2025年機(jī)械電子工程控制理論試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.函數(shù)f(t)=t^2*e^(2t)*sin(3t)的拉普拉斯變換F(s)=L{f(t)}為()。A.6/(s^2+9)(s-2)B.2(s+2)/((s-2)^2+9)C.2/((s-2)^2+9)+6/(s^2+9)(s-2)D.2(s-2)/(s^2+9)2.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)=(s+1)/(s^2+s+1)，該系統(tǒng)在s平面上的閉環(huán)極點(diǎn)位于()。A.左半平面B.右半平面C.虛軸上D.虛軸上和實(shí)軸上3.若單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s(s+2))，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，開(kāi)環(huán)增益K的取值范圍是()。A.K>0B.0<K<4C.K>4D.K≤0或K≥44.根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的Nyquist曲線不包圍(-1,j0)點(diǎn)，且順時(shí)針繞(-1,j0)點(diǎn)N=0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)()。A.一定穩(wěn)定B.一定不穩(wěn)定C.穩(wěn)定性不確定D.可能穩(wěn)定也可能不穩(wěn)定5.一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=1/(Ts+1)，其時(shí)間常數(shù)T越大，則系統(tǒng)響應(yīng)的()。A.上升時(shí)間越短B.峰值時(shí)間越短C.超調(diào)量越大D.峰值時(shí)間越長(zhǎng)6.二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)，當(dāng)阻尼比ζ=1時(shí)，系統(tǒng)處于()。A.欠阻尼狀態(tài)B.臨界阻尼狀態(tài)C.過(guò)阻尼狀態(tài)D.無(wú)阻尼狀態(tài)7.已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=1/(s(s+1)(s+5))，其開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線在ω=1rad/s時(shí)的幅值為()。A.0dBB.-20dBC.-40dBD.-60dB8.在控制系統(tǒng)中，比例微分(PD)控制器的主要作用是()。A.提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度B.減小系統(tǒng)超調(diào)量C.增加系統(tǒng)阻尼，加快響應(yīng)速度D.提高系統(tǒng)抗干擾能力9.已知狀態(tài)方程x?=Ax，其中A為2x2矩陣，若矩陣A的特征值均為負(fù)實(shí)數(shù)，則該系統(tǒng)()。A.穩(wěn)定B.不穩(wěn)定C.可能穩(wěn)定可能不穩(wěn)定D.無(wú)法判斷穩(wěn)定性10.將傳遞函數(shù)G(s)=1/(s^2+s+1)變換為狀態(tài)空間表達(dá)式，若采用可控標(biāo)準(zhǔn)形，則矩陣A為()。A.[[0,1],[-1,-1]]B.[[0,1],[1,-1]]C.[[-1,0],[1,-1]]D.[[1,0],[-1,-1]]二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線上）1.拉普拉斯變換L{1}=_______。2.拉普拉斯變換L{t}=_______。3.根據(jù)勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，若勞斯表中第一列出現(xiàn)全零行，則系統(tǒng)存在_______個(gè)純虛根（或右半平面根）。4.系統(tǒng)的型別是指開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在s=0處極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，型別越高，系統(tǒng)的_______越強(qiáng)。5.在根軌跡法中，若根軌跡離開(kāi)實(shí)軸進(jìn)入復(fù)平面，則其離開(kāi)點(diǎn)處的實(shí)軸段對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)增益K值為_(kāi)______。6.系統(tǒng)的相頻特性是指系統(tǒng)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的_______差。7.系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp=lim(s→0)G(s)，它反映了系統(tǒng)在_______作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。8.狀態(tài)空間法中，系統(tǒng)的可控性是指輸入u對(duì)狀態(tài)x的_______能力。9.狀態(tài)空間表達(dá)式中的矩陣B反映了輸入u對(duì)狀態(tài)x的_______關(guān)系。10.設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，則其零點(diǎn)為_(kāi)______。三、計(jì)算題（共60分）1.（10分）求函數(shù)f(t)=e^(-2t)*sin(3t)+2*cos(4t)的拉普拉斯變換F(s)。2.（10分）已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)=(s+3)/(s^2+2s+5)。求該系統(tǒng)的阻尼比ζ和自然頻率ωn，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。3.（15分）單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s(s+2)(s+5))。試用勞斯判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益K的取值范圍。4.（15分）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s+2))。繪制該系統(tǒng)的Nyquist曲線（草圖），并判斷當(dāng)K=2時(shí)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。5.（10分）已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)，其階躍響應(yīng)超調(diào)量σp=16%，峰值時(shí)間tp=0.25s。求系統(tǒng)的阻尼比ζ和自然頻率ωn。6.