（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)重點中學(xué)試卷經(jīng)典及解析一、選擇題1．下面的計算正確的是（）A．x3?x3＝2x3 B．（x3）2＝x5 C．（6xy）2＝12x2y2 D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x22．在下列圖形中，與是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．3．不等式的正整數(shù)解有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．下列命題中：①直角都相等；②如果，那么；③內(nèi)錯角的角平分線互相平行；④是完全平方式．真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．給出下列4個命題：①垂線段最短；②互補(bǔ)的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個角的平分線互相垂直．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．電影院第一排有個座位，后面每排比前一排多2個座位，則第排的座位數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，,點E是邊DC上一點，連接AE交BC的延長線于點H，點F是邊AB上一點，使得，作的角平分線交BH于點G，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：2a3?3a2=______．10．命題“若a＋b>0，則a>0，b>0”是_____命題(填“真”或“假”)．11．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是______邊形．12．若a2-b2=8，a-b=2，則a+b的值為_________．13．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為________．14．如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這塊草地的綠地面積是___________m2．15．如圖，的兩條直角邊分別經(jīng)過正八邊形的兩個頂點，則圖中的度數(shù)是________．16．如圖，D、E分別是△ABC邊AB，BC上的點，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=60，則四邊形BDFE的面積為_______．17．計算：（1）（2）18．把下列各式因式分解：（1）4m2﹣n2（2）2a3b﹣18ab3（3）﹣2x2y＋x3＋xy2（4）x2﹣2x﹣819．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來并寫出它的負(fù)整數(shù)解．三、解答題21．如圖，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．22．某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（5﹣a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價）23．我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材_______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，求x、y的值．24．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當(dāng)點P在E、F兩點之間運(yùn)動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點P在E、F兩點外側(cè)運(yùn)動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（圖1）（圖2）25．（1）思考探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．（2）類比探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐項計算判斷即可．【詳解】解：A.x3?x3＝x6，原選項不正確，不符合題意；B.（x3）2＝x6，原選項不正確，不符合題意；C.（6xy）2＝36x2y2，原選項不正確，不符合題意；D.（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2，原選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記冪的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．2．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，故此選項不合題意；B、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項不合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，故此選項符合題意；D、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形．3．C解析：C【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題．【詳解】解：，解得x＜∴正整數(shù)解為1、2，故選：C．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法，利用不等式的性質(zhì)解答．4．A解析：A【分析】根據(jù)直角的性質(zhì)、平行線的判定、不等式的性質(zhì)和完全平方式判斷即可．【詳解】解：①直角都相等，是真命題；②如果n＜1，當(dāng)n=-2時，那么n2-1＞0，原命題是假命題；③相等的內(nèi)錯角的角平分線互相平行，原命題是假命題；④a2-6a+9是完全平方式，原命題是假命題；故選：A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．A解析：A【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出即可．【詳解】解：，∵解不等式①得：x＞2a，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集是：2a＜x≤3；∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴0≤2a＜1，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式組．6．A解析：A【分析】①根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可判斷，②如果兩個都是直角則可判斷，③根據(jù)平行線的判定定理可判斷，④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應(yīng)該是連接直線為一點與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯誤；②如果兩個都是直角則可判斷“互補(bǔ)的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角”錯誤；③根據(jù)平行線的判定定理可判斷同旁內(nèi)角相等，兩直線平行正確；④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出，故錯誤.故選A【點睛】本題考查垂線段的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)、平行線的判定.7．B解析：B【分析】依題意，電影院第一排有個座位，第排與第一排相差排，又后面每排比前排多2個座位，所以第排比第一排多的座位為：，即可；【詳解】解：由題知，電影院第一排有個座位；又后面每排比前排多2個座位；第排與第一排相差：排，∴第排比第一排多的座位為：；∴第排的座位為：；故選：B【點睛】本題考查規(guī)律的使用，關(guān)鍵在規(guī)律的總結(jié)和巧妙使用，此處重在歸納總結(jié)；8．B解析：B【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，則AB∥CD，則∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【詳解】解：設(shè)FBE=∠FEB=α，則∠AFE=2α，∠FEH的角平分線為EG，設(shè)∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，則∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故選：B．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是落腳于△AEF內(nèi)角和為180°，即100°+2α+180°-2β=180°，題目難度較大．二、填空題9．6a5【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解：2a3?3a2=6a5．故答案為：6a5．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】利用有理數(shù)的加法法則，舉反例即可判斷命題的正誤．【詳解】當(dāng)a=2，b=﹣1,時，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，故此命題是假命題，故答案為：假．【點睛】本題主要考查命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟悉判斷命題真假的方法，即要判斷命題的真假，需要看命題在其條件的約束下，結(jié)論是否一定成立．11．六【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：六．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．12．4【分析】先對a2-b2=8左側(cè)因式分解，然后將a-b=2代入求解即可．【詳解】解：∵a2-b2=8∴（a-b）（a+b）=8∴2（a+b）=8∴a+b=4．故答案為4．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值和因式分解，靈活運(yùn)用因式分解是正確解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】把代入，結(jié)合所求的方程組即可得到關(guān)于，的方程，求解即可．【詳解】解：把代入得：又∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，結(jié)合兩個方程組得到關(guān)于，的方程是解題的關(guān)鍵．14．b(a－1)【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)矩形的面積公式，可得答案．