高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1第41屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題（2024年9月7日9：00-12：00）考生須知1、考生考試前務(wù)必認真閱讀本須知。2、本試題共4頁，總分為400分。3、需要閱卷老師評閱的內(nèi)容一定要寫在答題紙相應(yīng)題號后面的空白處；閱卷老師只評閱答題紙上的內(nèi)容；選擇題和填空題也必須在答題紙上作答；寫在試題紙和草稿紙上的解答都不能給分。一．選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項符合題意，有的小題有多項符合題意。將符合題意的選項前面的英文字母寫在答題紙對應(yīng)小題后面的括號內(nèi)。全部選對的給12分，選對但不全的給6分，有選錯或不答的給0分。）1.一邊長為a的正方形處于水平面上，其四個頂點各固定一個正電子。一個電子在該正方形的中心點O的正上方P（O、P兩點的距離遠小于a）處自靜止釋放。不考慮空氣阻力、重力、電磁輻射、量子效應(yīng)和其他任何擾動。該電子（）A.會運動到無窮遠處 B.與正電子構(gòu)成的系統(tǒng)的能量守恒C.會在過O點的豎直線上做周期運動 D.會在正方形上方振蕩【答案】BC【解析】B．在不考慮空氣阻力、重力、電磁輻射、量子效應(yīng)和其他任何擾動的情況下，電子與正電子構(gòu)成的系統(tǒng)在庫侖力的作用下，動能與電勢能相互轉(zhuǎn)化，總能量不變，即能量守恒，故B正確；ACD．正電子和電子的電荷量均為e，正電子和電子的相對位置和電子受力情況如圖所示令A(yù)P=BP=CP=DP=r，OP=x，由題意和幾何關(guān)系可知，可得由庫侖定律可知，電子在P點受到四個正電子的庫侖力均為則電子在P點受到四個正電子的庫侖力的合力為，聯(lián)立以上各式可得因O、P兩點的距離遠小于a，即x?a，則若以O(shè)原點，由O指向P為正方向，則位移x為正值，力F為負值，則上式可寫成上式滿足簡諧運動回復(fù)力公式F=?kx，所以電子在以O(shè)點為平衡位置，在PP′之間做簡諧運動，即會在過O點的豎直線上做周期運動，故AD錯誤，C正確。故選BC。2.n理想氣體經(jīng)過一個緩慢的過程，從狀態(tài)P沿拋物線到達狀態(tài)Q，其（體積）（絕對溫度）圖如圖所示。已知此過程中當(dāng)時，溫度達到最大值（是普適氣體常量）。若狀態(tài)P和Q的溫度和都等于，則該過程的p（壓強）-V圖為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由圖可知，最高點坐標(biāo)為（，），則拋物線方程可表示為將P點或Q點坐標(biāo)代入方程可得因此拋物線方程為又由于聯(lián)立解得，故選D。3.一個動能為2.0eV的電子從很遠處向一個固定的質(zhì)子飛去。電子接近質(zhì)子時被俘獲，同時放出一個光子，電子和質(zhì)子形成一個處于基態(tài)的靜止氫原子。已知氫原子的基態(tài)能量為，光在真空中的速度為，電子電量的大小和普朗克常量分別為和。所放出的光子的波長最接近的值是（）A.79nm B.91nm C.107nm D.620nm【答案】A【解析】根據(jù)能量守恒可知放出光子能量為根據(jù)可得波長，故選A。4.