考慮粘彈性的介電彈性體動(dòng)態(tài)性能分析及溫度對(duì)其的影響分析案例1.1粘彈性介電彈性體屬于聚合物，而粘彈性是聚合物的典型特征，由粘彈性引起的相關(guān)行為能夠影響介電彈性體的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)特征以及力電耦合作用工作效率，嚴(yán)格限制了它的使用。所以，在介電彈性體的研究中，必須將這些影響因素考慮進(jìn)來。有關(guān)介電彈性體材料粘彈性行為的模擬，最早的方法是利用線性粘彈性來描述小變形時(shí)的力學(xué)行為，但是上述分析研究只思考了介電彈性體在機(jī)械設(shè)備力下的粘彈性行為活動(dòng)，或者僅僅只是將力電耦合作用看作為簡易的在平衡運(yùn)算方程式里附加麥克斯韋應(yīng)力。在Suo教授等人[7，17]的基礎(chǔ)之上，Zhao教授等人[7，9]把介電彈性體平衡的熱力學(xué)運(yùn)算方程式發(fā)展進(jìn)步為非平衡的熱力學(xué)不等式，以描述表達(dá)介電彈性體在另外添加力電負(fù)荷下的很多種不同耗散行為活動(dòng)，并且結(jié)合詳細(xì)的流變實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M仿真物質(zhì)材料的粘彈性耗散行為活動(dòng)。本章在參考等人實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，考慮一個(gè)主要的耗散過程：粘彈性松弛，研究耗散型介電彈性體的動(dòng)態(tài)性能以及溫度對(duì)其的影響。1.2自由能模型和狀態(tài)方程推導(dǎo)本章將引入溫度對(duì)介電彈性體力電行為的影響，首先需建立比較龐雜的熱原始推動(dòng)力學(xué)自由能運(yùn)算方程式。與此同時(shí)，思考粘彈性松弛的對(duì)介電彈性體的影響作用，從而分布狀態(tài)運(yùn)算方程式在非平衡熱原始推動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)內(nèi)展開推測。根據(jù)Sheng和Liu的理論基礎(chǔ)，介電彈性體的熱動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型的自由能可以表示為[11，13]W ρ0c其中，等式右側(cè)第一項(xiàng)為熱彈性能量，Wstretchλ1,λ2是在參考溫度T0下，由于拉伸引起的等溫自由能密度，表示由參照分布狀態(tài)到即時(shí)分布狀態(tài)因?yàn)槔熳饔脧澢巫冊(cè)斐傻膽?yīng)力能量的轉(zhuǎn)變，也能夠稱之為等溫彈性應(yīng)變能量運(yùn)算方程式。等式右端第2項(xiàng)為純熱量貢獻(xiàn)，在這其中，ρ0 εr(T)=參考依據(jù)CJean-Mistral的分析研究[12]，這其中的介電常量能夠代表為 εr(T)=2.26+690/T圖1.1Neo-Hookean流變模型圖耗散型介電彈性體的粘彈性松弛現(xiàn)象可以用圖1.1所示的Neo-Hookean流變模型來表示[22]。流變實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?個(gè)基本單元構(gòu)成：在這其中，一個(gè)基本單元僅有一個(gè)金屬彈簧α，另一個(gè)基本單元主要包括：一個(gè)金屬彈簧β與一個(gè)阻尼作用?？计洳豢蓧嚎s處理性，用分布平面上的2個(gè)應(yīng)變?chǔ)?與λ2來代表介電彈性體的彎曲變形。在流變實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ屠?，?與λ2被代表為2個(gè)基本單元的凈拉伸作用比例。針對(duì)金屬彈簧α，彎曲形變由λ1與λ2代表。而針對(duì)金屬彈簧β，其彎曲形變由2個(gè)不相同的拉伸作用率λ1e和λ2e來代表。ξ1與 λ1=λ1對(duì)思考粘性遲滯問題現(xiàn)象的介電彈性體，由拉伸作用所引發(fā)的自由能能夠用Neo-Hooken實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ痛頌閇9] W +uβ計(jì)算表達(dá)公式右端的第1項(xiàng)體現(xiàn)的是流變實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕匣締卧锏慕饘購椈??