2009年西藏中考數(shù)學(xué)練習(xí)題及解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.5的相反數(shù)是（）A.5B.5C.$\frac{1}{5}$D.$\frac{1}{5}$答案：A解析：根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以5的相反數(shù)是5，故選A。2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$(a^2)^3=a^5$D.$a^5\diva^3=a^2$答案：D解析：選項(xiàng)A：$a^2$與$a^3$不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A錯(cuò)誤。選項(xiàng)B：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，$a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5$，所以B錯(cuò)誤。選項(xiàng)C：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，所以C錯(cuò)誤。選項(xiàng)D：根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，$a^5\diva^3=a^{53}=a^2$，所以D正確。3.函數(shù)$y=\frac{1}{x2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\geq2$D.$x\leq2$答案：B解析：在分式中，分母不能為0，所以在函數(shù)$y=\frac{1}{x2}$中，$x2\neq0$，即$x\neq2$，故選B。4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$900^{\circ}$，則這個(gè)多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形答案：C解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為$n$，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式$(n2)×180^{\circ}$，可得方程$(n2)×180=900$，$n2=900÷180$，$n2=5$，$n=5+2$，$n=7$。所以這個(gè)多邊形是七邊形，故選C。5.如圖，直線$a\parallelb$，直線$c$與$a$、$b$相交，若$\angle1=70^{\circ}$，則$\angle2$的度數(shù)是（）A.$70^{\circ}$B.$20^{\circ}$C.$110^{\circ}$D.$50^{\circ}$答案：C解析：因?yàn)橹本€$a\parallelb$，$\angle1$與$\angle2$的鄰補(bǔ)角是同位角，同位角相等，所以$\angle1$與$\angle2$的鄰補(bǔ)角相等，都為$70^{\circ}$。又因?yàn)猷徰a(bǔ)角之和為$180^{\circ}$，所以$\angle2=180^{\circ}70^{\circ}=110^{\circ}$，故選C。6.為了了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：|每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）|0|1|1.5|2|2.5|3|3.5|4||||||||||||人數(shù)（人）|2|2|6|8|12|13|4|3|根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的平均時(shí)間是多少小時(shí)？（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？答案：（1）平均時(shí)間是2.44小時(shí)。（2）中位數(shù)是2.5小時(shí)，眾數(shù)是3小時(shí)。解析：（1）平均數(shù)的計(jì)算公式為$\overline{x}=\frac{x_1f_1+x_2f_2+\cdots+x_nf_n}{f_1+f_2+\cdots+f_n}$，其中$x_i$表示數(shù)據(jù)，$f_i$表示該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)。$\overline{x}=\frac{0×2+1×2+1.5×6+2×8+2.5×12+3×13+3.5×4+4×3}{2+2+6+8+12+13+4+3}$$=\frac{0+2+9+16+30+39+14+12}{50}$$=\frac{122}{50}=2.44$（小時(shí)）。（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：0，0，1，1，1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，2，2，2，2，2，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3.5，3.5，3.5，3.5，4，4，4。一共有50個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第25、26個(gè)數(shù)都是2.5，所以中位數(shù)是$\frac{2.5+2.5}{2}=2.5$（小時(shí)）。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，3出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是3小時(shí)。7.不等式組$\begin{cases}2x1>0\\x2<0\end{cases}$的解集是（）A.$x>\frac{1}{2}$B.$x<2$C.$\frac{1}{2}<x<2$D.無解答案：C解析：解不等式$2x1>0$，$2x>1$，$x>\frac{1}{2}$。解不等式$x2<0$，$x<2$。所以不等式組的解集是$\frac{1}{2}<x<2$，故選C。8.二次函數(shù)$y=x^22x3$的圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,0)$，$(3,0)$B.$(1,0)$，$(3,0)$C.$(0,1)$，$(0,3)$D.$(0,1)$，$(0,3)$答案：A解析：要求二次函數(shù)$y=x^22x3$的圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令$y=0$，即$x^22x3=0$，分解因式得$(x3)(x+1)=0$，則$x3=0$或$x+1=0$，解得$x_1=3$，$x_2=1$。