如圖，兩豎直墻面的間距為，一個質(zhì)量為、邊長為的正方形木塊被一輕直彈簧頂在左側(cè)墻面上，彈簧右端固定在右側(cè)墻面上，且彈簧與墻面垂直。已知木塊與墻面之間的最大靜摩擦因數(shù)為，彈簧原長為，勁度系數(shù)為，重力加速度大小為。下列說法正確的是（）A.如果，則木塊不處于平衡狀態(tài)B.如果，則墻面對木塊的正壓力為C.如果，則木塊受到的靜摩擦力大小為D.為使木塊在此位置保持平衡狀態(tài)，最小為【答案】BD【解析】AC．如果，則木塊受到的最大靜摩擦力為木塊處于平衡狀態(tài)，受到的靜摩擦力大小為，A、C錯誤；B．如果，木塊處于平衡狀態(tài)，則墻面對木塊的正壓力等于彈簧的彈力，即，B正確；D．為使木塊在此位置保持平衡狀態(tài)，至少應(yīng)使即k的最小值為，D正確。故選BD。5.某人心跳為60次每分鐘，每次心跳心臟泵出60mL血液，泵出血液的血壓為100mmHg。已知。該人的心臟向外泵血輸出的機械功率最接近的值為（）A.0.48W B.0.80W C.0.96W D.1.60W【答案】B【解析】每次心跳，心臟向外泵血所做的功該人的心臟向外泵血輸出的機械功率，故選B。二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請把答案填在答題紙對應(yīng)題號后面的橫線上。只需給出結(jié)果，不必寫出求得結(jié)果的過程。）6.時間、長度、質(zhì)量、電荷的單位通常和單位制有關(guān)。量子論的提出者普朗克發(fā)現(xiàn)利用真空中的光速、萬有引力常量、普朗克常量、真空介電常量可以組合出與單位制無關(guān)的質(zhì)量單位、長度單位、時間單位、電荷單位，這些量分別稱為普朗克質(zhì)量、普朗克長度、普朗克時間、普朗克電量。和的表達式（用和表示，不含無量綱因子）分別為______和______?！敬鸢浮?；【解析】本題考查單位制，根據(jù)，可知①根據(jù)可知②根據(jù)，，可知③由于下面求電荷量，不必將電荷量的單位轉(zhuǎn)化成國際單位，而光速的單位④將②④聯(lián)立可得⑤通過觀察可知因此通過觀察可知因此7.如圖，一均勻金屬長直細棒AB置于一傾角的粗糙斜面上。棒與水平面的夾角也為。棒與斜面之間的靜摩擦因數(shù)。當(dāng)棒的溫度緩慢升高時，該棒均勻伸長，但棒上有一處相對于斜面靜止；此處離棒下端A的距離與棒總長之比為______。當(dāng)棒的溫度緩慢降低時，該棒均勻縮短，但棒上有一處相對于斜面靜止；此處離棒下端A的距離與棒總長之比為______（保留三位有效數(shù)字）。假設(shè)斜面不受熱脹冷縮的影響?！敬鸢浮浚弧窘馕觥吭O(shè)棒長為L，溫度緩慢升高時，該處到棒下端A距離為x1，根據(jù)熱脹冷縮原理，棒下部分所受摩擦力沿斜面向上，上部分所受摩擦力沿斜面向下，由于棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，則解得當(dāng)溫度緩慢降低時，該處到棒下端A的距離為x2，棒下部分所受摩擦力沿斜面向下，上部分所受摩擦力沿斜面向上，由于棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，則解得8.《說唐演義全傳》中騎在馬上的李元霸聽到雷聲，向天空中扔出大錘“砸天”，結(jié)果被下落的大錘砸死。設(shè)從他扔出大錘到被大錘擊中的時間間隔為，馬始終在水平地面上做勻速直線運動，運動的距離為。若忽略空氣阻力，已知重力加速度大小為。在此馬背上觀察，錘扔出時的速度大小為______，方向______?！