STEAM教育理念下小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”教學(xué)設(shè)計案例目錄TOC\o"1-3"\h\u27564STEAM教育理念下小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”教學(xué)設(shè)計案例 1306841.1明確教學(xué)目標(biāo) 2297601.2創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境 342691.2.1基于STEAM教育理念的情境創(chuàng)設(shè) 3269541.2.2基于數(shù)據(jù)分析觀念的STEAM情境創(chuàng)設(shè) 4280831.3設(shè)計教學(xué)過程 4117511.4教學(xué)評價的九個要素 6236621.4.1數(shù)據(jù)意識 7156511.4.2提出統(tǒng)計問題 8269061.4.3制定統(tǒng)計計劃 85411.4.4從數(shù)據(jù)中提取信息 927651.4.5利用數(shù)據(jù)進行推斷 10138921.4.6根據(jù)背景選擇數(shù)據(jù)分析方法 10248901.4.7統(tǒng)計問題中的隨機 1177961.4.8數(shù)據(jù)推斷中的隨機 1266251.4.9收集數(shù)據(jù)中的隨機 1215321.5評價結(jié)果與分析 13本研究基于STEAM教育理念，結(jié)合數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”模塊核心素養(yǎng)中的數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵和培養(yǎng)要求，進行了小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率專題的一系列教學(xué)設(shè)計，并將所有內(nèi)容整合到一個大的STEAM專題背景中——《蝗蟲入侵》，讓學(xué)生利用統(tǒng)計與概率知識解決蝗蟲入侵后面臨的各種問題。教學(xué)設(shè)計主要包括四個部分：(1)明確教學(xué)目標(biāo)，即培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念；(2)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，設(shè)計教學(xué)要解決的大問題與小問題；(3)設(shè)計教學(xué)過程，讓學(xué)生在解決問題的過程中掌握知識、培養(yǎng)能力；(4)制定教學(xué)評價方案，即制定細(xì)則評價學(xué)生參與STEAM教學(xué)實踐前后數(shù)據(jù)分析觀念水平的變化。在完成教學(xué)設(shè)計后，為保證STEAM教學(xué)活動的質(zhì)量，通過前測成績（前測試題見附錄D）從小學(xué)六年級2個班級中篩選出18名學(xué)生，這些學(xué)生已經(jīng)具備了小學(xué)統(tǒng)計與概率相關(guān)基礎(chǔ)知識，但數(shù)據(jù)分析觀念水平參差不齊。組織這18名學(xué)生單獨成班，利用學(xué)校開展第二課堂的時間，按照STEAM教育理念重新設(shè)計統(tǒng)計與概率教學(xué)，組織開展教學(xué)實踐活動，在活動結(jié)束后對這18名學(xué)生進行后測成績數(shù)據(jù)（后測試題見附錄E）的收集，并利用SPSS軟件對前后測數(shù)據(jù)進行分析。1.1明確教學(xué)目標(biāo)本研究所設(shè)計的STEAM教育實踐活動的主要教學(xué)目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，具體教學(xué)目標(biāo)如表1.1所示。

