·選擇性必修第一冊·第三章圓錐曲線的方程

3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程123學(xué)習(xí)目標(biāo)拋物線的定義，焦點、準(zhǔn)線方程的定義.（重點）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，四種不同標(biāo)準(zhǔn)方程形式的特點.（難點）拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單應(yīng)用.（難點）情境導(dǎo)入013.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程創(chuàng)設(shè)背景，引入新知創(chuàng)設(shè)背景，引入新知拋物線小故事在伽利略之前，人們一直認(rèn)為拋體（比如投擲石頭、射箭）的運動軌跡是“先直線上升，再垂直下落”。但伽利略通過反復(fù)實驗和計算，發(fā)現(xiàn)了不一樣的結(jié)論。他在比薩斜塔下觀察拋體運動，又用斜面實驗?zāi)M重力作用，最終證明：忽略空氣阻力時，拋體的運動軌跡是一條拋物線。這一發(fā)現(xiàn)不僅推翻了傳統(tǒng)認(rèn)知，還讓拋物線成為描述運動的重要數(shù)學(xué)模型，為后來的經(jīng)典力學(xué)奠定了基礎(chǔ)。創(chuàng)設(shè)背景，引入新知生活中無處不在的拋物線02新課探究3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程探究新知作圖

探究新知探究新知探究

一條拋物線牛刀小試解

析探究新知定義

探究新知思考

過點

F垂直于直線

l的一條直線.

思考：探究新知比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為如何建立坐標(biāo)系，可能使所求拋物線的方程形式簡單?探究新知要求

根據(jù)以上建系，嘗試著用直接法求動點M的軌跡方程探究新知牛刀小試解

析探究新知探究

在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，選擇不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式？請?zhí)骄恐筇顚懴卤恚骄啃轮骄?/p>

在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，選擇不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式？請?zhí)骄恐筇顚懴卤恚?/p>

思考：探究新知牛刀小試解

析03應(yīng)用新知3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用新知例1解析

【總結(jié)】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

第一步：標(biāo)準(zhǔn)化：先將拋物線方程標(biāo)準(zhǔn)化；

第二步：求p：令標(biāo)準(zhǔn)化后的一次項系數(shù)=2p，即可求出p

第三步：寫對應(yīng)的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程應(yīng)用新知例1【總結(jié)】待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：

第一步：設(shè)方程：根據(jù)焦點位置或開口方向，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；

第二步：求p：根據(jù)題意建立關(guān)于參數(shù)p的方程，解方程求p；

第三步：下結(jié)論：根據(jù)p的值，寫出所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解析

牛刀小試解

析練4：牛刀小試解

析練1：應(yīng)用新知例2一種衛(wèi)星接收天線如下圖所示，其曲面與軸截面的交線為拋物線．在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處，如圖3.3-3(1)．已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為1m，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)．應(yīng)用新知解

析如右圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合，焦點在x軸上．應(yīng)用新知總結(jié)求拋物線實際應(yīng)用題的一般步驟：建系：根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；第1步設(shè)方程：根據(jù)題意設(shè)出合適的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；第2步求p：根據(jù)條件求出參數(shù)p的值，得出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；第3步求解：求出所要求的量；第4步翻譯：將所要求的量翻譯成實際含義，從而解決問題；第5步牛刀小試如圖1，太陽灶是一種將太陽光反射至一點用來加熱水或食物的設(shè)備，上面裝有拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分（如圖2），盛水或食物的容器放在拋物線的焦點處，該容器由6根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐（圖中F點為放置容器處，其余6個焊點在鏡口圓上）．已知鏡口圓的直徑為12dm，鏡深2dm．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點的坐標(biāo)；練6：應(yīng)用新知解

析04重要題型3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程重要題型專練題型一根據(jù)拋物線方程求焦點或準(zhǔn)線

例

題解

析重要題型專練題型一根據(jù)幾何條件求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程例

題解

析重要題型專練題型二根據(jù)幾何條件求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

例

題解

析重要題型專練題型三根據(jù)拋物線的方程求參數(shù)

例

題解

析重要題型專練題型四根據(jù)拋物線定義求動點軌跡

例

題解

析重要題型專練題型五拋物線上的點到定點和焦點距離的和、差最值

例

題解

析重要題型專練總

結(jié)重要題型專練題型五拋物線上的點到定點和焦點距離的和、差最值

例

題解

析重要題型專練總

結(jié)05真題感知3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析06課堂筆記3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課堂筆記課堂筆記07小結(jié)及課后作業(yè)3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課堂小結(jié)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線定義到定點的距離與到定直線的距離比為1標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程拋物線的簡單應(yīng)用焦點在x軸正半軸上焦點在x軸負(fù)半軸上焦點在y軸正半軸上焦點在y軸負(fù)半軸上焦點在x軸負(fù)半軸上焦點在y軸正半軸上焦點在y軸負(fù)半軸上焦點在x軸正半軸上作業(yè)布置作業(yè)1：完成教材：第133頁練習(xí)1,2,3;

作業(yè)2：配套輔導(dǎo)資料對應(yīng)的《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》08課后練習(xí)答案3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后作業(yè)答案練習(xí)（第133