2025華東師大版八年級下冊數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》練習(xí)卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。下列每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.若y=(m-2)x2+3是二次函數(shù)，則m的值一定為A.m≠2B.m=2C.m≠-2D.m=-22.函數(shù)y=-x2+4x的圖像開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是A.向下，x=-2，(-2,-4)B.向上，x=-2，(-2,-4)C.向下，x=2，(2,4)D.向上，x=2，(2,4)3.拋物線y=x2-6x+5的對稱軸是A.x=-3B.x=3C.y=-3D.y=34.拋物線y=1/2(x-1)2+3的頂點坐標(biāo)是A.(1,1/2)B.(1,3)C.(-1,5)D.(-1,1/2)5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,0)，(3,0)，且對稱軸為x=2，則a的值為A.-1/2B.1/2C.-2D.26.二次函數(shù)y=x2-4x+3的最小值是A.-1B.1C.4D.-4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）7.若點(2,k)在函數(shù)y=-x2+1的圖像上，則k的值等于_______。8.函數(shù)y=2(x+3)2-5的圖像的頂點坐標(biāo)是_______，對稱軸方程是_______。9.拋物線y=x2-2x+1的頂點坐標(biāo)是_______，它與x軸的交點個數(shù)是_______。10.若拋物線y=x2+bx+1的頂點在x軸上，則b的值等于_______。11.已知函數(shù)y=m(x-1)2+4的最小值為-5，則m的值等于_______。12.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+t=0有兩個相等的實數(shù)根，則拋物線y=x2-2x+t的頂點坐標(biāo)是_______。三、解答題（本大題共6小題，共54分。請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）13.(本小題滿分6分）已知二次函數(shù)y=x2-mx+4的頂點坐標(biāo)為(3,-2)，求m的值。14.(本小題滿分7分）已知拋物線y=a(x-2)2+1經(jīng)過點(4,5)。(1)求a的值；(2)寫出該拋物線的解析式，并指出其頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。15.(本小題滿分7分）求函數(shù)y=-2x2+4x-1在x∈[0,3]上的最大值和最小值。16.(本小題滿分8分）已知拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點。(1)求b和c的值；(2)求該拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)。17.(本小題滿分9分）某商店銷售一種商品，已知每件商品的成本為40元，銷售單價x元與銷售量y件之間的關(guān)系式為y=-10x+500(40≤x≤50)。(1)求該商店銷售這種商品的總利潤W(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，該商店銷售這種商品的總利潤最大？最大利潤是多少？18.(本小題滿分9分）已知二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖像與x軸有公共點。(1)求m的取值范圍；(2)若該拋物線的頂點在直線y=-x上，求m的值，并寫出此時拋物線的解析式。---試卷答案一、選擇題1.C解析思路：二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c(a≠0)。題中函數(shù)為y=(m-2)x2+3，需滿足a=m-2≠0，解得m≠2。2.C解析思路：函數(shù)y=-x2+4x可化為頂點式y(tǒng)=-(x-2)2+4。由此可知開口方向向下（a<0），頂點坐標(biāo)為(2,4)，對稱軸為x=2。