新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷(加答案)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.一元二次方程\(x^{2}2x3=0\)的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形3.拋物線\(y=(x1)^{2}+2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((1,2)\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.不能確定5.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}2x1=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt1\)B.\(k\gt1\)且\(k\neq0\)C.\(k\lt1\)D.\(k\lt1\)且\(k\neq0\)6.如圖，在\(\odotO\)中，\(\angleAOB=100^{\circ}\)，則\(\angleACB\)的度數(shù)是（）A.\(40^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)C.\(80^{\circ}\)D.\(100^{\circ}\)7.用配方法解方程\(x^{2}4x+1=0\)時(shí)，配方后所得的方程是（）A.\((x2)^{2}=3\)B.\((x+2)^{2}=3\)C.\((x2)^{2}=1\)D.\((x2)^{2}=1\)8.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^{2}4ac\lt0\)9.一個(gè)扇形的圓心角為\(120^{\circ}\)，半徑為\(3\)，則這個(gè)扇形的面積為（）A.\(3\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\pi\)D.\(4\pi\)10.若\(A(3,y_{1})\)，\(B(2,y_{2})\)，\(C(1,y_{3})\)三點(diǎn)都在二次函數(shù)\(y=x^{2}2x+m\)的圖象上，則\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{3}\lty_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{3}\lty_{2}\lty_{1}\)C.\(y_{1}\lty_{2}\lty_{3}\)D.\(y_{2}\lty_{1}\lty_{3}\)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.方程\(x^{2}=4x\)的解是______。12.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,3)\)，則\(k\)的值為______。13.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積為______。14.若二次函數(shù)\(y=x^{2}2x3\)與\(x\)軸交點(diǎn)\(A\)、\(B\)的橫坐標(biāo)分別為\(x_{1}\)、\(x_{2}\)，則\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\)______。15.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，弦\(CD\perpAB\)于點(diǎn)\(E\)，若\(AB=8\)，\(CD=6\)，則\(BE\)的長為______。16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將\(\triangleABC\)繞點(diǎn)\(P\)旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)得到\(\triangleDEF\)，則點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)為______。三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）解方程：\(x^{2}2x3=0\)。18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，\(\triangleABC\)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為\(A(1,3)\)，\(B(2,5)\)，\(C(4,2)\)。（1）畫出\(\triangleABC\)關(guān)于\(x\)軸對稱的\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)；（2）寫出\(A_{1}\)，\(B_{1}\)，\(C_{1}\)的坐標(biāo)。19.（8分）已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+(2m+1)x+m^{2}2=0\)。（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求\(m\)的最小整數(shù)值；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\((x_{1}x_{2})^{2}+m^{2}=21\)，求\(m\)的值。20.（8分）如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，點(diǎn)\(C\)在\(\odotO\)上，\(AD\perpCD\)于點(diǎn)\(D\)，且\(AC\)平分\(\angleBAD\)。（1）求證：\(CD\)是\(\odotO\)的切線；（2）若\(AD=3\)，\(AC=3\sqrt{2}\)，求\(\odotO\)的半徑。21.（10分）某商場銷售一種商品，已知這種商品每天的銷售量\(y\)（件）與銷售單價(jià)\(x\)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：\(y=2x+100\)。設(shè)銷售這種商品每天的利潤為\(w\)元，已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件\(20\)元。（1）求\(w\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？22.（10分）如圖，已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過\(A(1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)三點(diǎn)。