2026屆云南省曲靖市陸良縣八中數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．若函數(shù)在R上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是A. B.C. D.4．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數(shù)學、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構成，等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學生人數(shù)為（）A.30 B.60C.80 D.285．已知函數(shù)的定義域為R，是偶函數(shù)，，在上單調遞增，則不等式的解集為（）A. B.C D.6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.B.f（x）的圖象關于直線對稱C.f（x）在[－，－]上單調遞減D.該圖象向右平移個單位可得的圖象7．已知圓C：x2+y2+2x=0與過點A（1，0）的直線l有公共點，則直線l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.29．設，，則正實數(shù)，的大小關系為A. B.C. D.10．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是____________．（用區(qū)間表示）12．已知函數(shù)滿足，則________.13．已知空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____14．兩條平行直線與的距離是__________15．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數(shù)為5）；（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，.（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.20．已知，且為第二象限角（1）求的值；（2）求值.21．函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)充分必要條件定義判斷【詳解】時，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應是充分不必要條件故選：A2、D【解析】要保證函數(shù)在R上單調遞減，需使得和都為減函數(shù)，且x=1處函數(shù)值滿足,由此解得答案.【詳解】由函數(shù)在R上單調遞減，可得，解得，故選：D.3、A【解析】本道題目先理解的意義，實則為一個半圓，然后利用圖像，繪制出該直線與該圓有交點的大致位置，計算出b的范圍，即可.【詳解】要使得這兩條曲線有交點，則使得直線介于1與2之間，已知1與圓相切，2過點（1，0），則b分別為，故，故選A.【點睛】本道題目考查了圓與直線的位置關系，做此類題可以結合圖像，得出b的范圍．4、C【解析】根據(jù)分層抽樣的概念即得【詳解】由題可知該樣本中獲得B等級的學生人數(shù)為故選：C5、A【解析】由題意判斷出函數(shù)關于對稱，結合函數(shù)的對稱性與單調性求解不等式.【詳解】∵是偶函數(shù)，∴函數(shù)關于對稱，∴，又∵在上單調遞增，∴在單調遞減，∴可化為，解得，∴不等式解集為.故選：A6、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對稱軸及單調性即可判斷BC，通過平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關于直線對稱，故B正確：當時，，函數(shù)f（x）沒有單調性，故C錯誤；把f（x）的圖象向右平移個單位可得的圖象，故D正確故選：C.7、B【解析】利用點到直線的距離公式和直線和圓的位置關系直接求解【詳解】根據(jù)題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設直線方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線的距離d1，解得k故選B【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于基礎題8、A【解析】利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)，代入周期計算公式即可求得周期.【詳解】，周期為：故選：A【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的最小正周期，屬于基礎題.9、A【解析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調性知，，故選A10、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)定義域為故答案為.12、6【解析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因為函數(shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎題型.13、【解析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎題.14、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.15、【解析】，所以，，故．填16、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數(shù)圖象過點，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數(shù)的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）當時，；當時，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據(jù)對立事件的概率公式可得當天的利潤不少于元的概率為.試題解析：（1）當時，；當時，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤為85元，10天的日利潤為92元，10天的日利潤為99元，5天的日利潤為106元，10天的日利潤為113元，60天的日利潤為120元，故這100天的日利潤的平均數(shù)為.（ii）當天的利潤不少于100元當且僅當日需求量不少于28瓶.當天的利潤不少于100元的概率為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學建模能力和化歸思想以及平均數(shù)公式、對立事件的概率，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.18、（1）；（2）.【解析】（1）設，計算，再根據(jù)奇函數(shù)的性質，得，，即可得函數(shù)在R上的解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上單調遞增，結合函數(shù)圖像，列關于的不等式組求解.詳解】（1）設，則，所以又為奇函數(shù)，所以，于是時，，所以函數(shù)的解析式為（2）作出函數(shù)的圖像如圖所示，要使在上單調遞增，結合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域為，得到恒成立，即恒成立，分類討論，即可求解.（2）根據(jù)題意，轉化為，利用單調性的定義，得到在R上單調遞增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分類討論，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)定義域為，即恒成立，即恒成立，當時，恒成立，因為，所以，即；當時，顯然成立；當時，恒成立，因為，所以，綜上可得，實數(shù)的取值范圍.（2）由對任意，存在，使得，可得，設，因為，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上單調遞增，所以，則，即恒成立，因為，所以恒成立，當時，恒成立，因為，當且僅當時等號成立，所以，所以，解得，所以；當時，顯然成立；當時，恒成立，沒有最大值，不合題意，綜上，實數(shù)的取值范圍.【點睛】利用函數(shù)求解方程的根的個數(shù)或研究不等式問題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個數(shù)：當方程與基本性質有關時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點的橫坐標，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點的橫坐標；2、利用函數(shù)研究不等式：當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關時，常將不等式問題轉化為兩函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結合求解.20、（1）cos，（2）【解析】（1）通過三角恒等式先求，再求即可；（2）先通過誘導公式進行化簡，再將，的值代入即可得結果.【小問1詳解】因為sin＝，所以，且是第二象限角，所以cos＝，從而【小問2詳解】原式＝21、(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值為1，最小值為0.【解析】(Ⅰ)由圖象可得，從而得可得，再根據(jù)函數(shù)圖象過點，可求得，故可得函數(shù)的解析式．(Ⅱ)根據(jù)的范圍得到的范圍，得到的范圍后可得的范圍，由此可得函數(shù)的最值試題解析：（Ⅰ）由圖像可知，，∴，∴.∴又點在函數(shù)的圖象上，∴，，∴，，又，∴∴的解析式是（Ⅱ）∵,∴∴，∴，∴當時，函數(shù)取得最大值為1；當時，函數(shù)取得最小值為0點睛：根據(jù)圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的方法(1)根據(jù)函數(shù)圖象的最高點或最低點可求得A；(2)ω由周期T確定，即先由圖象得到函數(shù)