背景統(tǒng)計(jì)分析中，我們常常會(huì)遇到一些定性的數(shù)據(jù)性別（男、女）態(tài)度（喜歡、不喜歡）性別對(duì)態(tài)度是否有影響1.可使用列聯(lián)表分析技術(shù)2.可運(yùn)用對(duì)數(shù)線性模型與Logistic模型分析技術(shù)2025/11/261主要內(nèi)容2025/11/262第一節(jié)

分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表

一、分類數(shù)據(jù)

二、列聯(lián)表的構(gòu)造

三、列聯(lián)表的分布2025/11/263分類變量的結(jié)果表現(xiàn)為類別例如：性別(男,女)各類別用符號(hào)或數(shù)字代碼來測(cè)度使用分類或順序尺度你吸煙嗎?1.是；2.否你贊成還是反對(duì)這一改革方案?1.贊成；2.反對(duì)對(duì)分類數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表可使用

檢驗(yàn)數(shù)值型數(shù)據(jù)也可以轉(zhuǎn)化為分類數(shù)據(jù)一、分類數(shù)據(jù)2025/11/264由兩個(gè)以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表行變量的類別用r

表示，ri

表示第i

個(gè)類別列變量的類別用c

表示，cj

表示第j

個(gè)類別每種組合的觀察頻數(shù)用fij

表示表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表一個(gè)

r行c

列的列聯(lián)表稱為r

c

列聯(lián)表二、列聯(lián)表的構(gòu)造-----列聯(lián)表

(contingencytable)2025/11/265列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)(22列聯(lián)表)列(cj)合計(jì)j=1j=1i=1f11f12f11+f12i=2f21f22f21+f22合計(jì)f11+f21f12+f22n列(cj)行(ri)2025/11/266列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)

(rc列聯(lián)表的一般表示)列(cj)合計(jì)j=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::合計(jì)c1c2…n列(cj)行(ri)fij

表示第i

行第j

列的觀察頻數(shù)2025/11/267例題分析一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案32753331141合計(jì)10012090110420【例】一個(gè)集團(tuán)公司在四個(gè)不同的地區(qū)設(shè)有分公司，現(xiàn)該集團(tuán)公司欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，此項(xiàng)改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽樣調(diào)查方式，從四個(gè)分公司共抽取420個(gè)樣本單位(人)，了解職工對(duì)此項(xiàng)改革的看法，調(diào)查結(jié)果如下表2025/11/268邊緣分布行邊緣分布行觀察值的合計(jì)數(shù)的分布例如，贊成改革方案的共有279人，反對(duì)改革方案的141人列邊緣分布列觀察值的合計(jì)數(shù)的分布例如，四個(gè)分公司接受調(diào)查的人數(shù)分別為100人，120人，90人，110人條件分布與條件頻數(shù)變量X條件下變量Y

的分布，或在變量Y

條件下變量X

的分布每個(gè)具體的觀察值稱為條件頻數(shù)二、列聯(lián)表的分布----觀察值的分布2025/11/269觀察值的分布(圖示)一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案32453331141合計(jì)10012090110420行邊緣分布列邊緣分布條件頻數(shù)2025/11/2610條件頻數(shù)反映了數(shù)據(jù)的分布，但不適合對(duì)比為在相同的基數(shù)上進(jìn)行比較，可以計(jì)算相應(yīng)的百分比，稱為百分比分布行百分比：行的每一個(gè)觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的行合計(jì)數(shù)(fij

/ri)列百分比：列的每一個(gè)觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的列合計(jì)數(shù)(fij

/cj)總百分比：每一個(gè)觀察值除以觀察值的總個(gè)數(shù)(fij

/n)百分比分布(概念要點(diǎn))2025/11/2611百分比分布(圖示)一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案24.4%26.9%20.4%28.3%66.4%68.0%62.5%63.3571.8%—16.2%17.8%13.6%18.8%—反對(duì)該方案22.7%31.9%23.4%22.0%33.6%32.0%37.5%36.7%28.2%—7.6%10.7%7.9%7.4%—合計(jì)23.8%28.6%21.4%26.2%100%總百分比列百分比行百分比2025/11/2612假定行變量和列變量是獨(dú)立的一個(gè)實(shí)際頻數(shù)fij