敬鸢浮?；豎直向上【解析】在馬背上觀察，大錘做豎直上拋運動，上升和下落的時間均為。因此錘扔出時的速度大小為，方向豎直向上。9.光梳是一種新型光源，它包含頻率等間距分布的多種單色光。光梳中的各個單色光稱為光梳的梳齒。梳齒的頻率可以表示為，其中和為常量。當(dāng)用某光梳照射靜止的氫原子時，其中梳齒頻率為和的光恰好能使氫原子中的電子分別從基態(tài)（能級）躍遷到的激發(fā)態(tài)和的激發(fā)態(tài)，則該光梳的______，______。已知電子電量大小為，普朗克常量為?！敬鸢浮?；【解析】氫原子基態(tài)能量為E1=-136eV=-2.176×10-18J由于當(dāng)電子從基態(tài)躍遷到的激發(fā)態(tài)時吸收的能量當(dāng)電子從基態(tài)躍遷到的激發(fā)態(tài)時吸收的能量聯(lián)立解得，10.房間內(nèi)室溫為300K，大氣壓強為。在此房間內(nèi)給一玻璃瓶充入壓縮氣體，用圓柱形輕質(zhì)軟木塞塞住橫截面為圓、面積為的瓶頸使瓶口密封，瓶內(nèi)壓縮氣體的溫度與室溫相同，壓強，軟木塞相對于瓶頸保持靜止，如圖所示。再將該玻璃瓶放入溫度為77K的液氮中充分冷卻，隨后迅速放回房間，此時瓶頸與軟木塞之間的靜摩擦力大小為______。若軟木塞與瓶頸之間的彈力大小始終為，則二者之間的靜摩擦因數(shù)滿足條件______（用題給物理量表示）時，才能使瓶頸內(nèi)的軟木塞一直保持不動。假設(shè)瓶子和軟木塞的熱脹冷縮可忽略，瓶內(nèi)氣體可視為理想氣體?！敬鸢浮浚弧窘馕觥科績?nèi)氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)可得根據(jù)平衡條件可知瓶頸與軟木塞之間的靜摩擦力大小隨著溫度降低，瓶內(nèi)壓強逐漸減小，可知初始狀態(tài)，瓶塞所受摩擦力最大，且最大值為因此靜摩擦因數(shù)滿足條件三、計算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不能給分。有數(shù)值計算的，答案中必須明確寫出數(shù)值，有單位的必須寫出單位。）11.乘坐高鐵時將硬幣在桌面上立起來，已成為旅途中一項有趣的活動。假設(shè)硬幣為質(zhì)量分布不均勻的圓盤；硬幣邊緣點與桌面接觸，硬幣重心在過點的直徑的右側(cè)，它到此直徑的距離為，到桌面的距離為。重力加速度大小為。（1）如圖a，高鐵沿水平直線軌道做勻加速運動，該硬幣豎直立在此高鐵內(nèi)的水平桌面上，硬幣面和加速度方向平行。（1.1）若硬幣相對于桌面靜止，求高鐵運動的加速度；（1.2）若硬幣與桌面的靜摩擦因數(shù)為，當(dāng)加速度超過多大時，硬幣將滑動。（2）如圖b，高鐵內(nèi)有一傾角為的桌面，其橫截面為楔形且豎直；硬幣面與此橫截面平行，硬幣邊緣點仍與桌面接觸，硬幣重心仍在過P點的直徑的右側(cè)。此時高鐵在水平圓軌道上勻速運行，硬幣面過軌道直徑，硬幣重心做圓周運動的半徑為。已知硬幣相對于桌面靜止，求（2.1）高鐵在圓軌道上轉(zhuǎn)動的角速度；（2.2）硬幣與桌面之間靜摩擦因數(shù)的最小值?！敬鸢浮浚?）（1.1）；（1.2）（2）（2.1）；（2.2）【解析】【小問1】（1.1）如圖a，由牛頓第二定律知，硬幣受到的靜摩擦力①由力平衡條件知，硬幣受到的支撐力②以硬幣重心為支點，由力矩平衡條件有③由①②③式得④（12）靜摩擦力大小滿足⑤由①②⑤式得⑥可見加速度超過時硬幣將滑動?！拘?】