四川省重點中學2025年高一上數學期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條2．實驗測得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A.B.C.D.3．將函數圖象上的點向右平移個單位長度后得到點，若點仍在函數的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.4．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件6．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.7．如圖，邊長為的正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是A. B.C. D.8．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③9．函數的單調遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.10．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數學、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構成，等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學生人數為（）A.30 B.60C.80 D.28二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經過點，則________.12．如圖，扇環(huán)ABCD中，弧，弧，，則扇環(huán)ABCD的面積__________13．已知函數則___________.14．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.15．已知函數若，則實數的值等于________16．已知，且，則的最小值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是偶函數（其中a，b是常數），且它的值域為（1）求的解析式；（2）若函數是定義在R上的奇函數，且時，，而函數滿足對任意的，有恒成立，求m的取值范圍18．已知函數（其中，）的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且直線是函數圖象的一條對稱軸.（1）求的值；（2）求的單調遞減區(qū)間；（3）若，求的值域.19．已知函數是上的奇函數.（1）求實數a的值；（2）若關于的方程在區(qū)間上恒有解，求實數的取值范圍.20．已知函數.（1）判斷并證明函數的奇偶性；（2）判斷當時函數的單調性，并用定義證明.21．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】數形結合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當直線繞著圓心C移動時,只有一個位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【點睛】本題考查直線與圓的實際應用,屬于中檔題.2、A【解析】根據所給數據，求出樣本中心點，把樣本中心點代入所給四個選項中驗證，即可得答案【詳解】解：由已知可得，所以這組數據的樣本中心點為，因樣本中心必在回歸直線上，所以把樣本中心點代入四個選項中驗證，可得只有成立，故選：A.3、B【解析】作出函數和直線圖象，根據圖象，利用數形結合方法可以得到的最小值.【詳解】畫出函數和直線的圖象如圖所示，是它們的三個相鄰的交點.由圖可知，當在點，在點時，的值最小，易知的橫坐標分別為,所以的最小值為，故選：B.4、C【解析】根據函數的單調性得到關于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調遞增，則，故k≤﹣2，故選：C5、B【解析】根據充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因為為銳角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當時，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負，屬于基礎題.6、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【詳解】，所以.故選：A7、D【解析】根據直觀圖畫出原圖可得答案.【詳解】由直觀圖畫出原圖，如圖，因為，所以，，則圖形的面積是.故選：D8、B【解析】對于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據運算性質可得均正確.【詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據對數運算性質得兩個都正確；故選：B.9、A【解析】解不等式，，即可得答案.【詳解】解：函數，由，，得，，所以函數的單調遞減區(qū)間為，故選：A.10、C【解析】根據分層抽樣的概念即得【詳解】由題可知該樣本中獲得B等級的學生人數為故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據終邊上的點，結合即可求函數值.【詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.12、3【解析】根據弧長公式求出，，再由根據扇形的面積公式求解即可.【詳解】設,因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環(huán)ABCD的面積故答案為：313、5【解析】先求出，再根據該值所處范圍代入相應的解析式中計算結果.【詳解】由題意可得，則，故答案為：5.14、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：15、-3【解析】先求，再根據自變量范圍分類討論，根據對應解析式列方程解得結果.【詳解】當a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【點睛】求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.16、##2.5【解析】將變形為，利用基本不等式求得答案.【詳解】由題意得：，當且僅當時取得等號，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由偶函數的定義結合題意可求出，再由函數的值域為可求出，從而可求出函數解析式，（2）由題意求出的解析式，判斷出當時，，從而將問題轉化為滿足對任意的恒成立，設，則對恒成立，然后利用二次函數的性質求解【小問1詳解】由題∵是偶函數，∴，∴∴或，又∵的值域為，∴，∴，∴或，∴；【小問2詳解】若函數是定義在R上的奇函數，且時，，由（1）知，∴時，；時，；當時，，顯然時，，若，則又滿足對任意的，有恒成立，∴對任意的恒成立，即滿足對任意的恒成立，即，設，則對恒成立，設，∵函數的圖像開口向上，∴只需，∴，∴所求m的取值范圍是.18、（1）2（2）（3）【解析】小問1：先求解函數周期再求得參數的值；小問2：根據對稱軸求出的值，結合正弦函數單調減區(qū)間定義即可求解；小問3：因為，所以，結合正弦函數的值域即可求出結果【小問1詳解】因為函數的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，所以函數的周期，所以【小問2詳解】因為直線是函數圖象的一條對稱軸，所以，.又，所以所以函數的解析式是令，解得所以函數的單調遞減區(qū)間為【小問3詳解】因為，所以.所以，即函數的值域為19、（1）（2）【解析】（1）利用奇偶性可得，求出，進行檢驗即可；（2）關于的方程在區(qū)間上恒有解等價于，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）∵函數是上的奇函數.∴，∴，當時，顯然所以f（x）為奇函數，故；（2），即，∴，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域，令，則，∴，，，又在上單調遞減，在上單調遞增，∴，即，∴實數的取值范圍.【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，考查函數與方程的關系，考查等價轉化思想與推理能力，屬于中檔題.20、（1）函數為奇函數，證明見解析（2）在上為增函數，證明見解析【解析】（1）先判斷奇偶性，根據奇函數的定義證明即可；（2）先判斷單