數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)必考知識(shí)點(diǎn)試題解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a2＝a8 B．（a3）2＝a5C．（3a2）2＝6a4 D．a(chǎn)5÷a﹣2＝a7（a≠0）2．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠33．已知方程組，若，的值相等，則（）A． B． C．2 D．4．若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．5﹣a＜5﹣b C． D．﹣3a＞﹣3b5．不等式組的解集為，則a滿足的條件是（）A． B． C． D．6．下列命題中：①長(zhǎng)為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長(zhǎng)為10cm；②三角形的高在三角形內(nèi)部；③六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍；④在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行：⑤兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等．假命題個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．一列數(shù)，其中，則（）A． B．1 C．2020 D．8．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將沿AB方向平移得到，，，下列結(jié)論：①；②；③：④；⑤陰影部分的面積為．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤二、填空題9．計(jì)算：﹣xy?5x3＝________．10．“若兩條直線不相交，則這兩條直線平行”是_____命題．（填“真”或“假”）11．已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，則這個(gè)正多邊形是正__邊形．12．若mn＝3，m﹣n＝7，則m2n﹣mn2＝___．13．已知是二元一次方程組的解，則的值為________．14．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種紅色地毯的售價(jià)為每平方米32元，主樓道寬2米，其側(cè)面與正面如圖所示，則購(gòu)買地毯至少需______元．15．如圖，將正五邊形ABCDE繞其頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若使點(diǎn)B首次落在AE邊所在的直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是____°．16．如圖，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°．則∠BDC＝______°．17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）(a+2b－3c)(a－2b+3c)18．因式分解（1）（2）19．解下列方程組（其中第（1）題用代入消元法解）（1）（2）20．解方程（或不等式）組：（1）（2）三、解答題21．如圖，∠1＝60°，∠2＝120°，∠A＝∠D．探索∠C與∠DEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對(duì)同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng)，甲商店買一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請(qǐng)解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？23．媽媽去超市買牙刷和牙膏，已知購(gòu)買4個(gè)牙刷和2個(gè)牙膏需付68元；購(gòu)買10個(gè)牙刷和7個(gè)牙膏需付210元．（1）求牙刷和牙膏的單價(jià)；（2）正好趕上“向陽(yáng)”“富強(qiáng)”兩個(gè)超市打折優(yōu)惠，兩個(gè)超市的每個(gè)物品的原價(jià)均相同．“向陽(yáng)”超市：牙刷打九折，牙膏打八折；“富強(qiáng)”超市：每購(gòu)買滿10個(gè)牙膏送3個(gè)牙刷．如果媽媽打算買13個(gè)牙膏和18個(gè)牙刷，那么去哪家超市比較劃算？并說明理由．24．在中，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上，且時(shí)，則__________，__________；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，其他條件不變，和還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）25．如圖1，直線m與直線n相交于O，點(diǎn)A在直線m上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線n上運(yùn)動(dòng)，AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線．（1）若∠BAO=50o，∠ABO=40o，求∠ACB的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分線，BD與AC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠ADB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若直線m與直線n相互垂直，延長(zhǎng)AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線分別相交于D、F，在△BDF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)直接寫出∠BAO的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A、a4?a2＝a6，A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（a3）2＝a6，B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、（3a2）2＝9a4，C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、a5÷a﹣2＝a7（a≠0），D選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)此定義即可得出答案．【詳解】解：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同位角和內(nèi)錯(cuò)角的概念，解題關(guān)鍵是熟記內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義．3．B解析：B【分析】先根據(jù)方程組中x、y相等用y表示出x把原方程組化為關(guān)于y、n的二元一次方程組，再用n表示出y的值，代入方程組中另一方程求出n的值即可．【詳解】解：∵方程組中的x，y相等，∴原方程組可化為：，由①得，，代入②得，，解得n=-4，故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)直接進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴5﹣a＜5﹣b，原變形正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵a＞b，∴，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】先解不等式組，解集為且，而不等式組的的解集為，根據(jù)“同小取較小"的原則，求得a取值范圍即可．【詳解】解不等式組得：且，∵不等式組的解集為，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．6．B解析：B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、三角形的高、多邊形的內(nèi)角和和外角和，平行線的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①長(zhǎng)為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長(zhǎng)為5cm，原命題是假命題；②銳角三角形的高在三角形內(nèi)部，原命題是假命題；③六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，是真命題；④在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行，是真命題：⑤兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，原命題是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平移的性質(zhì)、三角形的高、多邊形的內(nèi)角和和外角和，平行線的判定，難度較?。?．A解析：A【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可得到a2020的值．【詳解】解：由題意可得，a1=-1，a2=，a3=，a4=，…，由上可得，這列數(shù)依次以-1，，2循環(huán)出現(xiàn)，∵2020÷3=673…1，∴a2020=-1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．8．A解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可直接判斷①②③，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷④，陰影部分的面積=S梯形BEFH，于是可判斷⑤，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：因?yàn)閷⒀谹B方向平移得到，所以，，DF∥AC，故①②正確；所以，故④正確；∵AC∥DF，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，則有點(diǎn)D為DE的中點(diǎn)，則BD=AD=CH=2cm故③正確；因?yàn)?