所以交點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,0)$，$(3,0)$，故選A。9.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleA=36^{\circ}$，$BD$平分$\angleABC$交$AC$于點(diǎn)$D$，則圖中等腰三角形共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：C解析：因?yàn)?AB=AC$，$\angleA=36^{\circ}$，所以$\triangleABC$是等腰三角形，且$\angleABC=\angleACB=\frac{1}{2}×(180^{\circ}36^{\circ})=72^{\circ}$。因?yàn)?BD$平分$\angleABC$，所以$\angleABD=\angleDBC=\frac{1}{2}×72^{\circ}=36^{\circ}$。在$\triangleABD$中，$\angleA=\angleABD=36^{\circ}$，所以$AD=BD$，$\triangleABD$是等腰三角形。在$\triangleBCD$中，$\angleBDC=180^{\circ}\angleDBC\angleACB=180^{\circ}36^{\circ}72^{\circ}=72^{\circ}$，所以$\angleBDC=\angleACB$，所以$BD=BC$，$\triangleBCD$是等腰三角形。所以圖中等腰三角形有$\triangleABC$，$\triangleABD$，$\triangleBCD$，共3個(gè)，故選C。10.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$20\pi$$cm^2$B.$15\pi$$cm^2$C.$10\pi$$cm^2$D.$5\pi$$cm^2$答案：B解析：圓錐的側(cè)面積公式為$S=\pirl$（其中$r$為底面半徑，$l$為母線長(zhǎng)）。已知$r=3$cm，$l=5$cm，所以$S=\pi×3×5=15\pi$$cm^2$，故選B。11.如圖，$AB$是$\odotO$的直徑，$CD$是弦，若$\angleABC=50^{\circ}$，則$\angleD$的度數(shù)為（）A.$50^{\circ}$B.$40^{\circ}$C.$30^{\circ}$D.$20^{\circ}$答案：B解析：因?yàn)?AB$是$\odotO$的直徑，所以$\angleACB=90^{\circ}$（直徑所對(duì)的圓周角是直角）。在$\triangleABC$中，$\angleABC=50^{\circ}$，$\angleACB=90^{\circ}$，所以$\angleA=180^{\circ}\angleABC\angleACB=180^{\circ}50^{\circ}90^{\circ}=40^{\circ}$。因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等，所以$\angleD=\angleA=40^{\circ}$，故選B。12.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(0,2)$，$B(1,0)$，則$b$的值是（）A.2B.2C.0D.1答案：A解析：把點(diǎn)$A(0,2)$代入一次函數(shù)$y=kx+b$中，可得：當(dāng)$x=0$，$y=2$時(shí)，$2=k×0+b$，解得$b=2$，故選A。二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.分解因式：$x^34x=$。答案：$x(x+2)(x2)$解析：先提取公因式$x$，再利用平方差公式繼續(xù)分解。$x^34x=x(x^24)=x(x+2)(x2)$。14.計(jì)算：$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}1)=$。答案：2解析：根據(jù)平方差公式$(a+b)(ab)=a^2b^2$，可得：$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}1)=(\sqrt{3})^21^2=31=2$。15.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是。答案：$k<1$解析：對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其判別式$\Delta=b^24ac$。當(dāng)$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。在方程$x^2+2x+k=0$中，$a=1$，$b=2$，$c=k$，所以$\Delta=2^24×1×k>0$，$44k>0$，$4k>4$，$k<1$。16.如圖，在菱形$ABCD$中，對(duì)角線$AC$、$BD$相交于點(diǎn)$O$，若$AC=6$，$BD=8$，則菱形$ABCD$的邊長(zhǎng)是。答案：5解析：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3$，$BO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×8=4$。在$Rt\triangleABO$中，根據(jù)勾股定理$AB^2=AO^2+BO^2$，可得：$AB=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。所以菱形$ABCD$的邊長(zhǎng)是5。17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(1,4)$，將線段$OA$繞點(diǎn)$O$順時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^{\circ}$得到線段$OA'$，則點(diǎn)$A'$的坐標(biāo)是。答案：$(4,1)$解析：過點(diǎn)$A$作$AB\perpx$軸于點(diǎn)$B$，過點(diǎn)$A'$作$A'C\perpx$軸于點(diǎn)$C$。因?yàn)?\angleAOA'=90^{\circ}$，$\angleAOB+\angleA'OC=90^{\circ}$，$\angleA'OC+\angleOA'C=90^{\circ}$，所以$\angleAOB=\angleOA'C$。又因?yàn)?OA=OA'$，$\angleABO=\angleA'CO=90^{\circ}$，所以$\triangleAOB\cong\triangleOA'C$（AAS）。則$A'C=OB=1$，$OC=AB=4$。因?yàn)辄c(diǎn)$A'$在第四象限，所以點(diǎn)$A'$的坐標(biāo)是$(4,1)$。18.觀察下列等式：$