深圳外國語學(xué)校初一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷帶答案一、選擇題1．如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠5與∠6是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠3與∠5是同位角2．下列圖案可以由部分圖案平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第三象限的是（）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（）A．兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．對(duì)頂角相等5．如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，則∠C等于（）A．35° B．45° C．50° D．55°6．下列等式正確的是（）A． B． C． D．7．已知直線，將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．30° D．25°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置半徑為1的圓，圓心到兩坐標(biāo)軸的距離都等于半徑，若該圓向x軸正方向滾動(dòng)2017圈（滾動(dòng)時(shí)在x軸上不滑動(dòng)），此時(shí)該圓圓心的坐標(biāo)為（）A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1）二、填空題9．的平方根是_________10．點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．11．如圖中，，，AD、AF分別是的角平分線和高，________．12．如圖，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，則的度數(shù)是_______．13．如圖1是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，則圖3中的的度數(shù)是_________度．14．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和4.1，則，兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有____個(gè)．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，其中a，b滿足關(guān)系式，若在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，使四邊形的面積與三角形的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題17．（1）－＋；（2）,求.18．求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.19．如圖所示，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則嗎？下面是推理過程，請(qǐng)你填空或填寫理由．證明：∵于點(diǎn)，于點(diǎn)（已知），∴（____________），∴（________________________），∴（________________________），∵（已知）∴（____________）∵，∴______（______________________________）．∴____________（等量代換）20．已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)，，，請(qǐng)回答如下問題：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出、、，連接三邊得到；（2）將三點(diǎn)向下平移2個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位，得到；畫出，并寫出、、三點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求出的面積．21．（閱讀材料）∵，即23，∴11＜2，∴1的整數(shù)部分為1，∴1的小數(shù)部分為2（解決問題）（1）填空：的小數(shù)部分是；（2）已知a是4的整數(shù)部分，b是4的小數(shù)部分，求代數(shù)式（﹣a）3+（b+4）2的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個(gè)邊長為15的小正方形拼成一個(gè)大的正方形，（1）求大正方形的邊長？（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2？二十三、解答題23．已知，點(diǎn)在與之間．（1）圖1中，試說明：；（2）圖2中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)利用（1）的結(jié)論說明：．（3）圖3中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．24．已知，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，，，，．（1）若三角板如圖1擺放時(shí)，則______，______．（2）現(xiàn)固定的位置不變，將沿方向平移至點(diǎn)E正好落在上，如圖2所示，與交于點(diǎn)G，作和的角平分線交于點(diǎn)H，求的度數(shù)；（3）現(xiàn)固定，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．25．（生活常識(shí)）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關(guān)系是.（直接寫出結(jié)果）26．如圖，在中，與的角平分線交于點(diǎn).（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則.【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，∠1與∠2是直線a與直線b被直線c所截的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)A不符合題意；∠1與∠6是直線a與直線b被直線c所截的內(nèi)錯(cuò)角，而∠6與∠4是鄰補(bǔ)角，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)B符合題意；∠5與∠6是直線c與直線d被直線b所截的內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)C不符合題意；∠3與∠5是直線c與直線d被直線b所截的同位角，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：、是旋轉(zhuǎn)變換，不是平移，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、軸對(duì)稱變換，不是平移，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、是平移，選項(xiàng)正確，符合題意；、圖形的大解析：C【分析】根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：、是旋轉(zhuǎn)變換，不是平移，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、軸對(duì)稱變換，不是平移，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、是平移，選項(xiàng)正確，符合題意；、圖形的大小發(fā)生了變化，不是平移，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，解題的關(guān)鍵是判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個(gè)“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個(gè)“變”，位置改變．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、(0，3)在y軸上，故本選項(xiàng)不符合題意；B、(?2，1)在第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意；C、(1，?2)在第四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D、(-1，-1)在第三象限，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角、補(bǔ)角的定義一一判斷即可．【詳解】解：A、兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，為真命題；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，為假命題；C、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，為真命題；D、對(duì)頂角相等，為真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角、補(bǔ)角的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于基礎(chǔ)題．5．A【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C＝∠CEF，結(jié)合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠BAE的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠C的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線以及鄰補(bǔ)角，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義計(jì)算即可【詳解】A、負(fù)數(shù)沒有平方根，故錯(cuò)誤B、表示計(jì)算算術(shù)平方根，所以，故錯(cuò)誤C、，故正確D、，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根的計(jì)算，熟知任何數(shù)都有立方根、負(fù)數(shù)沒有平方根是關(guān)鍵7．A【分析】易求的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，，直線，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】首先求出圓心坐標(biāo)（1,1），再根據(jù)圓的滾動(dòng)情況求出平移距離，再根據(jù)點(diǎn)平移時(shí)其坐標(biāo)變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵圓的半徑為1，且圓心到兩坐標(biāo)軸的距離都等于半徑，∴圓心坐標(biāo)（1,1解析：B【分析】首先求出圓心坐標(biāo)（1,1），再根據(jù)圓的滾動(dòng)情況求出平移距離，再根據(jù)點(diǎn)平移時(shí)其坐標(biāo)變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵圓的半徑為1，且圓心到兩坐標(biāo)軸的距離都等于半徑，∴圓心坐標(biāo)（1,1）．∵圓向x軸正方向滾動(dòng)2017圈，∴圓沿x軸正方向平移個(gè)單位長度．∴圓心沿x軸正方向平移個(gè)單位長度．∴平移后圓心坐標(biāo)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)平移時(shí)其坐標(biāo)變化規(guī)律，點(diǎn)向左（右）平移時(shí)，橫坐標(biāo)減（加）平移距離，點(diǎn)向下（上）平移時(shí)，縱坐標(biāo)減（加）平移距離．二、填空題9．．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因?yàn)椋?的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點(diǎn)睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號(hào)所表示解析：．【詳解】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因?yàn)椋?的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點(diǎn)睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號(hào)所表示的意義.10．