謹(jǐn)信弘毅

琢玉修己授課內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)人教 A版必修一第二章第3節(jié)

課題：

4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪授課人：張發(fā)松1、回憶初中所學(xué)，說說整數(shù)指數(shù)冪的定義是什么？

冪的底數(shù)(簡稱為底)

冪的指數(shù)

正整數(shù)指數(shù)冪：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：零指數(shù)冪：問題引入問題1：通過剛才的例子，同學(xué)們記起整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)了嗎？它有哪些運算性質(zhì)？(1)整數(shù)指數(shù)冪的分類整數(shù)指數(shù)冪

0指數(shù)冪：a?=1（a≠0）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a??=1/a?（a≠0）（n∈N*）(2)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

冪a?（n∈N）n可以是分?jǐn)?shù)嗎？可以是無理數(shù)嗎？①a?·a?=a???；②(a?)?=a??；③(ab)?=a?b?思考：指數(shù)冪中的指數(shù)一定只能是整數(shù)嗎？問題引入1.若一個正方形桌面的面積是2m2，它的邊長是多少？（設(shè)邊長為x）2.若一個正方體木箱的體積是8m3，它的棱長是多少？（設(shè)棱長為x）思考：？這兩個問題中，x該如何表示？問題引入例如：①(±2)2＝４，則稱±２為４的

；

②23=8，則稱２為8的

；平方根立方根

③如果(±2)4=16，那么±2叫做16的4次方根；

④如果25=32，則2叫做32的________.思考：n次方根是什么？你能下個定義嗎？

5次方根新知構(gòu)建問題：說說初中所學(xué)的平方根、立方根的概念并舉例

...

新知構(gòu)建試一試1：快速寫出以下式子的結(jié)果，對結(jié)果進(jìn)行分析、整理，并嘗試歸納得到的結(jié)論.（1）64的3次方根

；-32的5次方根

；

（2）4的2次方根

；-81的2次方根

；

16的4次方根

；（3）0的2次方根

；0的3次方根

；

新知構(gòu)建

1.當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)；負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)。a的n次方根是

。2.當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，等于

，負(fù)數(shù)沒有偶次方根。3.0的任何次方根都是0.(n為奇數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù)，且a＞0)乘方運算開方運算

新知構(gòu)建2.根式根指數(shù)被開方數(shù)根式讀作“n次根號a”或“a開n次方”新知構(gòu)建

不存在

根式被開方數(shù)根指數(shù)新知構(gòu)建新知構(gòu)建

根式被開方數(shù)根指數(shù)

不存在

例1

求下列各式的值：

解：例題講解根式的性質(zhì)1:

根式的性質(zhì)2:

例題講解問題：觀察下列根式的被開方數(shù)的指數(shù)與根指數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

新知構(gòu)建二、正、負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪定義：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪定義：

數(shù)學(xué)中，引進(jìn)一個新的概念或法則時，總希望它與已有的概念或法則相容,例2

求下列各式的值.解：例題講解2、指數(shù)冪的運算規(guī)律方法:1、將系數(shù)、同類字母歸在一起2、化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)規(guī)律小結(jié)

解：例3

把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其中a>0，b>0例題講解例4

計算下列各式（式中字母均是正數(shù)）：

例題講解3、利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡規(guī)律方法:1．指數(shù)冪運算的常用技巧(1)括號：有括號（）先算括號里，無括號先指數(shù)運算．(2)負(fù)：負(fù)指數(shù)冪

→

正指數(shù)冪的倒數(shù)．(3)底數(shù)：小數(shù)

→

分?jǐn)?shù)；帶分?jǐn)?shù)

→

假分?jǐn)?shù)

然后要盡可能用冪的形式表示，便于運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)．2．根式的運算技巧(1)根式(尤其是根指數(shù)不同時)→分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再運算．(2)多重根式可以從內(nèi)向外逐層變換為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)律小結(jié)

A． B． C． D．CD

A． B． C． D．課堂檢測

課堂檢測

解：課堂檢測3、利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡規(guī)律方法:1．指數(shù)冪運算的常用技巧(1)括號：有括號（）先算括號里，無括號先指數(shù)運算．(2)負(fù)：負(fù)指數(shù)冪

→

正指數(shù)冪的倒數(shù)．(3)底數(shù)：小數(shù)

→

分?jǐn)?shù)；帶分?jǐn)?shù)

→

假分?jǐn)?shù)

然后要盡可能用冪的形式表示，便于運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)．2．根式的運算技巧(1)根式(尤其是根指數(shù)不同時)→分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再運算．(2)多重根式可以從內(nèi)向外逐層變換為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪課堂小結(jié)4、整體代換求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例題講解4、整體代換求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例3：例題講解4、整體代換求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例3：例題講解4、整體代換求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例3：例題講解4、整體代換求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)律方法:1、觀察條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點

→

將所求代數(shù)式恰當(dāng)?shù)刈冃?/p>

→

構(gòu)造出與已知條件相同的結(jié)構(gòu)

→

“整體代換法”求值．2、利用“整體代換法”求值時常用的變形公式如下：規(guī)律小結(jié)課堂小結(jié)一、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化二、指數(shù)冪的運算與化簡三、整體代換求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪知識總結(jié)：題型：

典例精析---探析命題特點