【詳解】解：小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，路的寬度是1米，草地的長是（a-1）米，故這塊草地的綠地面積為（a-1）b（m2）．故答案為：b（a-1）．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用矩形的面積公式得出是解題關(guān)鍵．15．【分析】先求出正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步得到正八邊形2個內(nèi)角的和，然后根據(jù)直角三角形兩銳角和為可得答案．【詳解】解：正八邊形每個內(nèi)角為：，∴，∵直角三角形兩銳角和為，即，∴，故答解析：【分析】先求出正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步得到正八邊形2個內(nèi)角的和，然后根據(jù)直角三角形兩銳角和為可得答案．【詳解】解：正八邊形每個內(nèi)角為：，∴，∵直角三角形兩銳角和為，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，直角三角形兩銳角互余，關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)．16．【分析】連接根據(jù)等高三角形面積比等于底邊長之比，設(shè)，用不同的代數(shù)式表示，建立一元一次方程求解即可．【詳解】連接，如圖：，S△ABC=60，，，設(shè)解得四邊形解析：【分析】連接根據(jù)等高三角形面積比等于底邊長之比，設(shè)，用不同的代數(shù)式表示，建立一元一次方程求解即可．【詳解】連接，如圖：，S△ABC=60，，，設(shè)解得四邊形故答案為：【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，等高三角形面積比等于底邊長之比，設(shè)未知數(shù)解方程是解題的關(guān)鍵．17．（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運(yùn)算，單項式的除法以及單項式的加減運(yùn)算即可；【詳解】（1）（2）【點睛】本題考解析：（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運(yùn)算，單項式的除法以及單項式的加減運(yùn)算即可；【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪，單項式的除法以及單項式的加減運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）（2m﹣n）（2m＋n）；（2）2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣4）（x＋2）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用解析：（1）（2m﹣n）（2m＋n）；（2）2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣4）（x＋2）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（2m﹣n）（2m＋n）；（2）原式＝2ab（a2﹣9b2）＝2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）原式＝x（x2﹣2xy＋y2）＝x（x﹣y）2；（4）原式＝（x﹣4）（x＋2）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法以及十字相乘法進(jìn)行因式分解的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），解析：（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，代入②中，解得：y=1，則原方程組的解為：．【點睛】此題考查了消元法解二元一次方程組，用到的知識點是加減法和代入法，關(guān)鍵是掌握兩種方法的步驟．20．﹣2＜x≤3，圖見解析，負(fù)整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤解析：﹣2＜x≤3，圖見解析，負(fù)整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3．把解集在數(shù)軸上表示：∴不等式組的負(fù)整數(shù)解為﹣1．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）AC∥EF，見解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直線AD與EC平行，可得到∠2與∠4間關(guān)系，再由∠2+∠3＝180°判斷AC與EF的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及解析：（1）AC∥EF，見解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直線AD與EC平行，可得到∠2與∠4間關(guān)系，再由∠2+∠3＝180°判斷AC與EF的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及垂直可得到∠BAC的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)等知識點，綜合性較強(qiáng)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．22．（1）A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為10元和5元；（2）該商店共有3種進(jìn)貨方案（3）若時，購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大；若時，購進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大；若時，此時三種進(jìn)解析：（1）A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為10元和5元；（2）該商店共有3種進(jìn)貨方案（3）若時，購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大；若時，購進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大；若時，此時三種進(jìn)貨方案獲利相同．【分析】（1）設(shè)A種紀(jì)念品每件x元，B種紀(jì)念品每件y元，根據(jù)購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元和購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)商店最多可購進(jìn)A紀(jì)念品m件，則購進(jìn)B紀(jì)念品（100-m）件，根據(jù)購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，列出不等式組，再進(jìn)行求解即可；（3）將總利潤y表示成所進(jìn)A紀(jì)念品件數(shù)x的函數(shù)，分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷那種方案利潤最大．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為x元和y元，則，解得．答：A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為10元和5元．（2）設(shè)購買A種紀(jì)念品m件，則購買B種紀(jì)念品（100-m）件，則750≤10m+5(100-m)≤764，解得50≤m≤52.8，∵m為正整數(shù)，∴m=50，51，52，即有三種方案．第一種方案：購A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件；第二種方案：購A種紀(jì)念品51件，B種紀(jì)念品49件；第三種方案：購A種紀(jì)念品52件，B種紀(jì)念品48件；（3）設(shè)商家購進(jìn)x件A紀(jì)念品，所獲利潤為y，則y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a．∵商家出售的紀(jì)念品均不低于成本，，即0≤a≤5．①若2a-5＞0即時，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而增大．此時購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大．②若2a-5＜0，即時，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而減?。藭r購進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大．③若2a-5=0，即時，則y=250，為常數(shù)函數(shù)，此時三種進(jìn)貨方案獲利相同．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）能根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系是解決此問的關(guān)鍵；（2）能根據(jù)“資金不少于750元，但不超過764元”建立不等式組是解題關(guān)鍵；（3）中能分類討論是解決此問的關(guān)鍵．23．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材解析：（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中與的值分別為：60、40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為：，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為，，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，故答案為：64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個，橫式無蓋禮品盒的個，則型板材需要個，型板材需要個，所以，解得．【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于x、y的二元一次方程組．24．∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【問題探究】解：∠DPC=α+β如圖，過P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【問題遷移】（1）70（圖1）（圖2）(2)如圖1，∠DPC=β-α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β-α如圖2，∠DPC=α-β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α-β25．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以算出∠A的大小，再根據(jù)角平分線的性解析：（