（2.1）如圖b，設(shè)高鐵在圓軌道上轉(zhuǎn)動的角速度為，以硬幣和桌面的接觸點為支點，由力矩平衡條件得⑦由⑦式得因此⑧（2.2）仍如圖b，設(shè)硬幣受到桌面的支撐力為，靜摩擦力為（解題圖中只畫了靜摩擦力斜向上的情形）。由牛頓第二定律有⑨在豎直方向受力平衡，因此有⑩由⑨⑩式解得??為了保證硬幣不往下或往上滑動，應(yīng)有?由???式得?⑧代入上式得?靜摩擦因數(shù)的最小值為。12.如圖，一傳送帶被兩個半徑均為的轉(zhuǎn)盤張緊，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸相互平行且水平，傳送帶的平直面與水平面的夾角為，傳送帶上有一質(zhì)量為的小木塊。已知重力加速度大小為。（1）當(dāng)兩轉(zhuǎn)盤不動時，小木塊從靜止的傳送帶上勻速下滑。求木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)。（2）若轉(zhuǎn)盤以角速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動。時，木塊下滑的速度大小為，木塊到下轉(zhuǎn)盤的距離為l。求木塊到達下轉(zhuǎn)盤的時間?！敬鸢浮浚?）（2）或或【解析】【小問1】兩轉(zhuǎn)盤不動。木塊在靜止的傳送帶上勻速下滑。動摩擦力大小為①式中是傳送帶對木塊的正壓力。木塊受力平衡，有②③式中是重力加速度大小。由①②③式得④【小問2】傳送帶以角速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶的運行速率為⑤情況（A），在這種情況下，木塊的運動相對于傳送帶滯后；因而動摩擦力方向沿傳送帶面向下，大小為⑥設(shè)木塊沿傳送帶運動方向的加速度大小為，由牛頓第二定律得⑦由④⑥⑦式得⑧由運動學(xué)公式得木塊在時刻的運動速度⑨木塊在時刻的位移⑩由⑤⑧⑨式得，木塊和傳送帶兩者的速度之差為?它隨時間逐漸增大。下面分兩種情況討論。情況（A.1）：木塊到達下轉(zhuǎn)盤時?木塊速度尚未達到傳動帶速度?由⑩?式得?解得?另一解不合題意，略去。情況（A.2）：設(shè)木塊在時刻達到傳動帶速度?這時有由⑧⑨?式得?在木塊達到傳送帶速度后，滑動摩擦力反向，但大小不變，所以平衡條件③式滿足。木塊做勻速運動。因此木塊到達轉(zhuǎn)盤的時間為?由⑧⑩??式得?情況（B），在此情況下，滑動摩擦力總是與傳送帶運動速度方向相反，木塊一直做勻速運動。因此?13.某些可拉伸材料能用來制作柔性曲面電路結(jié)構(gòu)。一種用銅制作的、用于電生理的柔性電路結(jié)構(gòu)的基本單元（“S”形）如圖a所示；經(jīng)過一次自相似迭代后的平面電路結(jié)構(gòu)（“卍”形）如圖b所示，它由9個圖a中的結(jié)構(gòu)和8個連接部分（帶有黑色邊框的白色矩形）組成；再經(jīng)過一次自相似迭代后的平面電路結(jié)構(gòu)如圖c所示，它由9個圖b中的結(jié)構(gòu)和連接部分組成；依此類推。各次迭代中，“S”形基本單元的形狀和大小不變，每段連接部分的形狀和大小也不變，其材質(zhì)和橫截面與“S”形基本單元的相同。已知銅的電導(dǎo)率。（1）“S”形基本單元各段導(dǎo)線的長度如圖d所示，其中，每段連接部分的長度；“S”形基本單元捋直后等效于一段橫截面為矩形（寬、高分別為）、且材質(zhì)均勻的長直導(dǎo)線，其長度可視為原“S”形中心線的長度。