高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第三章第2節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.， C.， D.，3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.0 B.2 C. D.5.已知正數(shù)，滿足，則的最大值為（）A.2 B.1 C.5 D.46.若函數(shù)是增函數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（）A. B. C. D.8.定義：不小于的最小整數(shù)，在數(shù)學(xué)中通常用向上取整函數(shù)表示，符號(hào)為，讀作“的上取整”或“的天花板函數(shù)”，如，；不大于的最大整數(shù)，在數(shù)學(xué)中通常用向下取整函數(shù)表示，符號(hào)為，讀作“的下取整”或“的地板函數(shù)”，如，.已知集合，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則（）A.的取值范圍為 B.的取值范圍為C.的取值范圍為 D.的取值范圍為10.設(shè)集合，，則下列圖象能表示從到的函數(shù)關(guān)系的有（）A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.有最大值，無(wú)最小值 B.存在負(fù)數(shù)，使得C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某校高一年級(jí)有60名學(xué)生參加科技興趣小組或演講興趣小組，其中參加科技興趣小組的有45人，參加演講興趣小組的有35人，則兩個(gè)興趣小組都參加的有________人.13.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.14.已知是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)任意的，，且，都有，且，令函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）（1）已知函數(shù)滿足對(duì)于任意的，都有，求；（2）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式.16.（15分）已知全集，集合，.（1）若，求，；（2）若，求的取值范圍.17.（15分）某廠以的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是元.（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為6900元，求.（2）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，該廠的生產(chǎn)速度應(yīng)為多少？并求利潤(rùn)的最大值.18.（17分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于任意給定的實(shí)數(shù)，定義函數(shù)已知函數(shù).（1）直接寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間（無(wú)需證明）；（2）若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，（），求的取值范圍.19.（17分）函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，，恒有，且當(dāng)時(shí)，.（1）任取，，證明：.（2）證明：是上的減函數(shù).（3）解關(guān)于的不等式.

平高教育集團(tuán)高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案1.C由題意可得，則.3.B由，得，則“”是“”的必要不充分條件.4.C因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，故.5.A根據(jù)題意可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為2.6.A由題可知解得.7.D因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以解得，即的取值范圍?8.B當(dāng)時(shí)，，，則.當(dāng)時(shí)，，，則.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，，則.故.9.ACD因?yàn)?，，所以，，，則，，，.10.AC對(duì)于A，任意，都能在中找到唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，A正確.對(duì)于B，，在中找不到元素與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，B錯(cuò)誤.對(duì)于C，任意，都能在中找到唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，C正確.對(duì)于D，中有的元素在中對(duì)應(yīng)兩個(gè)值，不符合函數(shù)的定義，D錯(cuò)誤.11.ACD當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，又，所以有最大值0，無(wú)最小值，且當(dāng)時(shí)，，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，故C正確；當(dāng)時(shí)，，，故D正確.12.20人.13.因?yàn)榈亩x域?yàn)椋詫?duì)于，有，則對(duì)于，有，解得，則的定義域?yàn)?14.不妨設(shè)，則.由，可得，，即，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋约礊?，所以，解?因此，不等式的解集為.15.解：（1）令，得，解得.（2）因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，所以設(shè)，由，可得，化簡(jiǎn)可得，所以解得，，故.16.解：（1）由，得.由，解得，則，則，.（2）若，則，解得，此時(shí)，滿足.若，則，解得.，則由，得或，解得或.因?yàn)?，所以?綜上，的取值范圍為.17.解：（1）由，得，解得或.因?yàn)?，所?（2）生產(chǎn)100kg該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為元，.令，，則，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，故該廠以3kg/h的生產(chǎn)速度生產(chǎn)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值，最大值為元.18.解：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.（2）由，解得，則由關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，（），可得，且，是方程的兩個(gè)根，，是方程的兩個(gè)根，則，，所以.因?yàn)椋缘娜≈捣秶鸀?19.（1）證明：因?yàn)?，所?令，，則，所以.（2）證明：任取，，且，則由（1）得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即，所以是上的減函數(shù).（3）解：由，可得，即.因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，即.①（?。┊?dāng)時(shí)，不等式①式即為，解得，即原不等式的解集為.（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式①式化為，即.若，上式不等式即為，解得，即原不等式