重慶成考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最小值是A.-1B.0C.1D.2答案：B2.不等式3x-7>2的解集是A.x>-3B.x>3C.x<-3D.x<3答案：B3.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0,1/4)B.(1/4,0)C.(0,0)D.(1/4,1/4)答案：A4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)答案：A5.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是A.11B.10C.7D.6答案：A6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C7.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是A.1B.eC.0D.-1答案：A8.若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+2，則a_5的值是A.9B.10C.11D.12答案：C9.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，則角C的度數(shù)是A.75度B.65度C.70度D.55度答案：A10.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值是A.1B.2C.3D.4答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=e^xD.y=log_x答案：AC2.下列不等式成立的是A.-2<-1B.3^2>2^2C.log_23<log_32D.sin(π/4)>cos(π/4)答案：AB3.下列向量中，與向量(1,2)平行的向量是A.(2,4)B.(1/2,1)C.(-1,-2)D.(3,6)答案：ACD4.下列方程中，表示圓的方程是A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2+2x-4y+1=0C.y=x^2D.x^2+y^2-2x+4y-1=0答案：ABD5.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是A.y=|x|B.y=x^3C.y=1/xD.y=e^x答案：BD6.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是A.a_n=n^2B.a_n=2n-1C.a_n=3^nD.a_n=5n+1答案：BD7.下列命題中，正確的是A.勾股定理適用于任意三角形B.正弦定理適用于任意三角形C.余弦定理適用于任意三角形D.三角形的內(nèi)角和總是180度答案：BCD8.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是A.正方形B.等邊三角形C.梯形D.圓答案：ABD9.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的是A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：ABC10.下列不等式成立的是A.(a+b)^2≥a^2+b^2B.a^2+b^2≥2abC.ab≥a+bD.(a-b)^2≥0答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在x=0處的導(dǎo)數(shù)是0。答案：正確2.不等式2x-1>x+1的解集是x>2。答案：正確3.拋物線y=-x^2的焦點(diǎn)在x軸上。答案：錯(cuò)誤4.向量(1,2)與向量(2,1)是共線向量。答案：錯(cuò)誤5.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的半徑是4。答案：錯(cuò)誤6.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是1。答案：正確7.數(shù)列a_n=2n-1是等差數(shù)列。答案：正確8.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，則角C的度數(shù)是75度。答案：正確9.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2=1。答案：正確10.函數(shù)y=sin(x)是周期函數(shù)。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)。2.求不等式3x-7>2的解集。答案：將不等式3x-7>2兩邊同時(shí)加7，得到3x>9，再兩邊同時(shí)除以3，得到x>3，所以解集是x>3。3.求向量a=(3,4)與向量b=(1,2)的點(diǎn)積。答案：向量a與向量b的點(diǎn)積是a·b=3×1+4×2=3+8=11。4.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，即(x-2)^2+(y+3)^2=4^2+3^2+3，得到(x-2)^2+(y+3)^2=16+9+3=28，所以圓心坐標(biāo)是(2,-3)，半徑是√28。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得到x^2=1，即x=±1。在區(qū)間[-2,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,2]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論數(shù)列a_n=2n-1是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由。答案：數(shù)列a_n=2n-1是等差數(shù)列，因?yàn)橄噜弮身?xiàng)之差a_{n+1}-a_n=(2(n+1)-1)-(2n-1)=2n+2-1-2n+1=2，所以公差是2，是等差數(shù)列。3.討論直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切的條件。答案：直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切的條件是直線到圓心的距離等于圓的半徑。圓心是(0,0)，半徑是1，所以直線到圓心的距離是|b|/√(1+k^2)。令|b|/√(1+k^2)=1，得到k^2+b^2=1，所以相切的條件是k^2+b^2