高等數(shù)學(xué)思政課堂教學(xué)案例分析引言：高等數(shù)學(xué)課程思政的價(jià)值與路徑高等數(shù)學(xué)作為理工科、經(jīng)管類等專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，承載著知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)的雙重使命。課程思政并非簡單的“思政內(nèi)容+數(shù)學(xué)知識(shí)”的拼接，而是要挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)體系中蘊(yùn)含的哲學(xué)思想、文化基因、科學(xué)精神與社會(huì)擔(dān)當(dāng)，通過自然滲透的方式，實(shí)現(xiàn)“知識(shí)傳授—思維訓(xùn)練—價(jià)值塑造”的三位一體育人目標(biāo)。例如，極限思想中的辯證思維、定積分應(yīng)用中的工程擔(dān)當(dāng)、微分方程建模中的社會(huì)關(guān)懷，都是高等數(shù)學(xué)思政的優(yōu)質(zhì)切入點(diǎn)。一、高等數(shù)學(xué)思政案例設(shè)計(jì)的核心原則1.自然性原則：思政元素與數(shù)學(xué)邏輯的深度契合思政元素需與數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯相呼應(yīng)，避免“貼標(biāo)簽”式的生硬灌輸。例如，講解“無窮級(jí)數(shù)收斂性”時(shí)，可結(jié)合“芝諾悖論”（阿基里斯追龜），通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)破解悖論，既深化對(duì)級(jí)數(shù)收斂的理解，又滲透“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”的哲學(xué)思想。2.針對(duì)性原則：立足專業(yè)與認(rèn)知的精準(zhǔn)融入結(jié)合學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)設(shè)計(jì)案例：工科生側(cè)重工程應(yīng)用中的數(shù)學(xué)價(jià)值，經(jīng)管生側(cè)重經(jīng)濟(jì)模型中的理性分析。例如，對(duì)土木專業(yè)學(xué)生，可通過“橋梁應(yīng)力分析中的微分方程”體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)大國工程的支撐；對(duì)金融專業(yè)學(xué)生，可通過“復(fù)利計(jì)算中的極限模型”理解金融規(guī)律。3.啟發(fā)性原則：以問題驅(qū)動(dòng)喚醒思政自覺通過開放性問題引發(fā)學(xué)生思考，如講解“拉格朗日中值定理”時(shí)，設(shè)問“定理的幾何意義（切線與割線平行）能否類比為‘人生發(fā)展中的機(jī)遇與積累’？”，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)抽象中感悟“量變積累到質(zhì)變”的成長邏輯。二、典型教學(xué)案例分析案例1：極限概念中的文化傳承與辯證思維知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列極限的ε-N定義、函數(shù)極限的思想思政融入點(diǎn)：文化自信：引入劉徽“割圓術(shù)”（“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”），對(duì)比古希臘“窮竭法”，展現(xiàn)中國古代數(shù)學(xué)對(duì)極限思想的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)，打破“數(shù)學(xué)史西方中心論”的認(rèn)知誤區(qū)。辯證思維：通過“數(shù)列逼近極限的過程”（有限項(xiàng)的量變→無限項(xiàng)的質(zhì)變），闡釋“量變與質(zhì)變的辯證統(tǒng)一”，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展的眼光看待學(xué)習(xí)與成長（如“每天進(jìn)步0.01，長期積累會(huì)產(chǎn)生質(zhì)變”）。教學(xué)過程：1.情境導(dǎo)入：播放“割圓術(shù)”動(dòng)畫，展示正多邊形邊數(shù)增加時(shí)面積逼近圓面積的過程，提問“古人如何用有限操作描述無限逼近？”。2.知識(shí)講解：結(jié)合ε-N定義的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)比劉徽的直觀描述與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的精確化表達(dá)，說明數(shù)學(xué)發(fā)展是“繼承傳統(tǒng)+突破創(chuàng)新”的過程。3.思政升華：討論“從割圓術(shù)到現(xiàn)代極限理論，數(shù)學(xué)發(fā)展給科研創(chuàng)新帶來的啟示”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“文化傳承需與時(shí)代需求結(jié)合，科研需兼具人文底蘊(yùn)與科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)”。