3.B解析思路：將拋物線方程y=x2-6x+5配方，得y=(x-3)2-4。頂點坐標(biāo)為(3,-4)，對稱軸為x=3。4.B解析思路：函數(shù)已處于頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的形式，其中h=1,k=3。頂點坐標(biāo)即為(h,k)=(1,3)。5.A解析思路：由題意，拋物線過(1,0)和(3,0)，對稱軸為x=2，說明拋物線的對稱軸是過兩點中點的垂直平分線，即x=(1+3)/2=2。設(shè)拋物線方程為y=a(x-1)(x-3)。將頂點(2,k)代入，對稱軸x=2，得k=a(2-1)(2-3)=-a。因為對稱軸x=2，所以頂點橫坐標(biāo)2滿足x=1+(3-1)/2=2，即對稱軸公式x=-b/(2a)=-(-2a)/(2a)=2。由此a=-1/2。6.A解析思路：函數(shù)y=x2-4x+3可化為頂點式y(tǒng)=(x-2)2-1。因為a=1>0，拋物線開口向上，頂點(2,-1)是最低點，故函數(shù)的最小值是-1。二、填空題7.-2解析思路：將點(2,k)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+1，得k=-(2)2+1=-4+1=-3。8.(-3,-5)；x=-3解析思路：函數(shù)y=2(x+3)2-5已為頂點式，其中h=-3,k=-5。頂點坐標(biāo)為(-3,-5)，對稱軸方程為x=h，即x=-3。9.(1,0)；2解析思路：將拋物線方程y=x2-2x+1配方，得y=(x-1)2。頂點坐標(biāo)為(1,0)。令y=0，得(x-1)2=0，解得x=1。故與x軸有一個交點，交點個數(shù)為1。10.±2√2解析思路：拋物線頂點在x軸上，說明頂點的縱坐標(biāo)為0。函數(shù)y=x2+bx+1的頂點坐標(biāo)為(-b/(2a),-b2/(4a)+c)。這里a=1,c=1。頂點縱坐標(biāo)為-b2/4+1。令其等于0，得-b2/4+1=0，即b2=4，解得b=±2。11.-4解析思路：函數(shù)y=m(x-1)2+4是開口方向向上的拋物線（m>0），其頂點坐標(biāo)為(1,4)，頂點處的最小值為4。由題意，該最小值為-5，這與函數(shù)形式矛盾。若題目意為“最大值為-5”，則m應(yīng)小于0，此時頂點是最高點，最大值為4。若題目意為“頂點縱坐標(biāo)為-5”，即4=-5，矛盾。若題目意為“最小值為-5”但函數(shù)形式錯誤，或者題目本身有誤，按常見題型推測，可能是指需要滿足某個條件的m值。若理解為頂點(1,4)處的函數(shù)值等于-5，即m(1-1)2+4=-5，得4=-5，矛盾。若理解為頂點坐標(biāo)(1,m+4)在直線y=-5上，即m+4=-5，解得m=-9。若理解為頂點坐標(biāo)為(-5,1)，即1=m(-5-1)2+4，解得m=-5/16。若理解為頂點在x軸上，即m+4=0，解得m=-4。綜合考慮，-4是一個可能的答案。假設(shè)題目本意為頂點縱坐標(biāo)為-5，則m+4=-5，m=-9。假設(shè)題目本意為頂點在x軸上，則m=-4。在沒有明確錯誤的情況下，選擇最可能的-4。12.(1,0)解析思路：一元二次方程x2-2x+t=0有兩個相等實數(shù)根，說明判別式Δ=b2-4ac=(-2)2-4(1)(t)=4-4t=0。解得t=1。此時拋物線方程為y=x2-2x+1。將其配方，得y=(x-1)2。頂點坐標(biāo)為(1,0)。三、解答題13.解：由題意，拋物線頂點坐標(biāo)為(3,-2)。設(shè)拋物線方程為y=a(x-3)2-2。令x=3，則y=a(3-3)2-2=-2。此時頂點坐標(biāo)恰好為(3,-2)。題目已知頂點坐標(biāo)為(3,-2)，說明此即為頂點，a可以為任意非零數(shù)。但通常此類題目隱含a=1或要求特定形式。若按標(biāo)準(zhǔn)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，h=3,k=-2。若題目要求用一般式，頂點坐標(biāo)(3,-2)滿足一般式y(tǒng)=ax2+bx+c。頂點公式x=-b/(2a)=3，得b=-6a。頂點縱坐標(biāo)k=-b2/(4a)+c=-(-6a)2/(4a)+c=-9a+c=-2。解得c=9a-2。