(diǎn)C返回點(diǎn)B時(shí)，

由運(yùn)動(dòng)知,DQ=12-2f,CP=3t-15,

?.?以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30cm2,

/.5網(wǎng)邊形8QP=￡(UQ+CP)?A8=￡(12-2t+3t-15)x：L0=3U，

解得：t=9(舍去)，

「?當(dāng)t為秒時(shí)，以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30cm2；

(3)當(dāng)PQ=PD時(shí)，

如圖3,作PHJ_4。于H,則HQ=H。，

AfQHD

QH=HD=；DQ=；(12-2t)=6-3

由AH=BP,

/.6-t+2t=3t

解得：t=3秒；

當(dāng)PQ=OQ時(shí)，

QH=AH-AQ=BP-AQ=3t-2t=t,DQ=12-2t,

?「DQ2=PQ2=f2+102,

(12-2t)2=102+/,

整理得：3t2-48f+44=0,

解得：t=秒，

???0<t<5,

?'t=秒，

當(dāng)OQ=P。時(shí)，，

DH=AD-AH=AD-BP=12-3t,

DQ2=PD2=PH2+HD2=1O2+(i2-3t)2

(12-2t)2=102+(i2-3t)2

即5^-241+100=0,

,/△<0,

方程無實(shí)根,

綜上可知，當(dāng)t=3秒或七秒時(shí)，△PQ。是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、梯形的面積、等腰三角形的

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類思想與方理思想的綜合運(yùn)用.

24.(1)①(-5,0)或(4,0)；②12；(2)或

【解析】

【分析】

(1)①已知F在x軸上，故"縱高”=4,根據(jù)“矩積〃的定義，可知“橫底〃=6,應(yīng)分三種情況

進(jìn)行分類討論，當(dāng)a<-2時(shí)、當(dāng)?2?

解析：(1)①(-5,0)或(4,0)；②12；(2)加之;或〃?

【解析】

【分析】

(1)①已知F在x軸上，故"縱高”=4,根據(jù)“矩積〃的定義，可知"橫底〃=6,應(yīng)分三種情況

進(jìn)行分類討論，當(dāng)aV-2時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)a>1時(shí)：

②將F點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍按照三類情況進(jìn)行討論，根據(jù)"矩積"的定義可求解；

(2)使直線過點(diǎn)D卜2,3j或點(diǎn)H(l,3),求出該特殊位置時(shí)m的值，即可求解.

【詳解】

解：⑴設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為(a，0),

①;D,E,F三點(diǎn)的"矩積"為24,"縱高"=4,

?一橫底”=6,

當(dāng)aV-2時(shí)，則"橫底"=l?a=6,

?**d=-5；

當(dāng)-2$aU時(shí)，則“橫底”=3=6,不合題意舍去;

當(dāng)a>l時(shí),則“橫底”=a?(-2)=6；

a=4,

.,.點(diǎn)F(-5,0)或(4,0),

故答案為：(-5,0)或(4,0)：

②當(dāng)aV-2時(shí)，則l-a>3,

S=4(1-a)>12,

當(dāng)-2<a<l時(shí)，S=3x4=12,

當(dāng)a>l時(shí),則a-(-2)>3,

S=4x[a-(-2)]>12,

D,E,F三點(diǎn)的“矩積”的最小值為12,

故答案為:12；

(2)由(1)可知：設(shè)點(diǎn)F(a,0),當(dāng)?2益義時(shí)，D.E