第三章圓錐曲線的方程3.3拋物線3.3.1

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.拋物線的定義，焦點、準(zhǔn)線方程的定義.（重點）2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，四種不同標(biāo)準(zhǔn)方程形式的特點.（難點）3.拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單應(yīng)用.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

在橢圓和雙曲線的學(xué)習(xí)中，我們了解了它們的第二定義.即如果動點M到定點F的距離與到定直線l(不過點F)的距離的比為k，

當(dāng)0<k<1時，

當(dāng)k>1時，點M的軌跡為橢圓；點M的軌跡為雙曲線.思考1：當(dāng)k=1時，點M的軌跡會是什么形狀？下面我們就來探究這個問題.新課導(dǎo)入用幾何畫板作圖：點F是定點，l是不經(jīng)過F的定直線，H是l上任意一點，過點H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點M，觀察點M的軌跡，說出點M滿足的幾何條件。新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入用幾何畫板作圖：點F是定點，l是不經(jīng)過F的定直線，H是l上任意一點，過點H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點M，觀察點M的軌跡，說出點M滿足的幾何條件。點M到定點F的距離和到定直線l的距離相等.點M的軌跡形狀與二次函數(shù)的圖象相似.新課探究今天類比橢圓、雙曲線的研究過程與方法，研究另一類圓錐曲線——拋物線．首先我們來欣賞一組圖片，感受一下生活中無處不在的拋物線.新知講解一、拋物線1、定義：我們把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.思考2：若直線l過點F，則點M的軌跡是____________________.

焦點定義的實質(zhì)可歸結(jié)為“一動三定”：

一個動點，設(shè)為M；

一個定點

F（焦點）；一條定直線

l（準(zhǔn)線）；一個定值（距離之比等于1）新課探究思考3：比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為如何建立坐標(biāo)系，可能使所求拋物線的方程形式簡單?

探究：請三組同學(xué)按照上述建系方式推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.新課探究追問：如何得出拋物線的方程？

新課探究追問：如何得出拋物線的方程？

新課探究追問：如何得出拋物線的方程？①建系

如圖，以過點F且垂直于直線l的直線為x軸,垂足為K.以FK的中點O為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系.

新課探究思考：比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為如何建立坐標(biāo)系，可能使所求拋物線的方程形式簡單？

新知講解

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=17xy2=8x新知講解思考：選擇不同的坐標(biāo)系時，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程又有哪些不同的形式呢？我們建系的時候讓拋物線的頂點與坐標(biāo)原點重合，但是焦點和準(zhǔn)線的位置可以有哪些相應(yīng)的變化呢？新知講解圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程“三看”一次項：看焦點位置(變量+系數(shù)正負(fù))看對稱軸(變量)看開口方向(系數(shù)正負(fù))求焦點坐標(biāo)(1/4系數(shù))求準(zhǔn)線方程(相反數(shù))p的含義：焦點F到準(zhǔn)線l的距離.思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有何特征？等號左邊是系數(shù)為1的二次項，右邊是一次項.概念辨析思考：典例分析

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)P133T2練習(xí)2.求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

鞏固練習(xí)練習(xí)3.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）焦點為(-3,0)；（2）準(zhǔn)線方程為y=1；（3）焦點到準(zhǔn)線的距離為2；y2=-12xx2=﹣4y（4）拋物線過點(3,﹣4)；

y2=±4x或x2=±4y焦點為(0,-1)p=2定形(拋物線焦點位置)定量(參數(shù)p的值)鞏固練習(xí)練習(xí)4：焦點在x軸上的拋物線上一點A(-3,m)到焦點的距離為5，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.

鞏固練習(xí)

新知講解類比求橢圓、雙曲線的焦半徑的定義，拋物線的焦半徑定義為：拋物線上的點到焦點的距離。那么拋物線的焦半徑的長度是多少？焦半徑：拋物線上的點到焦點的距離|MF|=dM-l根據(jù)拋物線的定義可知

M是拋物線y2=2px(p＞0)上一點，若點M