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)\(P\)是直線\(BC\)上方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)\(P\)運(yùn)動到什么位置時(shí)，\(\triangleBCP\)的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)和\(\triangleBCP\)的最大面積。23.（10分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，以點(diǎn)\(C\)為圓心，\(CA\)為半徑的圓與\(AB\)相交于點(diǎn)\(D\)，求\(AD\)的長。24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線\(y=ax^{2}+bx+c\)經(jīng)過\(A(1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為\(D\)，連接\(BD\)。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)\(P\)是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)\(P\)在直線\(BD\)下方時(shí)，求\(\trianglePBD\)面積的最大值。答案一、選擇題1.B對于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其判別式\(\Delta=b^{2}4ac\)，在方程\(x^{2}2x3=0\)中，\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=3\)，則\(\Delta=(2)^{2}4\times1\times(3)=4+12=16\gt0\)，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。2.C等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。3.D對于拋物線的頂點(diǎn)式\(y=a(xh)^{2}+k\)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)，所以拋物線\(y=(x1)^{2}+2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,2)\)。4.A設(shè)\(\odotO\)的半徑為\(r\)，點(diǎn)\(P\)到圓心的距離\(OP=d\)，當(dāng)\(d\ltr\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)在圓內(nèi)；當(dāng)\(d=r\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)在圓上；當(dāng)\(d\gtr\)時(shí)，點(diǎn)\(P\)在圓外。已知\(r=5\)，\(d=3\)，\(3\lt5\)，所以點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)。5.B因?yàn)榉匠蘚(kx^{2}2x1=0\)是一元二次方程，所以\(k\neq0\)，又因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以\(\Delta=(2)^{2}4k\times(1)\gt0\)，即\(4+4k\gt0\)，解得\(k\gt1\)，所以\(k\)的取值范圍是\(k\gt1\)且\(k\neq0\)。6.B同弧所對的圓周角是圓心角的一半，因?yàn)閈(\angleAOB=100^{\circ}\)，所以\(\angleACB=\frac{1}{2}\angleAOB=50^{\circ}\)。7.A\(x^{2}4x+1=0\)，移項(xiàng)得\(x^{2}4x=1\)，配方得\(x^{2}4x+4=1+4\)，即\((x2)^{2}=3\)。8.B由二次函數(shù)圖象開口向下可知\(a\lt0\)；對稱軸\(x=\frac{2a}\gt0\)，\(a\lt0\)，所以\(b\gt0\)；圖象與\(y\)軸交點(diǎn)在正半軸，所以\(c\gt0\)；圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以\(b^{2}4ac\gt0\)。9.A扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}\)（\(n\)是圓心角度數(shù)，\(r\)是半徑），已知\(n=120^{\circ}\)，\(r=3\)，則\(S=\frac{120\pi\times3^{2}}{360}=3\pi\)。10.A二次函數(shù)\(y=x^{2}2x+m=(x+1)^{2}+m+1\)，其對稱軸為\(x=1\)，開口向下，點(diǎn)\(A(3,y_{1})\)關(guān)于對稱軸\(x=1\)的對稱點(diǎn)為\(A'(1,y_{1})\)，在對稱軸右側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而減小，因?yàn)閈(1\lt1\lt2\)，所以\(y_{3}\lty_{1}\lty_{2}\)。二、填空題11.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=4\)移項(xiàng)得\(x^{2}4x=0\)，因式分解得\(x(x4)=0\)，則\(x=0\)或\(x4=0\)，解得\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=4\)。12.6把點(diǎn)\((2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)。13.\(15\pi\)圓錐的側(cè)面積公式為\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長），已知\(r=3\)，\(l=5\)，則\(S=\pi\times3\times5=15\pi\)。14.10對于二次函數(shù)\(y=x^{2}2x3\)，令\(y=0\)，則\(x^{2}2x3=0\)，由韋達(dá)定理得\(x_{1}+x_{2}=\frac{a}=2\)，\(x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=3\)，所以\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}2x_{1}x_{2}=2^{2}2\times(3)=4+6=10\)。15.\(4\sqrt{7}\)連接\(OC\)，因?yàn)閈(AB\)是直徑，\(AB=8\)，所以\(OC=\frac{1}{2}AB=4\)，又因?yàn)閈(CD\perpAB\)，\(CD=6\)，根據(jù)垂徑定理，\(CE=\frac{1}{2}CD=3\)，在\(Rt\triangleOCE\)中，由勾股定理得\(OE=\sqrt{OC^{2}CE^{2}}=\sqrt{4^{2}3^{2}}=\sqrt{7}\)，則\(BE=OBOE=4\sqrt{7}\)。