表1.1小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率中的數(shù)據(jù)分析觀念教學(xué)目標(biāo)設(shè)定統(tǒng)計與概率目標(biāo)內(nèi)容收集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)意識能夠意識到要收集數(shù)據(jù)，以及收集什么數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)與提出統(tǒng)計問題能夠提出有效的統(tǒng)計問題制定計劃能夠制定合理的計劃收集數(shù)據(jù)，解決問題數(shù)據(jù)分析從數(shù)據(jù)中提取信息能夠從整體數(shù)據(jù)中去分析和提取信息利用數(shù)據(jù)進行推斷能夠利用整體數(shù)據(jù)推斷得出合理結(jié)論根據(jù)背景選擇方法能夠根據(jù)不同的背景從多種方法中選擇合理的方法分析數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的隨機性統(tǒng)計問題中的隨機能夠依據(jù)是否隨機判斷提出的問題是否是統(tǒng)計問題，并且給出合理的理由。數(shù)據(jù)推斷中的隨機認(rèn)識到數(shù)據(jù)推斷的規(guī)律性，能夠解釋特例。收集數(shù)據(jù)中的隨機能利用收集的數(shù)據(jù)推測整體數(shù)據(jù)的情況，意識到收集的數(shù)據(jù)與整體數(shù)據(jù)之間有差異。1.2創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境1.2.1基于STEAM教育理念的情境創(chuàng)設(shè)STEAM教育基于跨學(xué)科融合的理念，讓學(xué)習(xí)者盡可能在真實的情境中解決問題，從而具備知識遷移和應(yīng)用能力。情境是STEAM教學(xué)設(shè)計的核心之一，它是項目的創(chuàng)意來源，項目的實施條件，也是學(xué)生實踐學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)需要充分考慮教學(xué)目標(biāo)達(dá)成、學(xué)生學(xué)習(xí)體驗和學(xué)習(xí)興趣，針對不同的學(xué)情創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，讓學(xué)生在問題解決的過程中獲得素養(yǎng)的提升。[30]基于此，在開展STEAM教學(xué)活動之前，教學(xué)團隊會與學(xué)生討論STEAM教學(xué)情境與問題的設(shè)計，了解學(xué)生對活動設(shè)計的反饋，如圖1.1所示。圖1.1與學(xué)生討論STEAM教學(xué)情境與問題的設(shè)計1.2.2基于數(shù)據(jù)分析觀念的STEAM情境創(chuàng)設(shè)參照《課標(biāo)》解讀，數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)主要包括以下三個環(huán)節(jié)：收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)的隨機性。這其中收集數(shù)據(jù)又可以分為：意識到要收集數(shù)據(jù)、確定統(tǒng)計問題、制定收集數(shù)據(jù)的計劃三個子類；分析數(shù)據(jù)可以分為：在選擇數(shù)據(jù)分析方法時要考慮情境中創(chuàng)設(shè)的不同背景、從收集的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中提取信息、利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行合理推斷；數(shù)據(jù)的隨機性可以分為：抽樣中的隨機、數(shù)據(jù)推斷中的隨機、統(tǒng)計問題中的隨機。參照以上對數(shù)據(jù)分析觀念的分類，結(jié)合STEAM教育理念下的情境創(chuàng)設(shè)要求，本研究設(shè)計了如表1.2中統(tǒng)計與概率的教學(xué)情境。