3.3.1拋物線及其標準方程第三章圓錐曲線的方程新課導(dǎo)入我生活中存在著各種形式的拋物線，你能舉出與拋物線相關(guān)的例子嗎？引

入

FlMMM

新知探究lF點

F是定點l是不經(jīng)過點

F的定直線H是

l上任意一點過點

H作直線l的垂線n

作線段FH的垂直平分線m交n于點M拖動點H，觀察點M的軌跡HmEMn

問題1一個動點M到一個定點F和一條定直線l的距離之比為常數(shù)1.即動點到定點與動點到定直線距離相等的動點M軌跡是什么？

|MH|=|MF|點M的軌跡形狀與二次函數(shù)的圖象相似.1.拋物線的定義我們把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(parabola).點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線.M·Fl·準線dM到l的距離焦點追問1

拋物線上動點M滿足的幾何條件是什么？|MF|=d問題3

當(dāng)直線l經(jīng)過點F時,點的軌跡是什么？過定點F且垂直于定直線l的一條直線.Fl新知探究

類比求橢圓、雙曲線標準方程的過程，如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，使得出拋物線的方程更簡潔？有下面三種方案，你覺得哪種方案最簡潔？lFOyxlFOyxlFOyxPPPHHHKK（方案一）（方案二）（方案三）K

設(shè)|KF|=p(p>0)探究新知求軌跡方程的流程——建設(shè)限代化問題4

類比求橢圓、雙曲線標準方程的過程，如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，得出拋物線的方程？根據(jù)拋物線的幾何特征,如圖,我們?nèi)〗?jīng)過點F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K,并使原點與線段KF的中點重合，建立平面直角坐標系Oxy.設(shè)|KF|=p(p>0),那么焦點F的坐標為

，準線l的方程為

.KFM??xyOHKFM??xyOH

設(shè)M(x,y)是拋物線上任意一點，點M到準線l的距離為d.由拋物線的定義，拋物線是點的集合P={M??MF?=d}.將上式兩邊平方并化簡,得y2=2px(p>0).①從上述過程可以看到,拋物線上任意一點的坐標(x,y)都是方程①的解,以方程①的解為坐標的點(x,y)與拋物線的焦點的距離和它到準線的距離相等,即以方程①的解為坐標的點都在拋物線上,我們把方程①叫做拋物線的標準方程,它表示焦點在x軸正半軸上,焦點是，準線是的拋物線.概念生成拋物線的標準方程（焦準距）lFyxO方程

y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標準方程.它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上.焦點—F(

,0)，準線—l：x=p的幾何意義：焦點F到準線l的距離y2=2px(p＞0)其中p為正常數(shù),表示焦點在x軸正半軸上.KFM?xyO問題5

拋物線只有這一種形式嗎？KFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOH在建立橢圓、雙曲線的標準方程時，選擇不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程。類似地，對于拋物線也選擇不同的坐標系，那么拋物線的標準方程會有哪些不同的形式？四種不同的建立平面直角坐標系焦點在x軸正半軸上焦點在x軸負半軸上焦點在y軸正半軸上焦點在y軸負半軸上圖像

標準方程焦點坐標準線方程請?zhí)顚懻n本第131頁的表格！圖像

標準方程問題7如何根據(jù)拋物線的標準方程來判斷拋物線的焦點位置及開口方向？①焦點在一次項字母對應(yīng)的坐標軸上.

②一次項系數(shù)的符號決定了拋物線的開口方向.問題6拋物線的四種標準方程形式上有什么共同特點?

左邊都是平方項，

右邊都是一次項.l

追問

拋物線的圖像有什么特點？拋圖像頂點為原點，對稱軸為坐標軸，準線垂直于對稱軸，垂足與焦點關(guān)于原點對稱.典例解析例1

(1)已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程;(2)已知拋物線的焦點坐標是F(0,-2),求它的標準方程.解:探究新知

l例題講解探究新知

課堂小結(jié)1.拋物線的定義;2