（2，4）【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（2，-4）關(guān)于x軸解析：（2，4）【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（2，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（2，4）．故答案為：（2，4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可求出∠ADF的度數(shù)，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】∵A解析：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可求出∠ADF的度數(shù)，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】∵AF是的高，∴，在中，，∴．又∵在中，，，∴，又∵AD平分，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的高線、及三角形的角平分線等知識(shí)，難度中等．12．【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三解析：【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°，圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】解：∵AD//解析：123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°，圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在圖2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在圖3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案為：123．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．14．3【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算、結(jié)合數(shù)軸求解即可【詳解】解：∴∴∴在到4.1之間由2，3，4這三個(gè)整數(shù)故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解析：3【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算、結(jié)合數(shù)軸求解即可【詳解】解：∴∴∴在到4.1之間由2，3，4這三個(gè)整數(shù)故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．15．（-4，1）【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算得到答案．【詳解】解：∵，∴a=3，b=4，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面積解析：（-4，1）【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算得到答案．【詳解】解：∵，∴a=3，b=4，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面積=×6×4=12，四邊形ABOP的面積=△AOP的面積+△AOB的面積=×3×（-m）+×3×4=6-m，由題意得，6-m=12，解得，m=-4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，1），故答案為：（-4，1）．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．【分析】觀察點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，據(jù)此即可求得的坐標(biāo)；【詳解】，，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解析：【分析】觀察點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，據(jù)此即可求得的坐標(biāo)；【詳解】，，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）－（2）±3【詳解】試題分析：(1)先化簡根式，再加減；（2）稱項(xiàng)后，直接開平方即可；試題解析：（1）原式＝；（2）x2-4=5x2=9x=3或x=-3解析：（1）－（2）±3【詳解】試題分析：(1)先化簡根式，再加減；（2）稱項(xiàng)后，直接開平方即可；試題解析：（1）原式＝；（2）x2-4=5x2=9x=3或x=-318．（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項(xiàng)得：x2＝，解得：x＝±.解析：（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項(xiàng)得：x2＝，解得：x＝±.(2)(x－2)2－36＝0，移項(xiàng)得：(x－2)2＝36，開方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案為（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【點(diǎn)睛】本題考查利用平方根解方程，解答此題的關(guān)鍵是掌握平方根的概念.19．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；∠E；兩直線平行，同位角相等；∠2；∠3．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠EGC=90°，根據(jù)平行線的判定得到AD∥E解析：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；∠E；兩直線平行，同位角相等；∠2；∠3．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠EGC=90°，根據(jù)平行線的判定得到AD∥EG，由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2，等量代換得到∠E=∠2，由平行線的性質(zhì)得到∠E=∠3，等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（等量代換），∵AD∥EG，∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），∴∠2=∠3（等量代換），故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；∠E；兩直線平行，同位角相等；∠2；∠3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1）見詳解；（2）圖形見詳解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)在坐標(biāo)圖中描點(diǎn)連線即可；（2）按照平移方式描點(diǎn)連線并寫出坐標(biāo)點(diǎn)；（3）根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)利用解析：（1）見詳解；（2）圖形見詳解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)在坐標(biāo)圖中描點(diǎn)連線即可；（2）按照平移方式描點(diǎn)連線并寫出坐標(biāo)點(diǎn)；（3）根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)利用割補(bǔ)法求面積即可．【詳解】解：（1）如圖：（2）平移后如圖：平移后坐標(biāo)分別為：（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）的面積：．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)系中坐標(biāo)的平移和坐標(biāo)圖形的面積，難度一般，掌握平移的性質(zhì)是關(guān)鍵．21．（1）；（2）21．【分析】（1）由于81＜91＜100，可求的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出的小數(shù)部分；（2）先求出4的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵81＜91＜1解析：（1）；（2）21．【分析】（1）由于81＜91＜100，可求的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出的小數(shù)部分；（2）先求出4的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵81＜91＜100，∴9＜＜10，∴的整數(shù)部分是9，∴的小數(shù)部分是9；（2）∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∵a是4的整數(shù)部分，b是4的小數(shù)部分，∴a=4﹣4=0，b4，∴（﹣a）3+（b+4）2=0+21=21．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法和無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分的表示方法是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正方形的邊長是：＝30；（2）設(shè)長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝720，解得：x＝，4x＝＝＞30，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2．故答案為（1）30；（2）不能.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．二十三、解答題23．（1）說明過程請(qǐng)看解答；（2）說明過程請(qǐng)看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）說明過程請(qǐng)看解答；（2）說明過程請(qǐng)看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，進(jìn)而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，結(jié)合（1）的結(jié)論即可說明：∠BED=2∠BFD；（3）圖3中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可說明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖1中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．圖3中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．24．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；（3）分當(dāng)B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；（3）分當(dāng)BC∥DE時(shí)，當(dāng)BC∥EF時(shí)，當(dāng)BC∥DF時(shí)，三種情況進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）作EI∥PQ，如圖，∵PQ∥MN，則PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α=DEA-∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三點(diǎn)共線，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案為：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，F(xiàn)H分別平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）當(dāng)BC∥DE時(shí)，如圖1，∵∠D=∠C=90，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；當(dāng)BC∥EF時(shí)，如圖2，此時(shí)∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；當(dāng)BC∥DF時(shí)，如圖3，此時(shí)，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．綜上所述，∠BAM的度數(shù)為30°或90°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．25．【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，