2025年初中二年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期代數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若單項(xiàng)式`-2ax2y3`與`5x3yz`的乘積是`10x?y?z2`，則`a`的值等于（）A.1B.-1C.2D.-22.下列計(jì)算中，正確的是（）A.`a?÷a2=a3`B.`(a+b)2=a2+b2`C.`(-a2)3=-a?`D.`(2ab)2=2a2b2`3.分解因式`x2-16y2`的結(jié)果是（）A.`(x-4y)(x+4y)`B.`(x-4)(x+4)`C.`x(x-16y)`D.`4(x-2y)(x+2y)`4.若分式`\frac{x2-1}{x2+2x+1}`的值為零，則`x`的值為（）A.1B.-1C.±1D.-1或15.化簡(jiǎn)`\frac{a2-4}{a2-2a}`的結(jié)果是（）A.`\frac{a+2}{a}`B.`\frac{a-2}{a}`C.`\frac{a+2}{a-2}`D.`a-2`6.計(jì)算`\frac{1}{a-1}+\frac{1}{1-a}`的結(jié)果是（）A.0B.1C.`-\frac{2}{a-1}`D.`\frac{2}{a-1}`7.如果關(guān)于`x`的方程`mx=3x+5`有唯一解，則`m`的值應(yīng)滿(mǎn)足（）A.`m=3`B.`m≠3`C.`m=-3`D.`m≠-3`8.當(dāng)`x=-2`時(shí)，代數(shù)式`ax2+bx+c`的值為5，則代數(shù)式`4ax2-2bx+c`的值為（）A.10B.15C.20D.309.若`a+\frac{1}{a}=2`，則`a2+\frac{1}{a2}`的值為（）A.1B.2C.3D.410.已知`y=kx`的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)`(2,-3)`，則`k`的值為（）A.-2B.2C.-\(\frac{3}{2}\)D.\(\frac{3}{2}\)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.計(jì)算：`(a+b)(a-3b)-a(b-2a)=`________。12.因式分解：`9m2-6mn+n2=`________。13.若`x`是方程`2x+1=0`的解，則代數(shù)式`3(x-1)2-2`的值為_(kāi)_______。14.當(dāng)`x=-1`時(shí)，分式`\frac{x2-x-6}{x-3}`的值為_(kāi)_______。15.若關(guān)于`x`的方程`2(x-a)+3=x`的解是`x=5`，則`a`的值為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）16.（本小題滿(mǎn)分6分）計(jì)算：`\frac{a2-9}{a2+3a}\div\frac{a-3}{a+1}`。17.（本小題滿(mǎn)分7分）先化簡(jiǎn)，再求值：`\frac{b2-1}{b2+2b+1}-\frac{b-1}{b+1}`，其中`b=-\frac{1}{2}`。18.（本小題滿(mǎn)分7分）解方程：`\frac{2}{x}-\frac{3}{x-1}=1`。19.（本小題滿(mǎn)分8分）分解因式：`4x2-4x-15`。20.（本小題滿(mǎn)分10分）列方程（組）解應(yīng)用題：某班購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了360元。其中甲種獎(jiǎng)品每件8元，乙種獎(jiǎng)品每件10元。購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量比乙種獎(jiǎng)品的數(shù)量多5件。問(wèn)甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件？21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知`a`是方程`x2-3x+1=0`的一個(gè)根。（1）求代數(shù)式`a2-3a`的值；（2）求代數(shù)式`\frac{a?-3a2+1}{a3-3a}`的值。試卷答案1.B2.D3.A4.C5.A6.A7.B8.C9.C10.A11.2a2-3ab12.(3m-n)213.814.215.316.解：`\frac{a2-9}{a2+3a}\div\frac{a-3}{a+1}=\frac{(a+3)(a-3)}{a(a+3)}\times\frac{a+1}{a-3}=\frac{a-3}{a}\times\frac{a+1}{a-3}=\frac{a+1}{a}`。17.解：原式=`\frac{(b+1)(b-1)}{(b+1)2}-\frac{b-1}{b+1}=\frac{b-1}{b+1}-\frac{b-1}{b+1}=0`。當(dāng)`b=-\frac{1}{2}`時(shí)，原式=`0`。18.解：方程兩邊同乘`x(x-1)`，得`2(x-1)-3x=x(x-1)`，即`2x-2-3x=x2-x`，整理得`x2+2x-2=0`。解得`x=\frac{-2\pm\sqrt{4+8}}{2}=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}=\frac{-2\pm2\sqrt{3}}{2}=-1\pm\sqrt{3}`。檢驗(yàn)：將`x=-1+\sqrt{3}`，`x=-1-\sqrt{3}`分別代入最簡(jiǎn)公分母`x(x-1)`，均不為0。故原方程的解為`x=-1\pm\sqrt{3}`。19.解：原式`=(2x)2-2\cdot2x-15=(2x-5)(2x+3)`。20.解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品`x`件，乙種獎(jiǎng)品`y`件。依題意，得`\begin{cases}x+y=360\div8-360\div10\\x=y+5\end{cases}`，即`\begin{cases}x+y=45\\x-y=5\end{cases}`。解得`\begin{cases}x=25\\y=20\end{cases}`。答：購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品25件，乙種獎(jiǎng)品20件。21.解：（1）由`a`是方程`x2-3x+1=0`的根，得`a2-3a+1=