表1.2基于數(shù)據(jù)分析觀念的STEAM教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)統(tǒng)計與概率STEAM情境收集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)意識如何選擇援助國家，如何選擇援助動物發(fā)現(xiàn)與提出統(tǒng)計問題提出選擇援助動物中涉及的統(tǒng)計問題制定計劃制定評估非洲各國災(zāi)情的方法數(shù)據(jù)分析從數(shù)據(jù)中提取信息用數(shù)據(jù)描述牧雞的滅蟲能力利用數(shù)據(jù)進行推斷根據(jù)數(shù)據(jù)推測受災(zāi)國下個月的蝗災(zāi)規(guī)模根據(jù)背景選擇方法確定救援動物數(shù)據(jù)的隨機性統(tǒng)計問題中的隨機判定是不是統(tǒng)計問題數(shù)據(jù)推斷中的隨機網(wǎng)扣法估算受災(zāi)國蝗蟲數(shù)量收集數(shù)據(jù)中的隨機設(shè)計收集各國缺糧情況的方案1.3設(shè)計教學(xué)過程《蝗蟲入侵》這節(jié)課的STEAM過程設(shè)計（見附錄F）分兩條主線，一是圍繞災(zāi)情評估進行STEAM活動設(shè)計，二是圍繞制定受災(zāi)國援助方案的問題。1、災(zāi)情評估：如何評估被援助國災(zāi)情的問題，如表1.3所示。如何選擇援助國家，制定評估受災(zāi)國災(zāi)情的方法，網(wǎng)扣法估算受災(zāi)國蝗蟲的數(shù)量，根據(jù)數(shù)據(jù)推測受災(zāi)國下個月的蝗災(zāi)規(guī)模，設(shè)計收集各國缺糧情況的方案。表1.3基于數(shù)據(jù)分析觀念的STEAM教學(xué)過程設(shè)計1活動順序圍繞解決的問題活動的主要內(nèi)容興趣點1如何選擇援助國家由擲骰子選擇不合理的討論開始，探究基于什么原因選擇援助國更合理。擲骰子選擇援助國合理嗎？2怎么評估哪個國家災(zāi)情最重介紹蝗災(zāi)對生活的影響，嘗試提出需要統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，進行災(zāi)情評估。蝗災(zāi)對我們生活的影響3估算受災(zāi)國蝗蟲數(shù)量在模擬場地中，選若干典型點進行網(wǎng)扣。記錄每網(wǎng)扣到的蝗蟲數(shù)量，乘以本地區(qū)的面積，就能估蝗蟲數(shù)量。網(wǎng)扣法模擬估算蝗蟲數(shù)量4推測下個月的蝗蟲數(shù)量根據(jù)蝗蟲得發(fā)展趨勢，對蝗蟲的發(fā)展情況進行合理推斷怎樣合理地預(yù)測未來5收集各國缺糧情況設(shè)計你認(rèn)為合理的抽樣方案抽樣中的誤差2、援助方案：如何制定受災(zāi)國援助方案問題，如表1.4所示。如何選擇援助動物，提出選擇援助動物涉及的統(tǒng)計問題，判定是不是統(tǒng)計問題，用數(shù)據(jù)描述動物的滅蟲能力，確定救援動物。

表1.4基于數(shù)據(jù)分析觀念的STEAM教學(xué)過程設(shè)計2活動順序圍繞解決的問題活動的主要內(nèi)容興趣點1如何選擇援助動物討論從地圖形狀選擇牧雞治蝗不合理。從牧雞治蝗、牧鴨治蝗、椋鳥治蝗中選擇一種支援，討論如何選擇更合理。中國地圖的形狀像雞，我們就選擇牧雞去嗎？2提出有關(guān)援助動物的統(tǒng)計問題從“非洲人民喜歡吃啥？非洲雞肉多少錢一斤？”開始討論和提出各種問題。稀奇古怪的問題3判斷是否是統(tǒng)計問題針對選擇援助動物這件事，討論什么樣的問題才能夠形成有效的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。昨天賣多少？今天賣多少？明天賣多少？4描述援助動物的滅蟲能力提供正面有動物圖案，背面有滅蟲能力的卡片各10張，讓學(xué)生嘗試整理數(shù)據(jù)后描述三種動物的滅蟲能力。哪個數(shù)字能夠代表我的能力？5確定救援動物提供三種動物的生物習(xí)性相關(guān)資料，提供牧雞和牧鴨能產(chǎn)生的經(jīng)濟效益情況，讓學(xué)生綜合研判援助方案。吃蟲能力強的椋鳥也吃糧食怎么辦？根據(jù)上述教學(xué)過程，課堂教學(xué)實施情況如圖1.2所示：圖1.2課堂實施情況1.4教學(xué)評價的九個要素本研究的評價對象是小學(xué)六年級學(xué)生，依據(jù)數(shù)據(jù)分析觀念的九個要素進行評價標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，將每個要素劃分出4個不同水平，對學(xué)生的筆試結(jié)果進行打分，以此判斷學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念水平。為了保證評價結(jié)果的客觀有效，在進行前測與后測時，教師在現(xiàn)場逐個題目進行讀題，引導(dǎo)學(xué)生在統(tǒng)一的時間內(nèi)，盡可能全面地表達(dá)自己的真實思考。