2025-2026學年第一學期初三年級數(shù)學學科期中試卷一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個選項只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.1．下列國產(chǎn)新能源汽車圖標中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+2y＝0 B．x2﹣5＝0 C．x2+1x=1 D．x3．不解方程，判斷方程x2﹣6x﹣2＝0的根的情況是（）A．無實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．以上說法都不正確4．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，方程應(yīng)變形為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝55．如圖，將△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到△ADE，∠B＝40°，∠DAC＝50°，則∠E的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．將二次函數(shù)y＝﹣x2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移2個單位所得新函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣（x﹣2）2+2 B．y＝﹣（x+2）2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2+2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣27．關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸為直線x＝﹣2 C．可以由y＝﹣x2的圖象向左平移2個單位得到 D．當x≤2時，y隨x的增大而增大8．下列說法中，不正確的是（）A．直徑是最長的弦 B．同圓中，所有的半徑都相等 C．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D．長度相等的弧是等弧9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝15，CD＝24，則OE＝（）A．6 B．62C．9 10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x＝﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③3a+c＝0；④對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）≥a﹣b；其中說法正確的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①②③④二．填空題（本大題共5小題，每小題3分,共15分）11．點A（5，﹣4）關(guān)于原點對稱的點．12．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2＝．13．已知x=﹣1是方程x2﹣x+m＝0的一個解，則m的值為___________.14．已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在二次函數(shù)y＝a（x+1）2﹣5（a＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為．15．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖像過（0,3）其中對稱軸為直線x＝﹣1，則y＜3時，該函數(shù)的自變量x的取值范圍是．三．解答題一（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．解下列方程：（1）x2＝2x（2）x2﹣2x﹣8＝0；18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB＝10，AE＝1，求弦CD的長．17．如圖，游樂園計劃在點O處安裝一個高3m的噴水頭OA，使得噴出的水柱正好落到距離O點10m處的B點，且在距離O點4m處達到最高．已知水柱的形狀是拋物線的一部分，現(xiàn)以點O為原點建立如圖所示直角坐標系．（1）求拋物線的函數(shù)表達式．（2）求出水柱的最高點的高度．四．解答題二（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2；（3）連接A1B2，則線段A1B2的長為．20．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，商場為了在中秋節(jié)和國慶節(jié)期間擴大銷量，將售價從原來的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每千克32.4元．（1）若該商場兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；（2）現(xiàn)在假期結(jié)束了，商場準備適當漲價，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？21．圍墻建模問題素材1校園中有兩面直角圍墻，墻角內(nèi)的P處有一棵古樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m．素材2在美化校園的活動中，某數(shù)學興趣小組想借助圍墻（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），古樹在籬笆和圍墻構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)．解決問題任務(wù)1（1）設(shè)AB＝xm．請用含有x的代數(shù)式表示BC＝（用含x的式子表示）；x的取值范圍是______任務(wù)2（2）請通過計算說明，花園的面積能否為192m2？任務(wù)3（3）①求花園面積S與x的函數(shù)解析式②求當x為何值時，花園面積S最大？解答題三（本大題共2小題，第22題13分，23題14分，共27分）22（1）.如圖1，E是正方形ABCD中CD邊上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，若正方形邊長為3，DE＝1，求EF的長．（2）如圖2，點E是正方形ABCD內(nèi)部一點，連接BE，CE，將△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAF，延長CE交AF于點H，連接BH，請證明：CH=AH+2（3）如圖3，正方形ABCD的邊長為3，BE＝1，將△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，當∠AEB＝45°時，求AE的長度．23.如圖，已知二次函數(shù)y=(1)直接寫出A,B的