浙江省樂清市第二中學2025年高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.2．設，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的零點是A. B.C. D.4．關于函數(shù)有下述四個結論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調遞減；③在有個零點；④的最大值為.其中所有正確結論的編號是（）A.①②④ B.②④C.①④ D.①③5．命題“”否定是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的單調減區(qū)間為（）A. B.C. D.7．已知平面直角坐標系中，點，，，、、，，是線段AB的九等分點，則（）A.45 B.50C.90 D.1008．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.29．已知直線及三個互不重合的平面，，，下列結論錯誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則10．已知冪函數(shù)的圖象過點，則下列說法中正確的是（）A.的定義域為 B.的值域為C.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的定義域為，且單調遞減，則________.12．《九章算術》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，則弧田的弧長為________；弧田的面積是________.13．冪函數(shù)，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設點，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______14．化簡=________15．已知函數(shù)，則__________16．已知向量，，，，則與夾角的余弦值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）若，且，求值.18．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC19．已知函數(shù)（且）.（1）當時，，求的取值范圍；（2）若在上最小值大于1，求的取值范圍.20．如圖，正方體的棱長為1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC垂直.21．在2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，麗水市某村施行“封村”行動.為了更好地服務于村民，村衛(wèi)生室需建造一間地面面積為30平方米且墻高為3米的長方體供給監(jiān)測站.供給監(jiān)測站的背面靠墻，無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：正面新建墻體的報價為每平方米600元，左右兩面新建墻體報價為每平方米360元，屋頂和地面以及其他報價共計21600元，設屋子的左右兩側墻的長度均為x米.（1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低，最低報價為多少？（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與此監(jiān)測站建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】首先判斷，和的大小關系，然后根據(jù)函數(shù)的單調性，判斷的大小關系.【詳解】，，，，，，是上的減函數(shù)，.故選：A.2、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調性可比較出大小關系.【詳解】，；，，，即，又，.故選：C.3、B【解析】函數(shù)y=x2-2x-3的零點即對應方程的根，故只要解二次方程即可【詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數(shù)y=x2-2x-3的零點是3和-1故選B【點睛】本題考查函數(shù)的零點的概念和求法．屬基本概念、基本運算的考查4、A【解析】利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對值，利用余弦函數(shù)的單調性可判斷出命題②的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)，并利用偶函數(shù)的性質可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對值，即可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題①為真命題；對于命題②，當時，，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，命題②正確；對于命題③，當時，，則，當時，，則，由偶函數(shù)的性質可知，當時，，則函數(shù)在上有無數(shù)個零點，命題③錯誤；對于命題④，若函數(shù)取最大值時，，則，，當時，函數(shù)取最大值，命題④正確.因此，正確的命題序號為①②④.故選A.【點睛】本題考查與余弦函數(shù)基本性質相關的命題真假的判斷，解題時要結合自變量的取值范圍去絕對值，結合余弦函數(shù)的基本性質進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.5、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，命題“”的否定是，故選：A6、A【解析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的單調區(qū)間，結合復合函數(shù)單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當時，函數(shù)單調遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調遞減函數(shù)，結合復合函數(shù)的單調性的判定方法，可得函數(shù)的單調減區(qū)間為.故選：A.7、B【解析】利用向量的加法以及數(shù)乘運算可得，再由向量模的坐標表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.8、C【解析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質可得，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，，，則，當且僅當時等號成立，即的最大值為1.故選：9、B【解析】對A，可根據(jù)面面平行的性質判斷；對B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對C，可根據(jù)面面平行的性質判斷；對D，可通過在平面，中作直線，推理判斷.【詳解】解：對于選項A：根據(jù)面面平行的性質可知，若，，則成立，故選項A正確，對于選項B：垂直于同一平面的兩個平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項B錯誤，對于選項C：根據(jù)面面平行的性質可知，若，，則成立，故選項C正確，對于選項D：若，，，設，，在平面中作一條直線，則，在平面中作一條直線，則，，，又，，，故選項D正確，故選：B.10、C【解析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質一一判斷即可.【詳解】解：因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，所以，所以，定義域為，且，即為偶函數(shù)，因為，所以，所以，故A錯誤，B錯誤，C正確，又在上單調遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得在上單調遞增，故D錯誤；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調性，得到的范圍，再由其定義域，根據(jù)，即可確定的值.【詳解】因為冪函數(shù)的定義域為，且單調遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當時，，其定義域為，不滿足題意；當時，，其定義域為，滿足題意；當時，，其定義域為，不滿足題意；所以.故答案為：12、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長公式可得弧長，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；13、1【解析】求出的坐標，不妨設，，分別過，，分別代入點的坐標，變形可解得結果.【詳解】因為，，，所以，，不妨設，，分別過，，則，，則，所以故答案為：114、【解析】利用對數(shù)的運算法則即可得出【詳解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案為【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎題15、3【解析】16、【解析】運用平面向量的夾角公式可解決此問題．【詳解】根據(jù)題意得，，，，故答案為．【點睛】本題考查平面向量夾角公式的簡單應用．平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間（2）【解析】（1）化簡解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調區(qū)間的求法，求得的單調區(qū)間.（2）求得、，結合兩角差的正弦公式求得.【小問1詳解】.由，得，的單調遞增區(qū)間為，同理可得的單調遞減區(qū)間.【小問2詳解】，.，...18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）推導出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C.（2）推導出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC【詳解】證明：（1）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【點睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題19、（1）.（2）.【解析】（1）當時，得到函數(shù)的解析式，把不等式，轉化為，即可求解；（2）由在定義域內單調遞減，分類討論，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】（1）當時，，，得.（2）在定義域內單調遞減，當時，函數(shù)在上單調遞減，，得.當時，函數(shù)在上單調遞增，，不成立.綜上：.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用問題，其中解答中由指數(shù)函數(shù)的解析式轉化為相應的不等式，以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性分類討論求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.20、（1）30°（2）（3）見解析【解析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）利用向量法求AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC的法向量垂直.【詳解】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），設AO與A′C′所成角為θ，則cosθ，∴θ＝30°，∴AO與A′C′所成角為30°.（2）∵（），面ABCD的法向量為（0，0，1），設AO與平面ABCD所成角為α，則sinα＝|cos|，cosα，∴tanα.∴AO與平面ABCD所成角的正切值為.（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（﹣1，1，0），設平面AOB的法向量（x，y，z），則，取x＝1，得（1，0，1），設平面AOC的法向量（a，b，c），則，取a＝1，得（1，1，﹣1），∵1+0﹣1＝0，∴平面AOB與平面AOC垂直.【點睛】本題主要考查空間角的求法和面面垂直的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21、（1）當左右兩面墻的長度為5時，報價最低為43200元；（2）.【解析】（1