T檢驗F檢驗與公式

（一），檢驗

當(dāng)總體呈正態(tài)分布，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而且樣本容量＜30,那

么這時一切可能的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈分布。

檢驗是用分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個平均數(shù)的差異是否顯著。

檢驗分為單總體檢驗和雙總體檢驗。

1.單總體/檢驗

單總體，檢驗是檢驗一個樣本平均數(shù)與一已知的總體平均數(shù)的差異

是否顯

著。當(dāng)總體分布是正態(tài)分布，如總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本容量＜30,那

么樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈分布。檢驗統(tǒng)計量為：

t-----------O

Ox

\jn-\

如果樣本是屬于大樣本（＞30）也可寫成：

廣又-〃

＜

-晨O

忑

在這里，為樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量；

又為樣本平均數(shù)；

〃為總體平均數(shù)；

。為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；

〃為樣本容量。

例：某校二年級學(xué)生期中英語考試成績，其平均分?jǐn)?shù)為73分，標(biāo)準(zhǔn)差

為17分，期末考試后，隨機抽取20人的英語成績，其平均分?jǐn)?shù)為79.2

分。問二年級學(xué)生的英語成績是否有顯著性進(jìn)步？

檢驗步驟如下：

第一步建立原假設(shè)“°：〃=73

第二步計算『值

/17

第三步判斷

因為，以0.05為顯著性水平，,查值表，臨界值，而樣本離差

的1.63小與臨界值2.093。所以，接受原假設(shè)，即進(jìn)步不顯著。

2.雙總體f檢驗

雙總體檢驗是檢驗兩個樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是

否顯著。雙總體檢驗又分為兩種情況，一是相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著

性檢驗，用于檢驗匹配而成的兩組被試獲得的數(shù)據(jù)或同組被試在不同條件

下所獲得的數(shù)據(jù)的差異性，這兩種情況組成的樣本即為相關(guān)樣本。二是獨

立樣本平均數(shù)的顯著性檢驗。各實驗處理組之間毫無相關(guān)存在，即為獨立

樣本。該檢驗用于檢驗兩組非相關(guān)樣本被試所獲得的數(shù)據(jù)的差異性。

現(xiàn)以相關(guān)檢驗為例，說明檢驗方法。因為獨立樣本平均數(shù)差異的顯著

性檢驗完全類似，只不過。

相關(guān)樣本的檢驗公式為：

I——1O

VH-1

在這里,分別為兩樣本平均數(shù);

,分別為兩樣本方差；

y為相關(guān)樣本的相關(guān)系數(shù)。

例：在小學(xué)三年級學(xué)生中隨機抽取1。名學(xué)生，在學(xué)期初和學(xué)期末分

別進(jìn)行了兩次推理能力測驗，成績分別為79.5和72分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為

9.124,9.940o問兩次測驗成績是否有顯著地差異？

檢驗步驟為：

第一步建立原假設(shè)名:必=出

第二步計算,值

一號-同

1^,

v/TH

=______________79.5-71_______________

19.1242+9.9402-2x0.704x9.124x9.940

V10-1

=3.459o

笫三步判斷

根據(jù)自由度，查值表，。由于實際計算出來的

=3.495>3.250=,貝I」，故拒絕原假設(shè)。

結(jié)論為：兩次測驗成績有與其顯著地差異。

由以上可以看出，對平均數(shù)差異顯著性檢驗比較復(fù)雜，究竟使用檢

驗還是使用檢驗必須根據(jù)具體情況而定，為了便于掌握各種情況下的

檢驗或檢驗，我們用以下一覽表圖示加以說明。

已知時，用

單總體

未知時，用

在這里，表示總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計量，它與樣本標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系是:

,已知且是獨立樣本時，用

是獨立大樣本時，用

雙總體

,未知

是獨立小樣本時，用

?=-2）

是相關(guān)樣本時，用

（df=『1）

以上對平均數(shù)差異的顯著性檢驗的理論前提是假設(shè)兩個總體的方差是

相同的，至少沒有顯著性差異。對兩個總體的方差是否有顯著性差異所進(jìn)

行的檢驗稱為方差齊性檢驗，即必須進(jìn)行檢驗。

（二）F檢驗

F檢驗法是英國統(tǒng)計學(xué)家Fisher提出的，主要通過比較兩組數(shù)據(jù)的方

差S2,以確定他們的精密度是否有顯著性差異。至于兩組數(shù)據(jù)之間是否

存在系統(tǒng)誤差，則在進(jìn)行F檢驗并確定它們的精密度沒有顯著性差異之后,

再進(jìn)行t檢驗。

F檢驗又叫方差齊性檢驗。從兩研究總體中隨機抽取樣本，要對這

兩個樣本進(jìn)行比較的時候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊

性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗，若不等，可采用t，檢驗或變量變

換或秩和檢驗等方法。其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗。

簡單的說就是檢驗兩個樣本的方差是否有顯著性差異這是選擇何種T

檢驗（等方差雙樣本檢驗，異方差雙樣本檢驗）的前提條件。F檢驗公式

如下：

S/

F=------------

S.2

sE(Xi-X^)2

s=------：—

n-1