對學(xué)生的前測在STEAM活動開始前進行，后測是在STEAM學(xué)習(xí)活動完成后進行，前測后測的框架如表1.5所示。表1.5STEAM理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率前后測框架統(tǒng)計與概率前測后測收集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)意識評選吉祥物選擇秋游場地發(fā)現(xiàn)與提出統(tǒng)計問題最喜歡的水果去水果店買水果制定計劃開鞋店進貨周末去游樂園數(shù)據(jù)分析從數(shù)據(jù)中提取信息購買半價票跳遠(yuǎn)成績比拼利用數(shù)據(jù)進行推斷估算身高變化推測最低氣溫根據(jù)背景選擇方法歌唱比賽第一名跳繩對抗賽數(shù)據(jù)的隨機性統(tǒng)計問題中的隨機有多少個乒乓球新中國成立多少年數(shù)據(jù)推斷中的隨機盒子里有幾個白球箱子里有幾只雞收集數(shù)據(jù)中的隨機免票兒童應(yīng)該有多高了解全校學(xué)生最喜歡的書1.4.1數(shù)據(jù)意識對于如何評價數(shù)據(jù)意識，目前國內(nèi)的研究并不多，這其中童莉（2014）的研究較為符合教學(xué)實踐過程中的學(xué)生表現(xiàn)，她將“遇到統(tǒng)計問題時有收集數(shù)據(jù)的意識”分成3種層次[31]，如表1.6。表1.6“遇到問題時有收集數(shù)據(jù)的意識”的評價維度維度評價標(biāo)準(zhǔn)1解決問題僅憑主觀臆斷，對于收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)等研究方法缺少意識。2當(dāng)遇到具有明顯數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計問題時，能夠有意識地通過收集分析數(shù)據(jù)去解決問題。但對數(shù)據(jù)特征少的問題，想不到使用數(shù)據(jù)分析的方法進行解決。3當(dāng)遇到數(shù)據(jù)特征不太明顯的統(tǒng)計問題時，仍然能夠想到使用數(shù)據(jù)分析的方法進行解決。根據(jù)學(xué)生的實際答題情況，為了更加細(xì)致地區(qū)分學(xué)生能力水平，在此標(biāo)準(zhǔn)上對上述評價框架拆分?jǐn)U展為4個水平，如表1.7。

表1.7有收集數(shù)據(jù)的意識評分標(biāo)準(zhǔn)得分評分標(biāo)準(zhǔn)1解決問題僅憑主觀臆斷，對于收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)等研究方法缺少意識。2當(dāng)遇到具有明顯數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計問題時，能夠有意識地收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，但并沒有很好地解決問題。3當(dāng)遇到具有明顯數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計問題時，能夠有意識地收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并且能夠很好地解決問題。4當(dāng)遇到數(shù)據(jù)特征不太明顯的統(tǒng)計問題時，仍然能夠想到使用數(shù)據(jù)分析的方法進行解決。1.4.2提出統(tǒng)計問題對于發(fā)現(xiàn)和提出統(tǒng)計問題，石鳳然（2013）制定了提出問題水平高低的評判標(biāo)準(zhǔn)[32]，如表1.8。首先對問題的水平進行分類，然后再對提出問題的能力進行評分。表1.8提出問題水平的評價維度類型評分標(biāo)準(zhǔn)評分維度無效問題問錯，或問題與數(shù)學(xué)無關(guān)0有效問題陳述問題提問問題中提供的直接信息1一般問題通過簡單計算可以解決的問題2發(fā)展問題需要理解思考討論得出答案的問題，并且答案并不唯一，解決問題的方法有可能有多種3結(jié)合學(xué)生的實際答題情況和課堂反饋出的問題分類，在這里設(shè)定了對學(xué)生提出問題的水平評分標(biāo)準(zhǔn)如表1.9。表1.9提出統(tǒng)計問題評分標(biāo)準(zhǔn)得分評分標(biāo)準(zhǔn)1提與問題解決無關(guān)的問題，或只是重復(fù)題目中存在的信息2提出的大部分是一般問題，即通過簡單的加減乘除運算即可得出答案的問題。