的彈作用功能，第2項(xiàng)為下基本單元的金屬彈簧β彈作用功能。uα和uβ分別為彈簧α和β的剪切模量(shearmoduli)。參考依據(jù)文章[9]，這其中設(shè)立參考依據(jù)第2章的非平衡熱原始推動(dòng)力學(xué)推測出的分布狀態(tài)運(yùn)算方程式，把計(jì)算方程式(1.1)-(1.5)帶入(2.22)-(2.24)里，可知 s =TT0μs =TT0μ E=?Wλ1,λ2,ξ這3個(gè)運(yùn)算方程式組成了由自由能表達(dá)計(jì)算公式（1.1)明確下的體系分布狀態(tài)運(yùn)算方程式。由非平衡熱力學(xué)推測模式可以得知，當(dāng)運(yùn)算方程式(2.22)-(2.24)符合之后，熱力學(xué)不等計(jì)算公式（2.25)相對(duì)應(yīng)地轉(zhuǎn)化為 ?W?ξ這個(gè)不等式要求在δξ1,δξ2和?W/?ξ1,?W/?ξ (1.10) (1.11)這里的τ是粘彈性松弛時(shí)間，其被定義為流變模型中下單元的阻尼粘度系數(shù)(viscosity)和彈簧β的剪切模的比值[22] τ=ημ1.3力電失穩(wěn)及判定當(dāng)加載在實(shí)際有效厚度分布方向的工作電壓增長的時(shí)候，彈性體實(shí)際有效厚度減小，實(shí)際有效面積加大。所以，伴隨著實(shí)際有效厚度的降低，一致的工作電壓可能形成更大的工作電場。而更大的工作電場就會(huì)造成實(shí)際有效厚度劇烈降低。這類更大工作電場與更小實(shí)際有效厚度的“積極主動(dòng)返饋”將會(huì)造成介電彈性體聚合有機(jī)物質(zhì)分子鏈的斷裂，也就是力電失穩(wěn)(Electromechanicalinstability，EMI)[7]。在動(dòng)態(tài)問題中我們采用自由能的Hessian分布矩陣來明確介電彈性體的作用力電失穩(wěn)(EMI)。在恒溫分布狀態(tài)下，如果一個(gè)加載運(yùn)行工況主要包括：由外力引發(fā)的并且根據(jù)作用時(shí)間改變的應(yīng)力s1(t)，s2(t)與由工作電壓引發(fā)的工作電場E(t)，彈性體的彎曲變形能夠由系數(shù)λds若應(yīng)力和名義電場表示為基于時(shí)間t的表達(dá)式s1(t)，s2(t)和E(t)，則可以求出它們所對(duì)應(yīng)的變化率ds1/t，ds2/t和dD/t。此外，dξ1/t和dξ2/t可以由式(1.10)和(1.11)分別表示成參數(shù)λ1,λ2,D自由能的Hessian分布矩陣被確定為[7，9] H=H當(dāng)并且僅有在Hessian分布矩陣正定，也就是隊(duì)伍行列式H≠0建立的時(shí)候，微分?jǐn)?shù)學(xué)線性運(yùn)算方程式(1. H=0 在這類實(shí)際狀況下，數(shù)學(xué)線性代數(shù)運(yùn)算方程式(1.13)無解。在現(xiàn)有的分析研究里[9]，Hessian分布矩陣的計(jì)算表達(dá)公式和計(jì)算公式（1.14)相似，然而上述分析研究都是根據(jù)靜態(tài)的有效數(shù)值研究分析，也沒有把和作用時(shí)間相關(guān)的粘彈性(viscoelasticity)思考進(jìn)來。但是，當(dāng)思考到粘彈性松弛，獨(dú)立變化量λ1在有效數(shù)值模擬仿真里，假定彈性體受到等軸彎曲變形，也就是有λ1=λ2=λ，ξ s=TT E=D同樣，流變模型中阻尼應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系可以表示為 dξdt=結(jié)合式(1.16)和(1.17)，消除名義電位D可以得到 sλ?3因?yàn)橄挛难芯糠治鼋殡姀椥泽w在工作電壓聯(lián)動(dòng)下的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)作用功能，因此僅有工作電壓Φ(t)的影響而沒有外力加載的影響，因此s=0，式(1.19)變?yōu)?