4.1.1n次方個(gè)根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

導(dǎo)入新知問(wèn)題1

：什么是n次方根？我們知道，如果x2=a，那么x叫做a的平方根/二次方根.

如果x3=a，那么x叫做a的立方根/三次方根.①

(±2)2＝2，則稱(chēng)±2為2的

；②23=8，則稱(chēng)2為

8

的

；平方根立方根

類(lèi)似地，由于(±2)4=16，所以±2叫做16的

；

由于25=32，所以2叫做32的

.4次方根5次方根

思考：n次方根是什么？你能下個(gè)定義嗎？新知探究

新知探究知識(shí)點(diǎn)一：n次方根與根式1．n次方根

根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)a新知探究根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)根式

新知探究

(2)原式＝(－2)＋(－2)＝－4.(2)原式＝2＋2＝4.

關(guān)鍵能力

題型一有限制條件的根式化簡(jiǎn)這就是說(shuō)，當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式．當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也能表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢？新知探究問(wèn)題2

問(wèn)題3利用(1)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?

結(jié)論：當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí),根式也可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.新知探究規(guī)定，正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：規(guī)定，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：規(guī)定，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)意義.知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪新知探究

正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪總表示正數(shù)，而不是負(fù)數(shù)思考1：

可以理解為

個(gè)a相乘嗎？不可以！思考2：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪能約分嗎？不可以！結(jié)論：①分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化.

②分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不可隨意約分.約分之后可能會(huì)改變根式有意義的條件.新知探究知識(shí)點(diǎn)三：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)新知探究

課本練習(xí)（第107頁(yè)）

根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律(1)根指數(shù)

分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開(kāi)方數(shù)(式)的指數(shù)

分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子．(2)在具體計(jì)算時(shí)，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題．

有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法(1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算；(2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先化成假分?jǐn)?shù)；(4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，并盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答；(5)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分