3提出的問題中偶然出現(xiàn)發(fā)展問題，并且數(shù)量小于三個。4從各個角度考慮并提出發(fā)展問題，并且個數(shù)在三個及以上。1.4.3制定統(tǒng)計計劃查閱統(tǒng)計與概率中與制定統(tǒng)計計劃相關(guān)的研究文獻，史寧中（2005）的研究成果表明制定統(tǒng)計計劃是數(shù)學(xué)中少有的不能判定對錯，只能比較好壞的問題?！昂谩钡慕y(tǒng)計計劃是指能夠收集到反應(yīng)真實問題背景的數(shù)據(jù)。如果并不了解實際背景，那要盡可能地采取能夠保障抽樣相對隨機的統(tǒng)計計劃。[33]本研究結(jié)合史寧中教授的研究成果，結(jié)合學(xué)生前測的實際答題情況，具體評分劃分如表1.10。表1.10制定統(tǒng)計計劃評分標(biāo)準(zhǔn)得分評分標(biāo)準(zhǔn)1無計劃，沒有提到需要收集數(shù)據(jù)，或者無關(guān)作答。2有計劃，但計劃中并沒有詳細(xì)說明收集什么條件下的數(shù)據(jù)，或采用什么樣的方法收集數(shù)據(jù)，或者是收集了不能解決問題的數(shù)據(jù)。3有計劃，且通過基本合理的計劃能夠收集到解決問題的數(shù)據(jù)，但未考慮到數(shù)據(jù)可能有多種背景。4能夠通過合理的計劃收集到能夠解決問題的數(shù)據(jù)，并且充分考慮不同的背景，能夠收集不同背景下的多種數(shù)據(jù)解決問題。1.4.4從數(shù)據(jù)中提取信息為了提取數(shù)據(jù)中蘊含的信息，首先要理解數(shù)據(jù)。根據(jù)Konold（2002）的研究，可以得出理解數(shù)據(jù)的四個維度[34]：維度1：數(shù)據(jù)只提供某種指示，這個維度的數(shù)據(jù)能夠幫助學(xué)習(xí)者回想數(shù)據(jù)所對應(yīng)的事情或情境，并沒有考慮數(shù)值代表的具體含義。例如“看到這個數(shù)據(jù)，我想到了那株有趣的植物”。維度2：數(shù)據(jù)只能夠作為獨立的單個數(shù)值提供含義。如最大值、最小值，或其他某個單個數(shù)值。例如“這叢植物中，最高的植物有50cm”或“有一株植物的高度是38cm”。維度3：對數(shù)據(jù)進行簡單的分類，關(guān)注各類數(shù)據(jù)中含有多少數(shù)據(jù)，但未進行整體的角度審視分類。如“在這叢植物中，10-15cm的要遠(yuǎn)少于15-20cm”。維度4：能夠把數(shù)據(jù)當(dāng)成一個整體去分析，關(guān)注到數(shù)據(jù)整體的屬性，也能意識到整體中的個別異常數(shù)據(jù)。如“這叢植物種大部分的高度在15-20cm，有一株植物的高度是5cm”。參照上面的分類標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的前測答題情況，本研究將學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取信息的能力水平劃分為如表1.11所示。表1.11從數(shù)據(jù)中提取信息評分標(biāo)準(zhǔn)得分評分標(biāo)準(zhǔn)1數(shù)據(jù)只作為獨立的單個數(shù)值提供信息。如最大值、最小值，或其他某個單個數(shù)值。2對數(shù)據(jù)進行了分類，只關(guān)注了眾數(shù)或分類后數(shù)據(jù)的比較。3把數(shù)據(jù)看成是初步整體，關(guān)注到了平均數(shù)、中位數(shù)，并且理解正確。4把數(shù)據(jù)看成整體分析，除平均數(shù)、中位數(shù)外，還關(guān)注到了數(shù)據(jù)從最小到最大，相鄰數(shù)據(jù)的差，數(shù)據(jù)分布情況集中在哪些地方。1.4.5利用數(shù)據(jù)進行推斷通過對利用數(shù)據(jù)進行推斷的研究，Langrall&Mooney（2002）發(fā)現(xiàn)，利用數(shù)據(jù)推斷的一共分為四個維度[35]：維度1：進行數(shù)據(jù)推斷時并未考慮數(shù)據(jù)，或推斷基于與問題無關(guān)的數(shù)據(jù)，再或推斷只根據(jù)自身主觀評判。維度2：不完全推斷，只是根據(jù)部分原因或少量數(shù)據(jù)進行推斷。