ε0ε將方程的等號(hào)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得 (1.21)因此，力電失穩(wěn)的臨界基本條件H=0等價(jià)于設(shè)立等式右端dλ/dt前的參數(shù)為0，也就是力電失穩(wěn)(EMI)由如下計(jì)算方程式明確 λc=針對(duì)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)體系研究分析，上述計(jì)算方程式里的臨界應(yīng)變?chǔ)薱與阻尼作用應(yīng)變?chǔ)?.4溫度對(duì)恒力作用下的粘彈性松弛研究在耗散問題現(xiàn)象的分析研究里，一般提出介電松弛早已產(chǎn)生而導(dǎo)電松弛還沒有產(chǎn)生，因此粘彈性松弛是介電彈性體的一類重要的耗散問題現(xiàn)象。為了分析研究粘彈性松弛問題現(xiàn)象，這其中進(jìn)行了一個(gè)粘性松弛有效數(shù)值模擬仿真測試實(shí)驗(yàn)。在不加載工作電壓與實(shí)際溫度操作控制在參照實(shí)際溫度T0=300K的時(shí)候，于作用時(shí)間t=0在分布平面上給彈性體增加一個(gè)等軸力P/L1L3=3，因?yàn)榫邆渌沙谔卣?，圖1.1里的阻尼作用來不及彎曲變形，所以有ξ(0)=1。由非線性關(guān)聯(lián)運(yùn)算方程式(1.19)，經(jīng)過設(shè)立最初控制條件ξ(0)=1，s(0)=P/L1L2=3μα，以及T=T0=300K，能夠計(jì)算出初始的應(yīng)變?chǔ)?0)=1.183。將上述最初控制條件帶入運(yùn)算方程式(1.18)與(1.19)，能夠獲取應(yīng)變?chǔ)伺c阻尼作用應(yīng)變?chǔ)伟殡S著時(shí)間的改變?nèi)缦率疽鈭D1.2所示。能夠得知，在初始時(shí)期，外力由金屬彈簧α(a)應(yīng)變?chǔ)税殡S著時(shí)間的改變 (b)阻尼作用應(yīng)變?chǔ)伟殡S著時(shí)間的改變圖1.2恒力P/(L1L3μ緊接著分析研究介電彈性體在不同溫度和外力條件下的彈性松弛問題現(xiàn)象。參照J(rèn)eann-Mistral的測試實(shí)驗(yàn)[66]，溫度作用范圍選用在250K~300K。外力選用為P/(L1L3μα)=3~5。在粘彈性松弛過程里，應(yīng)變?chǔ)伺c阻尼作用應(yīng)變?chǔ)味及殡S著作用時(shí)間而逐步加大，阻尼作用應(yīng)變的轉(zhuǎn)化率dξ/dt因此伴隨著時(shí)光的流逝趨向無窮小，最終實(shí)現(xiàn)平衡分布狀態(tài)。這其中設(shè)立，當(dāng)阻尼作用轉(zhuǎn)化率dξ/dt<(1/τ)?10?5的時(shí)候，應(yīng)變?chǔ)伺c阻尼作用應(yīng)變?chǔ)蔚奈⑿「淖兛醋鳛槟軌蚝鲆暎簿褪钦J(rèn)證介電彈性體早已實(shí)現(xiàn)平衡分布狀態(tài)。為了全面排除粘彈性松弛作用時(shí)間τ的取數(shù)值干擾影響，這其中把作用時(shí)間規(guī)格化是t/τ。在某一實(shí)際溫度T與既定以外負(fù)荷P/(L1L3μα)的影響環(huán)境里，應(yīng)變?chǔ)伺c阻尼作用應(yīng)變?chǔ)伟殡S著時(shí)光的流逝而逐步加大。當(dāng)介電彈性體實(shí)現(xiàn)平衡分布狀態(tài)的時(shí)候，登記這個(gè)時(shí)候的相互平衡應(yīng)該發(fā)展為λe (a)平衡應(yīng)變?chǔ)薳 (b)平衡作用時(shí)間圖1.3平衡應(yīng)變?chǔ)薳與作用時(shí)間te/τ和實(shí)際溫度T從圖1.3能夠得知，平衡應(yīng)變?chǔ)薳和平衡作用時(shí)間te/τ都伴隨著外力的加大而加大，伴隨著實(shí)際溫度的增高而降低。當(dāng)外力較小時(shí)之后，實(shí)際溫度的增高對(duì)平衡應(yīng)變?chǔ)薳和平衡作用時(shí)間te/τ的影響不是巨大。