秘密★啟用前

名

赤峰市高三年級11·20模擬考試試題

數(shù)學(xué)2025.11

本試卷共4頁.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

號注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信

息條形碼粘貼區(qū).

2、選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，

字體工整、筆跡清楚：

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；

在草稿紙、試卷上答題無效.

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.

5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

:

訂只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分.

：

1.已知為奇函數(shù)，則a的值是

A.-1B.0C.1D.2

2.設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3},B={3,4},則A∩(CB)=

A.{1}B.{1,2}C.{2,3}D.{4,6}

3.已知z=i(1-2i),i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

C.第三象限

…A.第一象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限

…4.在△ABC中，“cosA>cosB”是“a<b”的

…A.充分不必要條件B.必要不充分條件

…

…C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

…5.已知a,b∈(0,1),且a≠b,下列各式中最大的是

…

…A.a2+b2B.2√abC.2abD..a+b

線

…6.已知,則sin2θ=

B.C.D.

7.函的圖象大致是

ABCD

高三數(shù)學(xué)第1頁共4頁

8.已知a=logs3,則a的值所在區(qū)間為

B.D.

.1二、多項選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，

9.已知曲線C?:y=sinx,C?:,記變換①為：曲線上各點的橫坐標

言

縮短到原來的倍，縱坐標不變；變換②為：曲線上各點向右平移·個單位長度；

4變換③為：曲線上各點向右平移個單位長度；變換④為：曲線上各點的縱坐標伸

長到原來的2倍，橫坐標不變.每一次變換后得到新的曲線，把C?上各點按照如下

哪些順序變換，可以得到曲線C?.

A.②-①-④B.①-②-④C.④-③-①D.④-①-③

10.已知D,E,F分別為△ABC的邊BC,CA,AB的中點，且AD,BE,CF交于點G,令

AB=a,AC=b,S表示相應(yīng)圖形的面積，則

A.

B.

C.

D.|AD|,|BE|,|CF|可作為一個三角形的三邊長

11.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,M,N分別

是AD,BC的中點，則

A.BC⊥AD

B.MN的長為√7

C.三棱錐A-BCD外接球的半徑為√11

D.異面直線AN,CM所成角的余弦值為

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.

12.已知a=(4,2),b=(6,y),若a⊥b,則y=

13.計算：

14.符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)(x>0)有且僅有2個零點，

則a的取值范圍是

高三數(shù)學(xué)第2頁共4頁

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(本小題滿分13分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若a=2.求△ABC周長1的取值范圍.

16.(本小題滿分15分)

己知函數(shù)f(x)=sinx.

(1)求函數(shù)f(x)在點(0.0)處的切線方程：

(2)證明：當(dāng)x∈(0,+∞)時，f(x)<x;

(3)求函數(shù)的最小值.

17.(本小題滿分15分)

如圖，在四棱錐S-ABCD中，AB⊥AD,AB⊥BC.SA⊥平面ABCD.

SA=AB=BC=2AD,E為SC的中點.

(1)求證：DE/I平面SAB;

(2)求平面SCD與平面SAB夾角的余弦值.

高三數(shù)學(xué)第3頁共4頁

裝

18.(本小題滿分17分)…

如圖所示，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草坪，…

△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花.若BC=a,∠ABC=θ,設(shè)△ABC…

…

的面積為S?,正方形PQRS的面積為S?,將比值稱為“規(guī)劃合理度”.…

(1)試用a,θ表示S?和S?.

(2)當(dāng)a為定值，θ變化時，求“規(guī)劃合理度”的最小值.…

…

…

…

…

…

…

…

訂

…

…

…

…

19.(本小題滿分17分)…

定義在R上的函數(shù)f(x),若存在非零整數(shù)k,對定義域內(nèi)的任意x,恒有…

H(x)=f(kx)成立，則稱f(x)為“完美k階函數(shù)”.

(1)已知函數(shù)y=f(x)為“完美-1階函數(shù)”,且函數(shù)為偶函數(shù)，

當(dāng)時，f(x)=x,求f(211)+f(985)的值；

(2)已知函數(shù)f(x)為“完美2階函數(shù)”,且當(dāng)x∈[1,2]時，f(x)=√2x-x2,

求y=f(x)在x∈[2”,2"+](n∈N)上的曲線長度g(n);

(3)已知函數(shù)f(x)為“完美k階函數(shù)”,且具有單調(diào)性和奇偶性，求證：y=f(kx)

和y=f(x)有相同的單調(diào)性和奇偶性.

線

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

高三數(shù)學(xué)第4頁共4頁

赤峰市2025年高三11·20模擬測試

參考答案與評分細則

題號12345678

答案CBACDDAB

題號91011

答案BCBCDABD

12.-1213.√314.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(本小題滿分13分)

(1)解：(方法1)由正弦定理，…………2分

………………………4分

∵C∈(0,π):sinC>0

………………………5分

*

………………………6分

(方法2)由余弦定理,…………………2分

代入已得：

∴b2+c2-a2=bc………………………4分

∵A∈(0,π)

………………6分

(2)方法1

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b+c2-3bc=4……8分

∴(b+c)2≤16.b+c≤4……10分

(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立)

由于b+c>a∴2<b+c≤4………………………12分

∴△ABC周長的范圍為(4,6).………………………13分

(方法2轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值)

數(shù)學(xué)答案第1頁/共6頁

由正弦定…………7分

得B..……8分

……10分

b+ce(24)……………………12分

∴周長1的取值范圍為[4,6]……………………13分

16.(本小題滿分15分)