依此類推。分別計算圖a、圖b、圖c所示的3個平面電路導(dǎo)線兩端之間的電阻的阻值。（2）在實際應(yīng)用中，需要將柔性電阻覆蓋宏觀尺度的面積。我們可以簡單的通過不斷迭代的方法擴大此類平面電路結(jié)構(gòu)的面積。假設(shè)該平面電路結(jié)構(gòu)從基本構(gòu)成單元開始連續(xù)迭代次。試對和（為任意非負整數(shù)），導(dǎo)出平面電路導(dǎo)線兩端之間的電阻值的表達式（用等符號表示）。（3）將矩形平面電路在其長和寬的方向都均勻拉伸了，在拉伸過程中銅的密度和電導(dǎo)率均不變。試問其總電阻值增加了百分之多少？【答案】（1），，（2）（3）【解析】【小問1】電阻率①根據(jù)電阻計算公式有②③④【小問2】根據(jù)電阻計算公式有②'③'④'⑤⑥式中依此類推⑦于是⑧【小問3】（3）銅的質(zhì)量和密度在拉伸過程中不變，因而銅導(dǎo)體在拉伸過程中的總體積不變；長度增加，橫截面的面積減小。根據(jù)電阻的計算公式，有⑨當(dāng)總長增加，即時⑩由此得?即總電阻值增加了。14.如圖，一電阻分布均勻、直徑為的金屬環(huán)豎直固定在水平地面上，地面上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為，方向垂直于環(huán)面向里。初始時，一金屬棒緊貼金屬環(huán)且與其水平直徑重合，由靜止開始下落，下落過程中始終與環(huán)面密切接觸，形成一閉合回路。金屬棒還受到一個變力作用，使其做自由落體運動。金屬環(huán)和金屬棒單位長度電阻均為。以下落開始為計時零點，試導(dǎo)出金屬棒在落地前所受到的變力的大小隨時間的變化關(guān)系。重力加速度大小為，忽略摩擦和空氣阻力?！敬鸢浮俊窘馕觥坑蛇\動學(xué)公式得，經(jīng)過時間，金屬棒的速度為①位置在圓心正下方x處（如圖），則②棒和環(huán)接觸的兩點間的距離為③棒在這兩點之間的電阻為④由法拉第電磁感應(yīng)定律得，棒上感應(yīng)電動勢為⑤環(huán)被棒分開的兩段圓弧的電阻分別為⑥⑦其中為環(huán)的總電阻⑧這兩段圓弧并聯(lián)后再與棒串聯(lián)。環(huán)上這兩點之間的電阻為⑨流過金屬棒的電流為⑩當(dāng)變力大小等于棒所受到的安培力、且方向相反時，棒做自由落體運動，所以變力的大小為?由①②式代入?式得?方向豎直向上。15.一報廢衛(wèi)星的橫截面（與衛(wèi)星運動方向垂直）的面積，質(zhì)量。半徑為的近地軌道附近布滿密度為的粉塵氣體（由粉塵粒子構(gòu)成）。假設(shè)粉塵粒子相對于地面處于靜止?fàn)顟B(tài)，它們和該衛(wèi)星發(fā)生碰撞后粘附在衛(wèi)星上。取地球密度，地球半徑。重力加速度大小，萬有引力常量。（1）假設(shè)該衛(wèi)星在上述近地軌道上的運動可視為勻速圓周運動，試估算衛(wèi)星因與粉塵碰撞而受到的拖拽力；（2）試估算該衛(wèi)星繞該近地軌道運行一圈后其軌道因粉塵阻力下降的高度?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【小問1】設(shè)衛(wèi)星運行的速度為，則每秒鐘有質(zhì)量為①粉塵粒子獲得速度。根據(jù)沖量定理，拖拽力②由牛頓第二定律有③由①②③式得④【小問2】衛(wèi)星-地球體系的機械能⑤其中為地球的質(zhì)量。設(shè)衛(wèi)星每繞地球運行一圈下降的高度為，則衛(wèi)星-地