假如既定一個(gè)較低的外力P/(L1L3μα)=1的時(shí)候，伴隨著實(shí)際溫度由250K從增高到350K，平衡應(yīng)變?chǔ)薳由1.3292減少到1.223，平衡作用時(shí)間te1.5溫度對(duì)恒壓下的介電彈性體動(dòng)態(tài)性能影響研究固定值工作電壓聯(lián)動(dòng)方式指的是用保持不變大小的工作電壓加載在介電彈性體控制器設(shè)備兩端，促使介電彈性體形成彎曲變形，本節(jié)將分析研究恒壓聯(lián)動(dòng)控制條件里實(shí)際溫度對(duì)介電彈性體實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)作用功能的影響作用。在有效數(shù)值模擬仿真運(yùn)算里，把最初控制條件ξ(0)=1，E=E(0)，帶入運(yùn)算方程式(4.20)就可以獲取由工作電壓形成的初始應(yīng)變?chǔ)?0)。再把這多個(gè)基本條件結(jié)合運(yùn)算方程式(4.18)與(4.20)能夠獲取應(yīng)變?chǔ)伺c阻尼作用應(yīng)變?chǔ)伟殡S著時(shí)間的改變。與此同時(shí)，根據(jù)計(jì)算方程式(4.22)能夠得知隨著時(shí)間改變的作用力電失穩(wěn)臨界應(yīng)變?chǔ)烁鶕?jù)Zhao[34，62]的分析研究，針對(duì)彈性介電彈性體(elasticdielectricelastomers)，當(dāng)名義工作電場E=0.69μ/ε的時(shí)候，彈性體受到力電失穩(wěn)(EMI)而失去效能。在E<0.69μα在這章的分析研究里，因?yàn)橄鄬?duì)介電常量被代表逐漸發(fā)展成為了和實(shí)際溫度相關(guān)的計(jì)算表達(dá)公式：εr(T)=2.26+690/T，所以上述三種情況的臨界名義真實(shí)電場應(yīng)為0.69μα/ε(T)和0.69(μ圖1.4固定值工作電壓聯(lián)動(dòng)失去效能圖圖里在地區(qū)(1)里，介電彈性體可以實(shí)現(xiàn)平衡分布狀態(tài)；地區(qū)(2)里，力電失穩(wěn)在一定時(shí)間后產(chǎn)生；地區(qū)(3)里，力電失穩(wěn)在加載工作電壓瞬間產(chǎn)生，介電彈性體失去效能。下面用介電彈性體在參照實(shí)際溫度T0

=300K的彎曲變形而言，以上的三類介電彈性體彎曲變形方式。根據(jù)示意圖1.4可以得知，針對(duì)不相同實(shí)際溫度，產(chǎn)生力電失穩(wěn)的臨界工作電場實(shí)際工作電場0.69μα/ε(T)不相同。因此，為了分析研究的便利，首先需要明確固定值工作電壓的表述表達(dá)模式。這其中統(tǒng)一取在參照實(shí)際溫度T0

=300K下的產(chǎn)生力電失穩(wěn)的臨界實(shí)際工作電場0.69μα/ε(T0)用作為參照工作電場。所加載的固定值工作電壓大小能夠用名義工作電場E=Φ/L圖1.5介電彈性體在不相同的固定值工作電壓下的應(yīng)變-作用時(shí)間圖K為加載的名義工作電場E和參照工作電場0.69μ、圖1.5代表在參照實(shí)際溫度T0

=300K，加載不相同大小的工作電壓下，介電彈性體的應(yīng)變?chǔ)税殡S著時(shí)間的改變相互關(guān)系。當(dāng)當(dāng)1≤K<(μα+μ因?yàn)閷?duì)立刻失去效能方式的分析研究沒有太多意義，下面依次在平衡與力電失穩(wěn)兩大類方式下，分析研究實(shí)際溫度對(duì)介電彈性體的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)反應(yīng)的影響作用。1)平衡當(dāng)加載的工作電壓與實(shí)際溫度基本條件在圖1.4里地區(qū)(1)里的時(shí)候，介電彈性體會(huì)感受實(shí)現(xiàn)全新的平衡分布狀態(tài)。這個(gè)時(shí)候，針對(duì)不相同的實(shí)際溫度T，加載的實(shí)際工作電壓E=K?0.69μα/ε(T0)應(yīng)該滿足條件E=K?0.69μα/ε(T0(a)平衡應(yīng)變?chǔ)薳 (b)平衡作用時(shí)間圖1.6平衡應(yīng)變?chǔ)薳和平衡作用時(shí)間t2)力電失穩(wěn)如果加載的工作電壓與實(shí)際溫度基本條件在圖1.4里地區(qū)(2)里的時(shí)候，