12.3.1等腰三角形的性質(zhì)華師大版2024·八年級上冊章節(jié)導(dǎo)讀學

習

目

標掌握等腰三角形基本定義能準確定義等腰三角形；能正確識別圖形中的腰、底邊；能準確標注頂角和底角；掌握基本要素間的對應(yīng)關(guān)系掌握等腰三角形的性質(zhì)一能完整表述"等邊對等角"定理；能用幾何語言表達定理（若AB=AC，則∠B=∠C）；理解并證明其逆定理（等角對等邊）掌握等腰三角形的性質(zhì)二理解"三線合一"的具體含義；能證明頂角平分線、底邊中線、高線三線重合；會利用該性質(zhì)簡化幾何證明；能解決相關(guān)的實際測量問題課堂導(dǎo)入觀察下面的圖片，你能說出里面有那個幾何圖形？說一說他們有哪些共同的特點新知探究等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，如圖所示AC=BC，△ABC是等腰三角形。指出等腰三角形中，腰、底邊、頂角和底角等腰三角形中相等的兩邊都叫做腰；

另一邊叫做底邊兩腰的夾角叫做頂角；腰和底邊的夾角叫做底角合作探究請同學們拿出剪刀、紙分別剪出三個不同的等腰三角形（如圖所示）將左邊三個等腰三角形對折，使得兩腰重合，你發(fā)現(xiàn)了什么？新知探究等腰三角形的性質(zhì)1由此得到以下等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”如圖所示，若△ABC為等腰三角形，則∠A=∠B同學們交流一下，寫出證明過程。典例分析例1.如圖，在△ABC中，∠C=55°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到△A'B'C'，

且點C'在邊BC上，則∠B'C'B的度數(shù)為（

）A.50°B.70°C.75°D.80°B變式訓(xùn)練如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'B'C'（點B的對應(yīng)點是點B'，點C的對應(yīng)點是點C'），連接CC'．若∠CC'B'=32°，則∠BCA=（

）A．13°B.28°C.32°D.45°A典例分析

12變式訓(xùn)練如圖，在△ABC中，AB=BC，BE平分∠ABC，AD為BC邊上的高，且AD=BD．求證：∠ABE=∠CAD．

新知探究等腰三角形的性質(zhì)2等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線重合，簡寫成“等腰三角形的三線合一”CD 是等腰△ABC的角平分線、中線、高典例分析例3.如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人師傅在焊接立柱時，只需找到BC的中點D，就可以說明豎梁AD垂直于橫梁BC了，工人師傅這種操作方法的依據(jù)是（

）A.等邊對等角B.等角對等邊

C.垂直平分線的性質(zhì)D.

等腰三角形的“三線合一”D變式訓(xùn)練

圖1為某斜拉索橋，該斜拉索橋的拉索和橋面構(gòu)成等腰三角形．圖2為其示意圖，在△ABC中，AB=AC，若D是BC邊上的一點，則下列條件不能說明AD⊥BC的是（

）A.BD=CDB.∠ADB=∠ADCC.∠BAD=∠CADD.BC=2ADD典例分析例4.已知：如圖AB=AC，∠EFH=∠B，BE=CF，M是EH的中點．求證：FM⊥EH．

變式訓(xùn)練

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別是邊BC，AC上的點，連接AD，BE．若AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，∠CAD=20°，求∠CBE的度數(shù)．

新知探究等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，如圖所示，若AB=AC=BC，則三角形ABC是等邊三角形

等邊三角形的各個角都相等，并且每一個角都等于60°60°60°60°典例分析例5.如圖，在等邊△ABC中，AB=6cm，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上，且∠E=30°．則CE的長是（

）A．1cmB.2cmC.3cmD.4cm

C提示：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ACB=60°，DC=AD=3cm。運用三角形的外角性質(zhì)得∠EDC=30°=∠E，再由等角對等邊，解答即可變式訓(xùn)練

如圖，在△ABC中，AB=AC．以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作兩個等邊三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，則∠ABC的度數(shù)為（

）提示：由題意得∠EAB=∠AEB=∠CAD=∠ADC=60°，AB=AC=AE=AD，∠ABC=∠ACB，則有∠AED=∠ADE=20°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)可進行求解A．75°B.80°C.70°D.55°

B課堂練習1.如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，AD是BC邊上的中線，則∠CAD的度數(shù)為（

）BA．20°B.30°C.40°D.50°

提示：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC=180°-70°-70°=40°，再由等腰三角形的性質(zhì)求解即可課堂練習2．如圖，在△ABC中，∠C=55°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到△A'B'C'，且點C'在BC邊上，則∠B'C'B的度數(shù)為（）BA．50°B.70°C.75°D.80°提示：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC'=AC，∠AC'B'=∠C=55°，再結(jié)合等邊對等角，得到∠AC'C=∠C=55°，最后列式計算，即可作答課堂練習3．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=6，BE=2，∠B=60°，連接DC，則DC的長為（

）BA．3B.4C.5D.6課堂練習4.如圖，AB∥CD，△ACE為等邊三角形，∠DCE=40°，則∠EAB的度數(shù)為_____．20°5.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，AD=CD，E是DA延長線上一點，且AE=AD，AB⊥ED，連接BE，則求∠ABC的度數(shù)為_______．30°課堂練習6.

一個等邊三角形、一個直角三角形以及一個等腰三角形如圖放置，已知等腰三角形的底角∠3=70°，則∠1+∠2=________．140°7.

如圖在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，以點C為圓心，CB長為半徑作圓弧，交AB于點D，若CB=4，則BD的長為______．4課堂練習7．已知△ABC和△ADE按如圖所示的方式放置，點D在BC邊上，若AC=AE，AB=AD，