16.\((1,0)\)連接對應(yīng)點(diǎn)\(A\)與\(D\)，\(B\)與\(E\)，它們的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心\(P\)，通過中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得\(P\)點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)。三、解答題17.解：對于方程\(x^{2}2x3=0\)，因式分解得\((x3)(x+1)=0\)，則\(x3=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=1\)。18.解：（1）根據(jù)關(guān)于\(x\)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別找出\(A\)、\(B\)、\(C\)關(guān)于\(x\)軸的對稱點(diǎn)\(A_{1}\)、\(B_{1}\)、\(C_{1}\)，然后順次連接即可畫出\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)。（2）\(A(1,3)\)關(guān)于\(x\)軸對稱的點(diǎn)\(A_{1}(1,3)\)；\(B(2,5)\)關(guān)于\(x\)軸對稱的點(diǎn)\(B_{1}(2,5)\)；\(C(4,2)\)關(guān)于\(x\)軸對稱的點(diǎn)\(C_{1}(4,2)\)。19.解：（1）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以\(\Delta=(2m+1)^{2}4(m^{2}2)\geqslant0\)，展開得\(4m^{2}+4m+14m^{2}+8\geqslant0\)，即\(4m+9\geqslant0\)，解得\(m\geqslant\frac{9}{4}\)，所以\(m\)的最小整數(shù)值為\(2\)。（2）由韋達(dá)定理得\(x_{1}+x_{2}=(2m+1)\)，\(x_{1}x_{2}=m^{2}2\)，\((x_{1}x_{2})^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}4x_{1}x_{2}=(2m+1)^{2}4(m^{2}2)=4m^{2}+4m+14m^{2}+8=4m+9\)，因?yàn)閈((x_{1}x_{2})^{2}+m^{2}=21\)，所以\(4m+9+m^{2}=21\)，即\(m^{2}+4m12=0\)，因式分解得\((m+6)(m2)=0\)，解得\(m_{1}=6\)，\(m_{2}=2\)，又因?yàn)閈(m\geqslant\frac{9}{4}\)，所以\(m=2\)。20.（1）證明：連接\(OC\)，因?yàn)閈(OA=OC\)，所以\(\angleOAC=\angleOCA\)，又因?yàn)閈(AC\)平分\(\angleBAD\)，所以\(\angleOAC=\angleDAC\)，則\(\angleOCA=\angleDAC\)，所以\(OC\parallelAD\)，因?yàn)閈(AD\perpCD\)，所以\(OC\perpCD\)，又因?yàn)閈(OC\)是\(\odotO\)的半徑，所以\(CD\)是\(\odotO\)的切線。（2）解：在\(Rt\triangleADC\)中，\(AD=3\)，\(AC=3\sqrt{2}\)，由勾股定理得\(CD=\sqrt{AC^{2}AD^{2}}=\sqrt{(3\sqrt{2})^{2}3^{2}}=\sqrt{189}=3\)，因?yàn)閈(\triangleADC\sim\triangleACB\)（\(\angleD=\angleACB=90^{\circ}\)，\(\angleDAC=\angleBAC\)），所以\(\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}\)，即\(\frac{3}{3\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{AB}\)，解得\(AB=6\)，所以\(\odotO\)的半徑為\(3\)。21.解：（1）\(w=(x20)y=(x20)(2x+100)=2x^{2}+100x+40x2000=2x^{2}+140x2000\)。（2）\(w=2x^{2}+140x2000=2(x^{2}70x+1000)=2(x35)^{2}+450\)，因?yàn)閈(2\lt0\)，所以當(dāng)\(x=35\)時(shí)，\(w\)有最大值\(450\)。即當(dāng)銷售單價(jià)為\(35\)元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是\(450\)元。22.解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為\(y=a(x+1)(x3)\)，把\(C(0,3)\)代入得\(3=a(0+1)(03)\)，解得\(a=1\)，所以\(y=(x+1)(x3)=x^{2}+2x+3\)。（2）設(shè)直線\(BC\)的解析式為\(y=kx+b\)，把\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)代入得\(\begin{cases}3k+b=0\\b=3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=3\end{cases}\)，所以直線\(BC\)的解析式為\(y=x+3\)。設(shè)\(P(x,x^{2}+2x+3)\)，過點(diǎn)\(P\)作\(PQ\parallely\)軸交\(BC\)于點(diǎn)\(Q\)，則\(Q(x,x+3)\)，\(PQ=x^{2}+2x+3(x+3)=x^{2}+3x\)，\(S_{\triangleBCP}=\frac{1}{2}\timesPQ\timesOB=\frac{1}{2}\times(x^{2}+3x)\times3=\frac{3}{2}(x^{2}3x)=\frac{3}{2}(x\frac{3}{2})^{2}+\frac{27}{8}\)，當(dāng)\(x=\frac{3}{2}\)時(shí)，\(S\)有最大值\(\frac{27}{8}\)，此時(shí)\(y=(\frac{3}{2})^{2}+2\times\frac{3}{2}+3=\frac{15}{4}\)，所以\(P(\frac{3}{2},\frac{15}{4})\)。23.解：過點(diǎn)\(C\)作\(CE\perpAB\)于點(diǎn)\(E\)，在\(Rt\triangleABC\)中，\(AC=3\)，\(BC=4\)，由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，根據(jù)三角形面積公式\(S=