的期望頻數(shù)eij

，是總頻數(shù)的個(gè)數(shù)n乘以該實(shí)際頻數(shù)fij

落入第i

行和第j列的概率，即期望頻數(shù)的分布2025/11/2613期望頻數(shù)的分布(例題分析)由于觀察頻數(shù)的總數(shù)為n

，所以f11

的期望頻數(shù)e11應(yīng)為例如，第1行和第1列的實(shí)際頻數(shù)為f11

,它落在第1行的概率估計(jì)值為該行的頻數(shù)之和r1除以總頻數(shù)的個(gè)數(shù)n

，即：r1/n；它落在第1列的概率的估計(jì)值為該列的頻數(shù)之和c1除以總頻數(shù)的個(gè)數(shù)n

，即：c1/n。根據(jù)概率的乘法公式，該頻數(shù)落在第1行和第1列的概率應(yīng)為2025/11/2614期望頻數(shù)的分布(例題分析)一分公司二分公司三分公司四分公司贊成該方案實(shí)際頻數(shù)68755779期望頻數(shù)66806073反對(duì)該方案實(shí)際頻數(shù)32753331期望頻數(shù)344030372025/11/2615第二節(jié)

檢驗(yàn)一、

統(tǒng)計(jì)量二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2025/11/2616用于檢驗(yàn)列聯(lián)表中變量間擬合優(yōu)度和獨(dú)立性用于測(cè)定兩個(gè)分類變量之間的相關(guān)程度計(jì)算公式為

其自由度為

式中--列聯(lián)表中第i行第j列類別的實(shí)際頻數(shù)

--列聯(lián)表中第i行第j列類別的期望頻數(shù)一、

統(tǒng)計(jì)量2025/11/2617條件百分表的方向（例題數(shù)據(jù)）變量X條件下變量Y的分布，或在變量Y條件下變量X的分布差值的大小可以反映變量之間相關(guān)程度的高低。在廣告宣傳戰(zhàn)之前，A公司的市場(chǎng)占有率為45%，B公司的市場(chǎng)占有率為40%，其他公司的市場(chǎng)占有率為15%。相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為V的取值范圍是0V1故要擴(kuò)大犯罪青少年的樣本量，如擴(kuò)大到50%。第3步：在函數(shù)分類中選“統(tǒng)計(jì)”，在函數(shù)名中選該地區(qū)有未犯罪記錄的青少年10000名，數(shù)值型數(shù)據(jù)也可以轉(zhuǎn)化為分類數(shù)據(jù)每種組合的觀察頻數(shù)用fij表示域得到P值為0.第4步：在對(duì)話框“Actual_range”輸入觀察數(shù)據(jù)區(qū)域分別計(jì)算系數(shù)、C系數(shù)和V系數(shù)，并分析相關(guān)程度第1步：將觀察值輸入一列，將期望值輸入一列

統(tǒng)計(jì)量(例題分析)實(shí)際頻數(shù)(fij)期望頻數(shù)(eij)fij-eij(fij-eij)2(fij-eij)2eij687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.15000.49320.11760.62500.30000.9730合計(jì)：3.03192025/11/2618二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(品質(zhì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn))品質(zhì)數(shù)據(jù)比例檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)一個(gè)總體

檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)

檢驗(yàn)兩個(gè)以上總體兩個(gè)總體2025/11/2619從條件百分表可知，完整家庭犯罪青少年所占比重為29%，C的取值范圍是0C<1【例】一種原料來自三個(gè)不同地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。相關(guān)系數(shù)(原理分析)例如，贊成改革方案的共有279人，反對(duì)改革方案的141人你贊成還是反對(duì)這一改革方案?其原因是擴(kuò)大了犯罪青少年的抽取數(shù)量。第2步：選擇“函數(shù)”選項(xiàng)行變量的類別用r表示，ri表示第i個(gè)類別016711，所以拒絕原假設(shè)統(tǒng)計(jì)量(例題分析)將各期望頻數(shù)代入的計(jì)算公式得H0:1=2=3=4a、b、c、d均為條件頻數(shù)列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)(22列聯(lián)表)檢驗(yàn)多個(gè)比例是否相等檢驗(yàn)的步驟—提出假設(shè)H0：1=2=…=j；H1：