，，所以BH=2cm，又因?yàn)锽E=2cm，所以陰影部分的面積=S△ABC－S△DBH=S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正確；綜上，正確的結(jié)論是①②③④⑤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，正確理解題意、熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．﹣5x4y【分析】應(yīng)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：原式＝﹣5x4y．故答案為：﹣5x4y．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則.10．假【分析】若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面．【詳解】解：若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面，故是假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題．11．十二【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．則這個(gè)正多邊形是正十二邊形．故答案為：十二．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．12．21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應(yīng)的數(shù)字代入運(yùn)算即可．【詳解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關(guān)鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化成含已知條件的式子的形式．13．2【分析】根據(jù)題意，將代入二元一次方程組，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，求出后代入即可．【詳解】將代入二元一次方程組，得，解得，，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．14．512元【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購(gòu)買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為5米，3米，∴地毯的長(zhǎng)度為5＋3＝8(米)，∴地毯的面積為8×2＝16(平方米)，∴買地毯至少需要16×32＝512(元)【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用．解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．15．【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個(gè)內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72解析：【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個(gè)內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使點(diǎn)B落在AE邊所在的直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是72°．故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，正多邊形的內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)解答．16．【分析】連接并延長(zhǎng)至，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得．【詳解】連接并延長(zhǎng)至，如圖，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．解析：【分析】連接并延長(zhǎng)至，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得．【詳解】連接并延長(zhǎng)至，如圖，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．17．（1）2；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計(jì)算，再合并解析：（1）2；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解；（4）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式求出即可．【詳解】解：（1）原式=（-2）+4×1=-2+4=2；（2）原式==；（3）原式====；（4）原式====．故答案為（1）2；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、多項(xiàng)式乘法等，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法．19．（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③解析：（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③，得原方程組的解為：；（2）①×3-②×2，得13y=0，解得y=0，把y=0代入②，得3x-0=6，解得x=2，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，運(yùn)用代入法和加減法是解二元一次方程組常用的方法．20．（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解得，∴方程組的解為：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.三、解答題21．∠C＝∠DEC，理由見解析【分析】根據(jù)∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD，進(jìn)而可得∠A＝∠DBC，再結(jié)合∠A＝∠D，即可證得ACDE，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∠C＝∠解析：∠C＝∠DEC，理由見解析【分析】根據(jù)∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD，進(jìn)而可得∠A＝∠DBC，再結(jié)合∠A＝∠D，即可證得ACDE，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∠C＝∠DEC，理由如下：∵∠1＝60°，∠2＝120°，∴∠1+∠2＝60°+120°＝180°，∴AEBD，∴∠A＝∠DBC，∵∠A＝∠D，∴∠D＝∠DBC，∴ACDE，∴∠C＝∠DEC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，要注意平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別．22．（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解析：（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價(jià)格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購(gòu)買所花的費(fèi)用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購(gòu)買的費(fèi)用為：在乙商店購(gòu)買的費(fèi)用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.23．（1）牙刷的單價(jià)為7元，牙膏的單價(jià)為20元；（2）去“向陽(yáng)”超市比較劃算．理由見解析．【分析】（1）設(shè)牙刷的單價(jià)為x元，牙膏的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買4個(gè)牙刷和2個(gè)牙膏需付68元；購(gòu)買10個(gè)牙刷和解析：（1）牙刷的單價(jià)為7元，牙膏的單價(jià)為20元；（2）去“向陽(yáng)”超市比較劃算．理由見解析．【分析】（1）設(shè)牙刷的單價(jià)為x元，牙膏的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買4個(gè)牙刷和2個(gè)牙膏需付68元；購(gòu)買10個(gè)牙刷和7個(gè)牙膏需付210元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出牙刷和牙膏的單價(jià)；（2）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合兩超市的優(yōu)惠政策，即可分別求出去兩超市購(gòu)買所需費(fèi)用，比較后即可得出去“向陽(yáng)”超市比較劃算．【詳解】解：（1）設(shè)牙刷的單價(jià)為x元，牙膏的單價(jià)為y元，依題意得解得所以牙刷的單價(jià)為元，牙膏的單價(jià)為元；（2）去“向陽(yáng)”超市比較劃算.理由如下：“向陽(yáng)”超市：（元），“富強(qiáng)”超市：（元），因?yàn)樵?，所以去“向?yáng)”超市比較劃算．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算．24．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如圖②，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，從而得出結(jié)論∠BAD=2∠CDE；（3）如圖③，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，從而得出結(jié)論∠BAD=2∠CDE．【詳解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=1