（10分）設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：x?=[-11]x+[1]u[0-2][0]其中x=[x1;x2]^T。求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)。四、簡(jiǎn)答題（共20分）1.（10分）簡(jiǎn)述根軌跡法中“漸近線”的含義及其計(jì)算方法。2.（10分）簡(jiǎn)述狀態(tài)空間法中系統(tǒng)可控性的定義，并說(shuō)明判斷線性定常系統(tǒng)可控性的常用方法（如按定義或按矩陣判據(jù)）。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.B4.A5.D6.B7.B8.C9.A10.A二、填空題1.1/s2.s/s^23.二4.穩(wěn)態(tài)跟蹤5.∞6.相位7.階躍8.控制9.輸入10.-2三、計(jì)算題1.解：L{e^(-2t)sin(3t)}=3/((s+2)^2+9)L{2cos(4t)}=2s/(s^2+16)故F(s)=3/((s+2)^2+9)+2s/(s^2+16)2.解：G(s)=(s+3)/(s^2+2s+5)=(s+3)/[(s+1)^2+2^2]與標(biāo)準(zhǔn)形式(s+z)/[(s+p)^2+ωd^2]對(duì)比，得：自然頻率ωn=2，阻尼比ζ=1/ωn=1/2=0.5系統(tǒng)特征方程為s^2+2s+5=0，其判別式Δ=2^2-4*1*5=4-20=-16<0，故有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，位于左半平面。結(jié)論：系統(tǒng)穩(wěn)定，阻尼比ζ=0.5（欠阻尼）。3.解：G(s)=K/(s(s+2)(s+5))，系統(tǒng)為三階系統(tǒng)（型別為2）。勞斯表：s^315s^22Ks^1-10/20->-5s^0K為使系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表中第一列系數(shù)必須全為正數(shù)。要求-5>0和K>0，即K>0。結(jié)論：使系統(tǒng)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益K的取值范圍是K>0。4.解：G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s+2))令s=jω，得G(jω)H(jω)=K(1+jω)/(jω(jω+2))=K(1+jω)/(j^2ω(ω+2))=-K(1+jω)/(ω(ω+2))=-K[(1/ω(ω+2))+j(1/ω(ω+2))]=-K(ω+2)/(ω(ω+2))+j(-K)/(ω(ω+2))=-K/(ω(ω+2))+j(-K)/(ω(ω+2))=M+jN其中M=-K/(ω(ω+2)),N=-K/(ω(ω+2))。當(dāng)K=2時(shí)，M=-2/(ω(ω+2)),N=-2/(ω(ω+2))。Nyquist曲線：實(shí)部M總是負(fù)的，虛部N總是負(fù)的，曲線位于第三象限。檢查(-1,j0)點(diǎn)：M=-2/(ω(ω+2))=-1=>-2=ω(ω+2)=>ω^2+2ω+2=0=>Δ=4-8=-4<0，無(wú)解。曲線不包圍(-1,j0)點(diǎn)。根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定。（草圖要點(diǎn)：從原點(diǎn)出發(fā)，沿第三象限負(fù)實(shí)軸和負(fù)虛軸延伸，形狀取決于K值，但K=2時(shí)不過(guò)(-1,0)）5.解：已知σp=16%，tp=0.25s。超調(diào)量σp=exp(-ζπ/√(1-ζ^2))*100%16%=exp(-ζπ/√(1-ζ^2))*100%0.16=exp(-ζπ/√(1-ζ^2))取對(duì)數(shù)ln(0.16)=-ζπ/√(1-ζ^2)-1.837=-ζπ/√(1-ζ^2)->ζπ/√(1-ζ^2)=1.837√(1-ζ^2)=ζπ/1.8371-ζ^2=(ζπ/1.837)^21-ζ^2=(πζ)^2/(1.837)^21-ζ^2=9.869ζ^2/3.3736893.373689-3.373689ζ^2=9.869ζ^23.373689=13.242689ζ^2ζ^2=3.373689/13.242689≈0.255ζ≈√0.255≈0.505（取正值，因系統(tǒng)穩(wěn)定）峰值時(shí)間tp=π/(ωn√(1-ζ^2))已知tp=0.25s，代入ζ≈0.505：0.25=π/(ωn√(1-0.255^2))0.25=π/(ωn√(1-0.065025))0.25=π/(ωn√0.934975)0.25=π/(ωn*0.9667)ωn*0.25=π/0.9667ωn≈(π/0.9667)/0.25ωn≈3.1416/0.241675≈13.00rad/s結(jié)論：阻尼比ζ≈0.505，自然頻率ωn≈13.00rad/s。6.解：已知x?=[-11]x+[1]u[0-2][0]求傳遞函數(shù)G(s)。對(duì)狀態(tài)方程兩邊取拉普拉斯變換，初始條件為零：sX(s)-x(0)=AX(s)+BU(s)X(s)=(sI-A)^(-1)x(0)+(sI-A)^(-1)BU(s)令x(0)=0，則X(s)=(sI-A)^(-1)BU(s)傳遞函數(shù)G(s)=X(s)/U(s)=(sI-A)^(-1)BsI-A=[s-1][0s+2](sI-A)^(-1)=[1/s1/(s+2)]（因行列式=s(s+2)≠0）[01/s]B=[1][0]G(s)=[1/s1/(s+2)][1]=[1/s][01/s][0][0]結(jié)論：G(s)=1/s。四、簡(jiǎn)答題1.解：在根軌跡法中，當(dāng)開(kāi)環(huán)增益K從0變化到∞時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上運(yùn)動(dòng)的軌跡稱為根軌跡。根軌跡漸近線是指當(dāng)根軌跡離開(kāi)實(shí)軸進(jìn)入復(fù)平面或從復(fù)平面回到實(shí)軸時(shí)，趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處漸近線的直線。其含義是描述了閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上無(wú)窮遠(yuǎn)處聚集的總體方向。計(jì)算方法：若根軌跡離開(kāi)實(shí)軸進(jìn)入復(fù)平面，或從復(fù)平面回到實(shí)軸，則漸近線的數(shù)量n=(P-Z)，其中P是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在s平面右半部的極點(diǎn)個(gè)數(shù)，Z是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在s平面右半部的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。所有漸近線在s平面會(huì)合于一點(diǎn)，該點(diǎn)的實(shí)部為(-P-Z)/n，虛部為零。所有漸近線與實(shí)軸的夾角為φk=(2k+1)π/n，其中k