1,2,…,j

不全相等

—計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(goodnessoffittest)—進(jìn)行決策根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值

2

若2>

2，拒絕H0；若2<

2，接受H02025/11/2620C的取值范圍是0C<1每個(gè)單元中的期望頻數(shù)不能過小，否則檢驗(yàn)失效。【例】一種原料來自三個(gè)不同地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。行觀察值的合計(jì)數(shù)的分布V的取值范圍是0V1因變量方向編制條件百分表，則得如下結(jié)果：“CHITEST”，點(diǎn)擊“確定”【例】為了提高市場(chǎng)占有率，A公司和B公司同時(shí)開展了廣告宣傳。你贊成還是反對(duì)這一改革方案?列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)(22列聯(lián)表)二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)H0：1=2=…=j；例如，社會(huì)學(xué)家欲研究家庭狀況（自變量）對(duì)青少年犯罪條件百分表的方向（例題數(shù)據(jù)）C的取值范圍是0C<1H0:

1=

2=

3=

4

H1:

1,

2,

3,

4

不全相等

=0.1df=(2-1)(4-1)=3臨界值(s):擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析)統(tǒng)計(jì)量:在=0.1的水平上不能拒絕H0可以認(rèn)為四個(gè)分公司對(duì)改革方案的贊成比例是一致的決策:結(jié)論:6.2513.0319=0.10

【例】為了提高市場(chǎng)占有率，A公司和B公司同時(shí)開展了廣告宣傳。在廣告宣傳戰(zhàn)之前，A公司的市場(chǎng)占有率為45%，B公司的市場(chǎng)占有率為40%，其他公司的市場(chǎng)占有率為15%。為了了解廣告戰(zhàn)之后A、B和其他公司的市場(chǎng)占有率是否發(fā)生變化，隨機(jī)抽取了200名消費(fèi)者，其中102人表示準(zhǔn)備購(gòu)買A公司產(chǎn)品，82人表示準(zhǔn)備購(gòu)買B公司產(chǎn)品，另外16人表示準(zhǔn)備購(gòu)買其他公司產(chǎn)品。檢驗(yàn)廣告戰(zhàn)前后各公司的市場(chǎng)占有率是否發(fā)生了變化(0.05)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析)2025/11/2622H0:

1=0.45

2=0.4

3=0.15

H1:原假設(shè)中至少有一個(gè)不成立

=0.05df=(2-1)(3-1)=2臨界值(s):擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析)統(tǒng)計(jì)量:

在=0.05的水平上拒絕H0可以認(rèn)為廣告后各公司產(chǎn)品市場(chǎng)占有率發(fā)生顯著變化決策:結(jié)論:08.185.99=0.05

23第1步：將觀察值輸入一列，將期望值輸入一列第2步：選擇“函數(shù)”選項(xiàng)第3步：在函數(shù)分類中選“統(tǒng)計(jì)”，在函數(shù)名中選“CHITEST”，點(diǎn)擊“確定”第4步：在對(duì)話框“Actual_range”輸入觀察數(shù)據(jù)區(qū)域在對(duì)話框“Expected_range”輸入期望數(shù)據(jù)區(qū)

域得到P值為0.016711，所以拒絕原假設(shè)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析—用P值檢驗(yàn))

24第三節(jié)

列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量一、

相關(guān)系數(shù)二、列聯(lián)相關(guān)系數(shù)三、V

相關(guān)系數(shù)2025/11/2625品質(zhì)相關(guān)對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)(分類和順序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測(cè)度列聯(lián)表變量的相關(guān)屬于品質(zhì)相關(guān)列聯(lián)表相關(guān)測(cè)量的統(tǒng)計(jì)量主要有