案例2：定積分應(yīng)用中的工程擔(dān)當(dāng)與科學(xué)家精神知識(shí)點(diǎn)：定積分的微元法、幾何/物理應(yīng)用（面積、功、質(zhì)心）思政融入點(diǎn)：家國情懷：以“港珠澳大橋沉管隧道對(duì)接”為案例，分析“隧道空間曲線長度計(jì)算”“管節(jié)浮力平衡的積分模型”，展現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)大國重器的技術(shù)支撐，提問“學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)國家工程建設(shè)的意義”，激發(fā)專業(yè)責(zé)任感?？茖W(xué)家精神：介紹秦九韶“大衍求一術(shù)”（中國剩余定理）在現(xiàn)代密碼學(xué)中的應(yīng)用，說明數(shù)學(xué)成果的跨時(shí)代價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生“做經(jīng)得起時(shí)間檢驗(yàn)的研究”。教學(xué)過程：1.工程情境：展示港珠澳大橋建設(shè)視頻，聚焦“沉管對(duì)接精度要求（毫米級(jí)）”，引出“如何用定積分計(jì)算復(fù)雜曲面的體積與重心？”。2.知識(shí)應(yīng)用：用微元法推導(dǎo)“變截面柱體的體積公式”，類比工程中“分割—近似—求和—取極限”的建模邏輯。3.價(jià)值引領(lǐng)：分組討論“如果數(shù)學(xué)計(jì)算誤差1%，對(duì)大橋安全的影響”，結(jié)合“中國高鐵軌道設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)優(yōu)化”案例，強(qiáng)調(diào)“工程師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)關(guān)乎國計(jì)民生”。案例3：微分方程模型中的社會(huì)責(zé)任感與科學(xué)精神知識(shí)點(diǎn)：一階線性微分方程、微分方程的應(yīng)用（人口、傳染病、生態(tài)模型）思政融入點(diǎn)：社會(huì)擔(dān)當(dāng)：以“新冠疫情SEIR模型”為例，講解微分方程如何描述“易感者-暴露者-感染者-康復(fù)者”的傳播規(guī)律，分析“隔離措施”對(duì)模型參數(shù)（感染率）的影響，引導(dǎo)學(xué)生思考“科學(xué)研究如何服務(wù)社會(huì)決策”。團(tuán)隊(duì)協(xié)作：介紹科研團(tuán)隊(duì)（如鐘南山團(tuán)隊(duì)）如何通過微分方程模型預(yù)測(cè)疫情趨勢(shì)，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)建模需結(jié)合醫(yī)學(xué)、社會(huì)學(xué)等多學(xué)科知識(shí)，團(tuán)隊(duì)協(xié)作是科研突破的關(guān)鍵”。教學(xué)過程：1.問題驅(qū)動(dòng)：設(shè)問“如何用數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)疫情發(fā)展？”，展示SEIR模型的微分方程組。2.模型分析：推導(dǎo)一階線性微分方程的解法，結(jié)合疫情數(shù)據(jù)（如每日新增病例）擬合參數(shù)，討論“封控政策對(duì)模型曲線的改變”。3.思政延伸：分組設(shè)計(jì)“校園傳染病防控的簡化模型”，匯報(bào)時(shí)引導(dǎo)思考“作為大學(xué)生，如何用科學(xué)思維參與公共事務(wù)？”，結(jié)合歐拉解決“哥尼斯堡七橋問題”的故事，說明“數(shù)學(xué)建模源于生活、服務(wù)生活”。三、教學(xué)實(shí)施效果與反思1.學(xué)生反饋：知識(shí)與價(jià)值的雙重收獲通過課堂討論、作業(yè)反思與問卷調(diào)查，學(xué)生反饋呈現(xiàn)三個(gè)特點(diǎn)：文化認(rèn)同：87%的學(xué)生表示“割圓術(shù)案例讓我重新認(rèn)識(shí)了中國古代數(shù)學(xué)的智慧”，增強(qiáng)了文化自信。責(zé)任覺醒：工科生在工程案例后，對(duì)“數(shù)學(xué)服務(wù)國家建設(shè)”的認(rèn)同感提升，有學(xué)生寫道“原來高鐵軌道的平順性離不開微積分，我要學(xué)好數(shù)學(xué)造更好的橋”。思維拓展：經(jīng)管生通過“復(fù)利極限模型”，開始用數(shù)學(xué)邏輯分析金融現(xiàn)象，如“信用卡分期的實(shí)際利率計(jì)算”。2.問題與改進(jìn)方向融合的自然性不足：部分案例（如微分方程的社會(huì)應(yīng)用）與知識(shí)點(diǎn)的銜接稍顯生硬，需進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的“思政生長點(diǎn)”（如從“微分方程的解的存在唯一性”延伸到“科學(xué)決策的確定性與不確定性”）。專業(yè)適配性待優(yōu)化：不同專業(yè)學(xué)生對(duì)案例的共鳴度存在差異，需建立“專業(yè)-數(shù)學(xué)-思政”的三維案例庫（如為計(jì)算機(jī)專業(yè)設(shè)計(jì)“算法復(fù)雜度的積分分析”，融入“工匠精神”）。結(jié)語：讓高等數(shù)學(xué)課堂既有深度，又有溫度高等數(shù)學(xué)思政課堂的核心，是將數(shù)學(xué)的工具性、思想性、文化性有機(jī)統(tǒng)一。教師需以“知識(shí)為骨、思政為魂”，持續(xù)挖掘數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)