維度3：量化的推斷，推斷基于全部的數(shù)據(jù)，但有些推斷僅考慮部分原因。維度4：經(jīng)過分析的推斷，數(shù)據(jù)推斷合理，并且能選擇出相應(yīng)的背景數(shù)據(jù)進行推斷。借鑒Langrall&Mooney的研究結(jié)論，結(jié)合學(xué)生的答題情況，本研究設(shè)計了如表1.12所示的評價標(biāo)準(zhǔn)。表1.12利用數(shù)據(jù)進行推斷的評分標(biāo)準(zhǔn)得分評分標(biāo)準(zhǔn)1數(shù)據(jù)推斷時未考慮數(shù)據(jù)，或考慮與問題無關(guān)的數(shù)據(jù)，依靠自身感覺進行推斷。2進行數(shù)據(jù)推斷時僅考慮部分原因，或只考慮了部分?jǐn)?shù)據(jù)。3數(shù)據(jù)推斷時僅考慮部分原因，但是基于全部的數(shù)據(jù)，進行了合理推斷4數(shù)據(jù)推斷時不僅僅能夠得出合理的結(jié)論，并且能夠綜合考慮各種背景收集不同的數(shù)據(jù)幫助推斷。1.4.6根據(jù)背景選擇數(shù)據(jù)分析方法結(jié)合《課標(biāo)》中數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵和課標(biāo)解讀，可以知道根據(jù)背景選擇數(shù)據(jù)分析方法具有兩種含義：第一種是，對于不同問題背景數(shù)據(jù)，能夠選擇相適應(yīng)的方法進行數(shù)據(jù)分析；第二種是，對于同一種數(shù)據(jù)背景，能夠找到不同的分析方法進行數(shù)據(jù)分析。[36]本研究設(shè)計了如表1.13所示的水平劃分標(biāo)準(zhǔn)。表1.13根據(jù)背景選擇數(shù)據(jù)分析方法評分標(biāo)準(zhǔn)得分評分標(biāo)準(zhǔn)1想不到方法，或不進行分析2能夠想到分析方法，但分析方法的角度比較單一3想到多種角度的分析方法，但未考慮根據(jù)問題背景的不同，區(qū)分分析方法優(yōu)劣4考慮不同的背景從多種方法中選擇合理的方法分析1.4.7統(tǒng)計問題中的隨機美國統(tǒng)計協(xié)會(ASA)2005年發(fā)布的“統(tǒng)計學(xué)評估和教育指導(dǎo)綱要”對于統(tǒng)計問題中的隨機的表述為：“我們要有能力區(qū)分一個問題是否是統(tǒng)計問題，統(tǒng)計問題的答案是不確定的，需要根據(jù)數(shù)據(jù)變化調(diào)整。如果答案是確定的，那它就不是一個統(tǒng)計問題。[37]”同樣，在2010年6月美國發(fā)布的《共同核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對統(tǒng)計問題中的隨機表述為：“可以基于是否含有預(yù)期的學(xué)生年齡的不確定性判斷后面的問題是不是統(tǒng)計問題，例如：我們學(xué)校學(xué)生的年齡是多少，這就是一個統(tǒng)計問題，而我的年齡是多少，就不是一個統(tǒng)計問題。[38]”根據(jù)對上面的研究成果進行分析可知：判斷一個問題是否是統(tǒng)計問題，首先是要看這個問題是否需要通過收集數(shù)據(jù)進行解答，其次要看這個問題中是否含有隨機變化的量，即只存在預(yù)期答案，不存在唯一確定的答案?；谝陨吓袛啵狙芯吭O(shè)計了如表1.14所示的評分標(biāo)準(zhǔn)。

表1.14統(tǒng)計問題中的隨機評分標(biāo)準(zhǔn)得分評分標(biāo)準(zhǔn)1不依靠隨機進行判斷，給出的理由大多數(shù)都是無關(guān)作答。2雖然是依靠隨機進行了判斷，但是在判斷的過程中出現(xiàn)重大的錯誤理解。3出現(xiàn)個別的錯誤理解，但依靠隨機進行了正確的判斷。4依靠隨機因素進行了判斷，而且判斷理由合理，無錯誤。1.4.8數(shù)據(jù)推斷中的隨機數(shù)據(jù)推斷中的隨機主要是指兩個問題：一、在數(shù)據(jù)推斷時，我們意識到數(shù)據(jù)中的規(guī)律性，也應(yīng)接納數(shù)據(jù)中會出現(xiàn)偶然數(shù)據(jù)的情況。二、數(shù)據(jù)推斷的結(jié)果只能表示一定的預(yù)期，并不是唯一確定的。[39]參照學(xué)生的實際測試情況，本研究設(shè)計了如表1.15所示的水平劃分標(biāo)準(zhǔn)。