將b=-6a,c=9a-2代入一般式y(tǒng)=ax2-6ax+(9a-2)，整理得y=ax2-6ax+9a-2。頂點坐標(biāo)公式為(-b/(2a),-b2/(4a)+c)=(3,-(-6a)2/(4a)+(9a-2))=(3,-9a+9a-2)=(3,-2)。這與已知頂點坐標(biāo)一致。因此，m的值由頂點坐標(biāo)確定，為-6。答：m的值為-6。14.解：(1)將點(4,5)代入y=a(x-2)2+1，得5=a(4-2)2+1。解得5=4a+1，即4a=4，得a=1。(2)由(1)知a=1，所以拋物線解析式為y=(x-2)2+1。頂點坐標(biāo)為(2,1)，對稱軸方程為x=2。15.解：函數(shù)y=-2x2+4x-1可化為y=-2(x2-2x)-1=-2(x-1)2+2-1=-2(x-1)2+1。該函數(shù)圖像是開口向下的拋物線，頂點坐標(biāo)為(1,1)，對稱軸為x=1。當(dāng)x∈[0,3]時，x=1是對稱軸。當(dāng)0≤x<1時，函數(shù)y隨x增大而增大。當(dāng)1<x≤3時，函數(shù)y隨x增大而減小。因此，在區(qū)間[0,3]上，函數(shù)的最大值在x=1處取得，為y=1；最小值在x=3處取得。將x=3代入y=-2x2+4x-1，得y=-2(3)2+4(3)-1=-18+12-1=-7。答：函數(shù)的最大值是1，最小值是-7。16.解：(1)由題意，拋物線方程可設(shè)為y=a(x-1)(x-3)。因為圖像與x軸交于A(1,0)，B(3,0)，所以頂點坐標(biāo)為(2,k)。對稱軸x=2，即x=1+(3-1)/2=2。將頂點(2,k)代入y=a(x-1)(x-3)，得k=a(2-1)(2-3)=-a。對稱軸x=2也滿足頂點公式x=-b/(2a)。將拋物線方程展開y=ax2-4ax+3a，得-b/(2a)=-(-4a)/(2a)=2。對稱軸為x=2，條件滿足。因此，頂點坐標(biāo)為(2,-a)。題目未給出頂點縱坐標(biāo)k的具體值，但由對稱軸x=2可知頂點為(2,-a)。如果題目隱含頂點在x軸上，即k=0，則-a=0，得a=0。但a=0時不是二次函數(shù)，矛盾。如果題目隱含對稱軸x=2是通過頂點，則頂點(2,k)滿足對稱軸，即2=1+(3-1)/2=2。此條件總是成立。如果題目隱含頂點坐標(biāo)為(2,0)，則-a=0，得a=0。矛盾。通常此類題目會給出更多信息或隱含條件。若按標(biāo)準(zhǔn)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，h=2,k=0。若題目意為頂點在x軸上，則k=0，-a=0，a=0。矛盾。若題目意為頂點坐標(biāo)為(2,0)，則-a=0，a=0。矛盾?？赡茴}目本身存在歧義或印刷錯誤。若必須給出a的值，且頂點在x=2，唯一可能是a的值由對稱軸公式確定，即a符合-b/(2a)=2的條件。對于y=ax2-4ax+3a，-b/(2a)=-(-4a)/(2a)=2。此條件總滿足，a可為任意非零數(shù)。假設(shè)題目本意為頂點坐標(biāo)為(2,-3)，即k=-3，則-a=-3，得a=3。假設(shè)題目本意為頂點坐標(biāo)為(2,3)，即k=3，則-a=3，得a=-3。在沒有明確錯誤和更多信息的情況下，選擇a=1作為常規(guī)解答的假設(shè)（盡管此選擇會導(dǎo)致頂點不在x軸上，但符合對稱軸條件）。若按此假設(shè)，a=1。答：b=-4a=-4，c=3a=3。若假設(shè)a=1，則b=-4,c=3。(2)由(1)知a=1,b=-4,c=3。拋物線解析式為y=x2-4x+3。頂點坐標(biāo)為(-b/(2a),-b2/(4a)+c)=(4/(2*1),-(-4)2/(4*1)+3)=(2,-4+3)=(2,-1)。答：拋物線的解析式為y=x2-4x+3，頂點坐標(biāo)為(2,-1)。17.解：(1)總利潤W=(銷售單價x-成本40)×銷售量y。由y=-10x+500，得W=(x-40)(-10x+500)。W=-10x2+500x-400x+20000W=-10x2+100x+20000。自變量x的取值范圍由40≤x≤50給出。答：總利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-10x2+100x+20000(40≤x≤50)。(2)函數(shù)W=-10x2+100x+20000是開口向下的拋物線（a=-10<0），其頂點處取得最大