相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)V

相關(guān)系數(shù)列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量2025/11/2626測(cè)度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度對(duì)于22列聯(lián)表，

系數(shù)的值在0～1之間

相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為

式中n為列聯(lián)表的總頻數(shù)，即樣本量一、

相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)2025/11/2627一個(gè)簡(jiǎn)化的22列聯(lián)表

相關(guān)系數(shù)(原理分析)因素Y因素X合計(jì)x1x2y1aba+by2cdc+d合計(jì)a+cb+dn2025/11/2628a、b、c、d均為條件頻數(shù)當(dāng)變量X，Y相互獨(dú)立，不存在相關(guān)關(guān)系時(shí)，頻數(shù)間應(yīng)有下面的關(guān)系：化簡(jiǎn)后有：差值的大小可以反映變量之間相關(guān)程度的高低。差值越大，說明兩個(gè)變量的相關(guān)程度越高。

系數(shù)就是以差值為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)對(duì)兩個(gè)變量相關(guān)程度的測(cè)量。

相關(guān)系數(shù)(原理分析)2025/11/2629列聯(lián)表中每個(gè)單元格的期望頻數(shù)分別為

相關(guān)系數(shù)(原理分析)將各期望頻數(shù)代入

的計(jì)算公式得2025/11/2630將

代入

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得

相關(guān)系數(shù)(原理分析)ad等于bc，

=0，表明變量X與Y

之間獨(dú)立若b=0

，c=0，或a=0

，d=0，意味著各觀察頻數(shù)全部落在對(duì)角線上，此時(shí)|

|=1,表明變量X與Y

之間完全相關(guān)列聯(lián)表中變量的位置可以互換，

的符號(hào)沒有實(shí)際意義，故取絕對(duì)值即可2025/11/2631用于測(cè)度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度計(jì)算公式為二、列聯(lián)相關(guān)系數(shù)(coefficientofcontingency)C的取值范圍是0C<1C=0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立C的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)的增大而增大根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較2025/11/2632計(jì)算公式為三、V相關(guān)系數(shù)(Vcorrelationcoefficient)2.V的取值范圍是0V13.V=0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立4.V=1表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量完全相關(guān)5.不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較6.當(dāng)列聯(lián)表中有一維為2，min[(r-1),(c-1)]=1,此時(shí)V=

2025/11/2633同一個(gè)列聯(lián)表，

、C、V的結(jié)果會(huì)不同不同的列聯(lián)表，

、C、V的結(jié)果也不同在對(duì)不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不同列聯(lián)表中的行與行、列與列的個(gè)數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù)四、

、C、V的比較2025/11/2634列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量(例題分析)【例】一種原料來自三個(gè)不同地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表。分別計(jì)算系數(shù)、C系數(shù)和V系數(shù)，并分析相關(guān)程度地區(qū)一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)甲地區(qū)526424140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計(jì)1621881505002025/11/2635列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量(例題分析)解：已知n=500，

＝19.82，列聯(lián)表為33結(jié)論：三個(gè)系數(shù)均不高，表明產(chǎn)地和原料等級(jí)之間的相關(guān)程度不高2025/11/2636第四節(jié)列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題一、條件百分表的方向二、分布的期望準(zhǔn)則2025/11/2637對(duì)于具有因果關(guān)系的兩個(gè)品質(zhì)變量X與Y，在列聯(lián)表中的位置有習(xí)慣的處理，即將自變量(X)置于列的位置，將因變量(Y)置于行的位置，這樣可以更好地表現(xiàn)原因?qū)Y(jié)果的影響。一、條件百分表的方向價(jià)值取向Y職業(yè)X制造業(yè)服務(wù)業(yè)物質(zhì)報(bào)酬（%）105724556人情關(guān)系（%）40283544合計(jì)（%）145100801002025/11/2638如果因變量在樣本內(nèi)的分布不能代表其在總體內(nèi)的分布，例如，為了滿足分析