表1.15數(shù)據(jù)推斷中的隨機評分標(biāo)準(zhǔn)得分評分標(biāo)準(zhǔn)1根據(jù)自己的感受得出數(shù)據(jù)推斷的結(jié)果，對數(shù)據(jù)的隨機性沒有任何考慮。2在數(shù)據(jù)推斷時，認(rèn)識到數(shù)據(jù)中的隨機性，但不能解釋異常數(shù)據(jù)。3接受數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)，但異常數(shù)據(jù)造成了數(shù)據(jù)推斷的結(jié)果出現(xiàn)偏差。4認(rèn)識到數(shù)據(jù)推斷的規(guī)律性，也承認(rèn)例外。能解釋異常，能夠利用足夠的數(shù)據(jù)蘊含的規(guī)律進行合理推斷。1.4.9收集數(shù)據(jù)中的隨機美國統(tǒng)計協(xié)會(ASA)2005年發(fā)布的“統(tǒng)計學(xué)評估和教育指導(dǎo)綱要”中提到：在解決統(tǒng)計問題的過程中，對于收集數(shù)據(jù)的方案設(shè)計要盡可能充分地考慮隨機問題，減少抽樣過程中的隨機性，減少抽樣樣本與整體樣本之間的差異。參照學(xué)生的實際測試情況，本研究設(shè)計了如表1.16所示的水平劃分標(biāo)準(zhǔn)。[40]

表1.16收集數(shù)據(jù)中的隨機評分標(biāo)準(zhǔn)得分評分標(biāo)準(zhǔn)1給出其他回答，但未考慮隨機。2忽視抽樣樣本對于整體樣本的意義，但考慮了隨機性。3認(rèn)同抽樣公平，未考慮樣本與總體結(jié)果的差異。只關(guān)注抽樣樣本對于總體樣本的意義。4關(guān)注了隨機抽樣樣本對于總體樣本的意義，并且能利用抽樣樣本推斷出總體情況。意識到提高抽樣樣本的數(shù)量有利于減少總體樣本與抽樣樣本之間的差異。1.5評價結(jié)果與分析在STEAM教育理念下的統(tǒng)計與概率課程實踐前后同一學(xué)生進行測試，利用配對T檢驗對數(shù)據(jù)分析觀念的九個維度的前后測成績進行分析。使用SPSS分析配對樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)果見表1.17。從表中可以看出，數(shù)據(jù)分析觀念九個維度的水平值，后測平均數(shù)均大于前測的平均數(shù)，說明利用STEAM教育理念對統(tǒng)計與概率教學(xué)進行重新設(shè)計后，新的教學(xué)設(shè)計經(jīng)過實踐可以證明，經(jīng)歷該教學(xué)設(shè)計的學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的整體水平獲得顯著的提升。

表1.17數(shù)據(jù)分析觀念配對樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析觀念平均數(shù)N標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)錯誤平均值數(shù)據(jù)意識前測2.588918.86357.20355后測3.138918.85553.20165發(fā)現(xiàn)與提出統(tǒng)計問題前測2.094418.81564.19225后測2.872218.88504.20861制定計劃前測2.150018.84592.19939后測3.122218.82999.19563從數(shù)據(jù)中提取信息前測1.988918.53346.12574后測2.961118.81828.19287利用數(shù)據(jù)進行推斷前測1.944418.68790.16214后測2.927818.76835.18110根據(jù)背景選擇方法前測1.850018.71063.16750后測2.888918.87977.20736統(tǒng)計問題中的隨機前測1.950018.60220.14194后測3.250018.86925.20488數(shù)據(jù)推斷中的隨機前測2.305618.75574.17813后測2.877818.81714.19260收集數(shù)據(jù)中的隨機前測1.833318.53578.12628后測2.944418.76020.17918使用SPSS分析前測與后測配對樣本的相關(guān)性，結(jié)果見表1.18。從表可以看出，數(shù)據(jù)分析觀念九個維度的配對樣本前測與后測顯著性P＜0.05，證明配對樣本前測與