解：(1)∵f'(x)=cosx……………………2分

∴f(x)在點(0,0)處的切線的斜率k=f'(0)=1…………3分

∴f(x)在點(0,0)處的切線的方程為y=x………………4分

(2)設(shè)h(x)=f(x)-x=sinx-x(x>0)

∴h'(x)=cosx-1……………6分

又h'(x)=0且∵-1≤cosx≤1:h'(x)=cosx-1≤0,h'(x)=0恒成立……7分

∴h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；……………9分

∴h(x)<h(0)=0即sinx-x<0:sinx<x.……………10分

(3)∵g(x)的定義域是R,

對于Vx∈R,都有-x∈R,

∴g(x)為偶函數(shù)；…………………12分

g'(x)=x-sinx,由g'(x)=0,得x=0

由(2)知，當(dāng)x∈(0,+oo)時，g'(x)=x-sinx>0,∴g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；………14分

∴g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞0)上單調(diào)遞增

∴當(dāng)x=0時，8mn(x)=8報小(x)=g(0)=1……………………15分

17.(本小題滿分15分)

(1)第一問方法1

證明：取SB中點F,連接EF,AF

∵E,F分別為SC,SB的中點.∴EF//BC且………………1分

又∵AB⊥AD,AB⊥BC∴AD//BC……2分

C

數(shù)學(xué)答案第2頁/共6頁

又BC=2AD∴EFIIAD且EF=AD∴ADEF是平行四邊形

∴DEIIAF……………………4分

又∵DEα平面SAB,AFc平面SAB∴DE//平面SAB……………………6分

第一問方法2

證明：取BC中點F,連接EF,DF

∵E,F分別為SC,BC的中點∴EF//SB……………………1分

又∵EF4平面SAB,SBc平面SAB

∴EF//平面SAB.……………………2分

又∵F是BC的中點∴

又∵AB⊥AD,AB⊥BC∴AD//BC

又∵BC=2AD:∴BFIIAD且BF=AD∴四邊形ABFD為平行四邊形∴FD//AB……………4分

又∵FDa平面SAB,ABc平面SAB∴FD/I平面SAB

又∵EF∩DF=F∴平面EFD//平面SAB…………………5分

又∵DEC平面EFD∴DE//平面SAB.………………6分

第二問方法1

(2)不妨設(shè)AD=1,以A為原點，分別以AD,AB,AS為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系則

A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),s(0,0,2),SC=(2,2,-2),SD=(1,0,-2)………………8分

設(shè)平面SCD的法向量n=(x,y,z)

n=(2,-1,1)…………10分

同理平面SAB的法向量m=(1,0,0)…………13分

設(shè)平面SAB與平面SCD的夾角為θ,則

…………………15分

注：建系、輔助線未在答題卡的圖形中體現(xiàn)，要扣2分.

第二問幾何法：

解：(2)

延長BA與CD相交于點H,連接SH,則SH為平面SAB與平面SCD的交線

過點A,作AN⊥SH垂足為N,連接DN

∵SA⊥平面ABCD,ADc平面ABCD∴SA⊥AD……8分

C又∵AD⊥AB,SA,ABC平面SBH,SA∩AB=A,∴AD⊥平面SBH

又∵SHc面SBH∴ADISH

又∵AN⊥SH,AD∩AN=A∴SH⊥面ADN…………10分

又∵DNc平面ADN∴SH⊥DN

∴∠DNA為平面SCD與平面SAB的夾角或其補角………12分

在Rt△SAH中，SA=AH=2

∴SH=2√2,…………………13分

∴ND=√AN2+AD2=√3…………………14分

…………………15分

數(shù)學(xué)答案第3頁/共6頁

向量法：

(1)以A為原點，分別以AD,AB,AS所在直線為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系

則A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),s(0,0,2),E(1,1,1)………………2分

DE=(0,1,1),AS=(0,02),AB=(0,2,0)………………………4分

設(shè)平面SAB的法向量m=(x,y,z)

,令x=1,:m=(1,0,0)………………6分

(可以由已知直接到平面SAB的法向量.)

∴DE·m=0×1+1×0+1×0=0:DE⊥m.…………………8分

∵DEα平面SAB∴DE//平面SAB…………10分

(2)SC=(2,2,-2),SD=(1,0,-2)

設(shè)平面SCD的法向量n=(x,y,z)

n=(2-1,1)…………13分

設(shè)平面SAB與平面SCD的夾角為θ,則

………………15分

∴平面SCD與平面SAB的夾角余弦值為

18.(本小題滿分17分)

【詳細解答】

【解析】(1)在△ABC中，過點A作AD⊥BC于點D………1分

由已知得

則AB=BCcosθ=acos.………………………2分

在△ABD中，AD=ABsinθ=acosθsinθ……………………3分

(B∈(0)………………4分

設(shè)PQ=QR=x,易知∠ABC=∠RSC=θ……………………5分

則……………6分

………………8分

........……9分

(2)由(1)可知..........12分

令t=sin2θ∈(0,1),....…………13分

數(shù)學(xué)答案第4頁/共6頁

則.………………………………14分

又t=∈(0,1)所以………………15分

所以f(1)在(0,1)上單調(diào)遞減……………………16分

………………17分

19.(本小題滿分17分)

【詳細解答】

解(1)∵函數(shù)y=f(x)為“完美-1階函數(shù)”,

∴-f(x)=f(-x)即f(x)=-f(-x)1分

∵函數(shù))為偶函數(shù)，

……………2分

,則

∴f(t)=f(3-t)=-f(t-3)

f(t-3)=-f(t-6)

∴f(t)=f(t-6)

∴函數(shù)y=f(x)是周期為6的周