薄壁梁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)隨機分析

摘要

針對薄壁梁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)分析問題，本文結(jié)合經(jīng)典理論和隨機分析方

法，從材料的隨機性、幾何參數(shù)的隨機性以及載荷的隨機性入手，建立

起相應(yīng)的隨機模型,并使用MonteCarlo方法對其進行求解。通過對幾組

典型的數(shù)值算例進行分析，得出了薄壁梁結(jié)構(gòu)在扭轉(zhuǎn)載荷下的響應(yīng)特征,

并給出相應(yīng)的統(tǒng)計分析結(jié)果。結(jié)果表明，薄壁梁結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)和載荷

對其扭轉(zhuǎn)響應(yīng)具有顯著的影響，在實際工程設(shè)計中應(yīng)進行合理選擇和考

慮。

關(guān)鍵詞：薄壁梁結(jié)構(gòu)；扭轉(zhuǎn)隨機分析；經(jīng)典理論；MonteCarlo方法

Introduction

隨著現(xiàn)代工程建設(shè)的不斷發(fā)展，越來越多新型結(jié)構(gòu)形式的涌現(xiàn)，特

別是像薄壁梁結(jié)構(gòu)這樣具有輕量化、高強度等優(yōu)點的結(jié)構(gòu)形式，越來越

受到重視。然而在實際應(yīng)用中，薄壁梁結(jié)構(gòu)所受到的扭轉(zhuǎn)載荷往往是其

設(shè)計之外的重要因素之一，并且其在扭轉(zhuǎn)載荷下的響應(yīng)特征也是研究和

設(shè)計中必須面對的難點問題。

由于薄壁梁結(jié)構(gòu)的幾何形式和材料特性具有較強的隨機性特征，所

以傳統(tǒng)的經(jīng)典理論方法往往無法準確考慮隨機因素的影響，因此需要借

助隨機分析方法進行分析和研究。本文基于經(jīng)典理論和隨機分析方法，

建立了薄壁梁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)隨機模型，并通過MonteCarlo方法進行求解,

從而得到了該結(jié)構(gòu)在扭轉(zhuǎn)載荷下的響應(yīng)特征和統(tǒng)計分析結(jié)果，為實際工

程設(shè)計提供參考和借鑒。

Theoreticalanalysis

首先對薄壁梁結(jié)構(gòu)的幾何形狀進行分析，考慮其橫向和縱向的隨機

性特征。根據(jù)幾何分析可知，薄壁梁結(jié)構(gòu)主要由上、下板和腹板組成，

其中上、下板的幾何尺寸對其扭轉(zhuǎn)承載力具有直接影響，因此需要對其

進行考慮。假設(shè)上、下板的寬度和厚度分別服從正態(tài)分布，并分別表示

為bl、b2和hl、h2,即：

bl~N（|jlQl人2）,b2-N（p2,o2A2）

hl~N（|u3,o3人2）,h2~N（p4,o4人2）

隨機變量中"口。人2分別表示期望值和方差。對于薄壁梁結(jié)構(gòu)的腹板,

由于其厚度相對較小，可以假設(shè)其幾何尺寸基本確定，不受隨機性影響。

然后對薄壁梁結(jié)構(gòu)的材料特性進行分析，考慮其彈性模量和屈服強

度的隨機性特征。假設(shè)薄壁梁結(jié)構(gòu)的彈性模量和屈服強度分別服從正態(tài)

分布并表示為八、A其中和。人分別

，E~N（|JEQE2）fy-N（Mfy,afy2）zp2

表示期望值和方差。

最后考慮載荷的隨機性，假設(shè)扭轉(zhuǎn)載荷峰值的大小是隨機的，月團火

正態(tài)分布，并表示為q~N（|jq,oq人2）,其中日和。八2分別表示期望值和方

差。

隨機分析方法

由于上述的幾個隨機因素均是服從正態(tài)分布的，因此本文選擇使用

MonteCarlo方法進行求解，具體計算步驟如下：

1.隨機生成所需要的各個隨機變量，其中u和。人2分別為已知參數(shù)；

2.使用經(jīng)典理論計算各個隨機變量的期望值和方差，即：

pxi=p

oxiA2=oA2

3.再將以上所得結(jié)果代入經(jīng)典理論模型進行求解，得到所需要的扭

轉(zhuǎn)響應(yīng)結(jié)果；

4.重復(fù)以上步驟1000次或更多次，獲得相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)分布；

5.最后，對獲得的分布進行統(tǒng)計分析和可視化處理，得出相應(yīng)的結(jié)

論。

Numericalresults

本文對薄壁梁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)隨機分析問題進行了深入研究，并通過

MonteCarlo方法求解，獲得了相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果。下面我們列舉一些典型

的數(shù)值算例，闡述了幾何尺寸、材料特性和載荷的影響。

算例1：假設(shè)薄壁梁結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和載荷大小如下：

bl=20mm,b2=30mm,hl=2mm,h2=3mm,q=100kN

同時假設(shè)薄壁梁結(jié)構(gòu)的彈性模量和屈服強度分別為E=200GPa.

fy=200MPao使用MonteCarlo方法重復(fù)計算1000次，獲得相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)

響應(yīng)分布，如圖1所示。從圖1中可以看出，薄壁梁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)呈

正態(tài)分布，峰值大約位于1.75rade

算例2:接著改變薄壁梁結(jié)構(gòu)的幾何尺寸，假設(shè)其寬度和厚度服從

正態(tài)分布，具體參數(shù)如下：

bl~N(20,l),b2~N(30,2),hl-N(2,0.1),h2~N(3,0.2)

其他參數(shù)同算例lo使用MonteCarlo方法重復(fù)計算1000次，獲得

相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)分布,如圖2所示。從圖2中可以看出,薄壁梁結(jié)構(gòu)的

扭轉(zhuǎn)響應(yīng)分布范圍擴大，說明幾何尺寸的隨機性對其扭轉(zhuǎn)響應(yīng)具有重要

影響。

算例3:最后再考慮薄壁梁結(jié)構(gòu)的載荷大小，假設(shè)其扭轉(zhuǎn)載荷峰值

服從正態(tài)分布，并具有以下參數(shù)：

q-N(100z10)

其他參數(shù)同算例1。使用MonteCarlo方法重復(fù)計算1000次，獲得

相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)分布，如圖3所示。從圖3中可以看出,隨著扭轉(zhuǎn)載荷

峰值增大，薄壁梁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)范圍也逐漸擴大，表明扭轉(zhuǎn)載荷具有

顯著的影響。

Conclusion

針對薄壁梁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)隨機分析問題，本文從材料的隨機性、幾何

參數(shù)的隨機性以及載荷的隨機性入手，建立了相應(yīng)的隨機模型，并使用

MonteCarlo方法對其進行求解。通過對幾組典型的數(shù)值算例進行分析,

得出了薄壁梁結(jié)構(gòu)碰轉(zhuǎn)載