12.4.3角平分線華師大版2024·八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)導(dǎo)讀學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)掌握角平分線的性質(zhì)熟練運(yùn)用角平分線定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。理解角平分線的對(duì)稱性（角的對(duì)稱軸）。學(xué)會(huì)判定角平分線的方法能通過(guò)定義法（證明兩角相等）或距離法（點(diǎn)到兩邊距離相等）判定角平分線。拓展與聯(lián)系理解角平分線與其他幾何概念（如垂直平分線、中線）的區(qū)別與聯(lián)系。能在復(fù)雜圖形中識(shí)別并構(gòu)造角平分線輔助解題。課堂導(dǎo)入思考：我國(guó)紙傘的結(jié)構(gòu)十分巧妙。如圖，傘不管是張開(kāi)還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC，且AE＝AF，DE＝DF，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)。為什么？新知探究同學(xué)們?cè)诓莞寮埳侠昧拷瞧鳟嫵觥螦OB的角平分線OP，在角平分線OP上取P1、P2，分別過(guò)P1、P2作OA、OB兩邊的垂線，利用直尺測(cè)量P1N1、P1M1、P2N2、P2M2之間的數(shù)量關(guān)系新知探究已知：P是∠BAC的平分線上的一點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E。比較PD和PE的大小，

角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等典例分析例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3,AB=10，則△ABD的面積是（

）A．15B.30C.20D.10提示：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=ED，根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可變式訓(xùn)練如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，若AB=6，AD=4，△ABC=6，則△ACD的面積為（

）A．8B.6C.5D.4提示：作CF⊥AD，垂足為F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到CE=CF，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可新知探究尺規(guī)作圖作角平分線已知∠BAC，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD。

典例分析

A．4B.5C.8D.10

變式訓(xùn)練“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B（如圖），準(zhǔn)備建一個(gè)燃?xì)饪刂浦行恼綪，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離也相等，請(qǐng)你利用直尺和圓規(guī)作出中心站P的位置．（作出滿足題意的一處位置即可）新知探究原命題：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等題設(shè)：

。

結(jié)論：

。

逆命題：

。

一個(gè)點(diǎn)在角的角平分線上這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在角的角平分線上對(duì)于逆命題，你能嘗試自己證明一下嗎？角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上典例分析例3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，∠B+∠AFD=180°，點(diǎn)F在AC上，DB=DF，求證：AD平分∠BAC．

變式訓(xùn)練

已知：如圖，在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF，求證：AD是△ABC的角平分線．證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD，∵BE=CF∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）∴DE=DF∵DE⊥AB，DF⊥AC∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上∴AD平分∠BAC，即AD是△ABC的角平分線合作學(xué)習(xí)同學(xué)們利用尺規(guī)作圖分別作出三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線，觀察三條角平分線是否交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)有什么性質(zhì)？三角形三內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等課堂練習(xí)1.如圖兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、D，已知AB=AD=62km，CB=CD=58km，C村到公路l1的距離為5km，則C村到公路l2的距離是（

）A．6.2km B．5.8kmC．5.4kmD．5km課堂練習(xí)2．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，若∠ADC=100°，則∠MAB=（

）．A．50°B.40°C.30°D.35°課堂練習(xí)

A．4B.5C.8D.10課堂練習(xí)4.如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE=______cm25.如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，E為△ABC外一點(diǎn)，BC平分∠ACE，AB=BE，若CD=4，AD=1，則EC的長(zhǎng)為

。3課堂練習(xí)6.

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．若BC=5，BD=3，則點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi)___．7.在正方形網(wǎng)格中，∠ABC的位置如圖所示，點(diǎn)M，N在格點(diǎn)上，其中到∠ABC兩邊距離相等的點(diǎn)是點(diǎn)_______．（填“M”或“N”）2M課堂練習(xí)8.

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為△ABC下方一點(diǎn)，連接AD、BD、CD，DB=DC，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥A