人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試卷一、單選題1.下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.如圖的四個(gè)圖形中，由基礎(chǔ)圖形通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱這三種變換都能得到的是（

）A.

B.

C.

D.

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.

線段

B.

直角三角形

C.

等邊二角形

D.

平行四邊形4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)(-1，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

（2，-1）

B.

（1,2）

C.

（1，-2）

D.

（-1，-2）5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.

6.如圖，的斜邊在軸上，，含角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)在第二象限，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題7.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF平分∠BAE交BC于點(diǎn)F，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG，則CF的長(zhǎng)為________.8.如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，則AF=________cm．9.如圖，正方形ABCD可以看作由什么“基本圖形”經(jīng)過(guò)怎樣的變化形成的？________．

三、作圖題10.如圖，4×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C均為格點(diǎn)。在下列各圖中畫出四邊形ABCD，使點(diǎn)D也為格點(diǎn)，且四邊形ABCD分別符合下列條件:（1）是中心對(duì)稱圖形(畫在圖1中)（2）是軸對(duì)稱圖形(畫在圖2中)（3）既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形(畫在圖3中)11.如圖，請(qǐng)?jiān)趫D中按要求解答下面問(wèn)題①作出三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形A1B1C1；②作出將三角形ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的三角形A2BC212.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.①畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；②畫出將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的.13.已知在圖（1）與圖（2）中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）將關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在圖（1）中畫出對(duì)稱后的圖形，并涂黑；（2）將△OAB先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，在圖2中畫出平移后的圖形，并涂黑。四、綜合題14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三點(diǎn).點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為B′，點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′.（1）A′的坐標(biāo)為________，B′的坐標(biāo)為________，C′的坐標(biāo)為________

.（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以下三點(diǎn)A、B′、C′，并求△AB′C′的面積.15.如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD=30，DM=10.（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長(zhǎng)。②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長(zhǎng)。（2）若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連結(jié)D1D2，如圖2.此時(shí)∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的長(zhǎng).

答案解析部分一、單選題1.答案：A中心對(duì)稱圖形是指將圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°之后能與原圖形重合。故答案為：A在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。根據(jù)中心對(duì)稱圖像的定義即可判斷求解。2.答案：BA、通過(guò)基礎(chǔ)圖形旋轉(zhuǎn)變換得到，不符合題意；

B、通過(guò)折疊、旋轉(zhuǎn)和平移都能得到，符合題意；

C、不能折疊、旋轉(zhuǎn)和平移得到，不符合題意；

D、只能通過(guò)平移得到，不符合題意；

故答案為：

B.

旋轉(zhuǎn)圖形是旋轉(zhuǎn)某角度能重合，折疊圖形是圖形折疊后能重合，通過(guò)上下或水平移動(dòng)得到。3.答案：A解：A、線段既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B、直角三角形不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：A

中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形完全重合，軸對(duì)稱圖形是一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。4.答案：C解：點(diǎn)(-1，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2）

故答案為：C

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，就可求出結(jié)果。5.答案：A解：如圖，作軸于，軸于.在Rt△AOE中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴OE=,AE=1,∵tan∠AOE=，∴∠AOE=30°，又∵∠AOA’=30°，∴∠A'OF=90°－30°－30°=30°.，，，，，。故答案為：。如圖，作軸于，軸于，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得出OE,AE的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)正切函數(shù)的定義及特殊銳角三角函數(shù)值求出∠AOE=30°，根據(jù)角的和差得出∠A'OF=30°，從而利用AAS判斷出，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出，，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系得出點(diǎn)A'的坐標(biāo)。6.答案：A解：B繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

到達(dá)B‘，OC恰好和x軸正半軸重合，∴橫坐標(biāo)為，B'在第二象限，解直角三角形得B'C'=1，則縱坐標(biāo)為-1.

故答案為：A

根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特點(diǎn)，結(jié)合圖像的象限求坐標(biāo)。

二、填空題7.答案：6﹣2解：作FM⊥AD于M，F(xiàn)N⊥AG于N，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則FM＝4，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝2，∴AE＝＝2，∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG，∴AG＝AE＝2，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，而∠ABC＝90°，∴點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，∵AF平分∠BAE交BC于點(diǎn)F，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN＝FM＝4，∵AB?GF＝FN?AG，∴GF＝＝2，∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2＝6﹣2。故答案為6﹣2。作FM⊥AD于M，F(xiàn)N⊥AG于N，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則FM＝4，根據(jù)正方形的性質(zhì)及中點(diǎn)定義得出DE=2，在Rt△ADE中，利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AG＝AE＝2，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，進(jìn)而判斷出點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出FN＝FM＝4，根據(jù)三角形的面積法得出AB?GF＝FN?AG，從而即可算出GF的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)CF＝CG﹣GF算出答案。8.答案：6解：由題可知，圖中有8個(gè)全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．由全等圖形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=4（AD+BC），將已知條件代入計(jì)算即可求解。9.答案：把△ABO繞O點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°可以得到正方形ABCD觀察圖形可知把△ABO繞O點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．故答案為：把△ABO繞O點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°可以得到正方形ABCD

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)后的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；②旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化，③旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；④對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等．觀察圖形，回想正方形的特性；根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換圖形的性質(zhì)即可得出答案．三、作圖題10.答案：（1）解：如圖，

（2）解：如圖

（3）解：如圖（1）因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)角線互相平分，所以平行四邊形關(guān)于對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)稱，為中心對(duì)稱圖形。過(guò)C作CD∥AB，過(guò)A作AD∥BC，AD和CD交于一點(diǎn)D，作如圖所示的平行四邊形即可。

（2）以AC為對(duì)稱軸，作四邊形ABCD，過(guò)D作OD垂直AC交AC于O，延長(zhǎng)DO至B，使OD=OB，則四邊形ABCD為所求，如圖所示。

（3）因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，由條件可得，AB=BC，

只要過(guò)A、C分別作BC和AB的平行線交于一點(diǎn)D得到的四邊形即是菱形。

11.答案：解：如圖△A1B1C1、△A2BC2即為所求①分別作A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，再把這三點(diǎn)順次連接起來(lái)即可得

△A1B1C1；

②

將AB、CB以B為中心，順時(shí)針?lè)謩e旋轉(zhuǎn)90°得到A2、C2，然后將A2、B、C2順次連接起來(lái)即為所求三角形A2BC2。

12.答案：解：如圖所示，、即為所求，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)即可得出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，再順次連接即可得出所求的；

（2）利用方格紙的特點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出A1,B1繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2，再順次連接即可得出所求的。13.答案：（1）解：根據(jù)△OAB關(guān)于點(diǎn)P（1，0）對(duì)稱的特點(diǎn)分別求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接，如圖所示：

（2）解：根據(jù)“先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位”的規(guī)律求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接，如圖所示：（1）根據(jù)關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解；

（2）根據(jù)平移的點(diǎn)的變化特點(diǎn)“左減右加，上加下減”可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再順次連接各對(duì)稱點(diǎn)即可求解。四、綜合題14.答案：（1）（1，-5）；（4，-2）；（1，0）

（2）解：如圖，∵A′（1，-5），B′（4，-2），C′（1，0）.∴A′C′=|-5-0|=5，B′D=|4-1|=3，，即△A′B′C′的面積是7.5.解：（1）∵A（-1，5），

∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，-5）.

∵B（4，2），

∴點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，-2）.

∵C（-1，0），

∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，0）.

故答案為：（1，-5），（4，-2），（1，0）.

（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此可求出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)。

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△AB′C′，再利用三點(diǎn)坐標(biāo)及三角形的面積公式，就可求出△AB′C′的面積。15.答案：（1）解:①AM=AD+DM=40，或AM=AD-DM=20.②顯然∠MAD不能為直角。當(dāng)∠AMD為直角時(shí)AM2=AD2-DM2=302-102=800，∴AM=20當(dāng)∠ADM為直角時(shí)，AM2=AD2+CM2=302+102=1000

∴AM=10

（2）解:連結(jié)CD1由題意得∠D1AD2=90°，AD1=AD2=30∴∠AD2D1=45°，D1D2=30又∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°∴CD1==30∵∠BAC=∠D2AD1=90°∴<BAC-∠CAD2=∠D2AD1-∠CAD2.即∠BAD2=∠CAD1又∵AB=AC，AD1=AD2，∴△ABD2≌△ACD1∴BD2=CD1=30【分析】（1）①根據(jù)已知條件，分兩種情況討論，由AM=AD+DM或AM=AD-DM就可求出AM的長(zhǎng)；②分情況討論：由題意可知∠DAM不能為直角，當(dāng)∠AMD為直角時(shí)；∠ADM為直角時(shí)，分別利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)。

（2）連接CD，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證∠D1AD2=90°，AD1=AD2，利用解直角三角形求出D1D2，再證明△CD1D2是直角三角形，利用勾股定理就可求出CD1，然后利用SAS證明△ABD2≌△ACD1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，就可求出BD2的長(zhǎng).

人教新版九年級(jí)上學(xué)期第24章《圓》單元測(cè)試卷（含詳解）一．選擇題1．下隨有關(guān)圓的一些結(jié)論：①任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦；并且平分弦所對(duì)的弧，④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．70°3．一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為3cm，最大距離為8cm，則該圓的半徑是（）A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm4．如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝65°，則∠DAO+∠DCO＝（）A．90° B．110° C．120° D．165°5．如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC＝BC＝，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．+ C． D．+6．如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm，這個(gè)扳手的開口a的值為（）A．1 B． C． D．7．如圖所示，已知AB為⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AP＝6cm，OP＝4cm，則BD的長(zhǎng)為（）A．cm B．3cm C．cm D．2cm8．如圖，在菱形ABCD中，以AB為直徑畫弧分別交BC于點(diǎn)F，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若AB＝4，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，BC是⊙O的直徑，A，D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．30° D．90°10．如圖，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切線BC于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．已知∠OAB＝20°，則∠OCB的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°11．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB＝3，則的弧長(zhǎng)為（）A． B．π C． D．312．如圖，⊙O的半徑為4，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C，D的切線CH，DG相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P在弦AB上，PE∥BC交AC于點(diǎn)E，PF∥AD于點(diǎn)F，當(dāng)∠ADG＝∠BCH＝30°時(shí)，PE+PF的值是（）A．4 B．2 C．4 D．值不確定二．填空題13．把一個(gè)半徑為12，圓心角為150°的扇形圍成一個(gè)圓錐（按縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高是．14．（1）已知一個(gè)直角三角形的面積為12cm2，周長(zhǎng)為12cm，那么這個(gè)直角三角形外接圓的半徑是cm，內(nèi)切圓半徑是cm．（2）等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10cm，則它的外接圓的半徑是cm，內(nèi)切圓半徑是cm．15．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，弦AB＝AD，AC＝2016，∠ACD＝60°，則四邊形ABCD的面積為．16．已知⊙O的半徑為1cm，弦AB＝cm，AC＝cm，則∠BAC＝．17．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，B是弧AD的中點(diǎn)，P點(diǎn)為直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CD＝6時(shí)，AP+BP的最小值為．三．解答題18．AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠P＝30°．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若PC＝2，求BC的長(zhǎng)．19．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD＝CD，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為2，CF＝1，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．20．如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長(zhǎng)線與△ABC的外接圓⊙O交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD、BA相交于點(diǎn)F，∠ADF的平分線交AF于點(diǎn)G．（1）求證：DG∥CA；（2）求證：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的長(zhǎng)．21．某隧道施工單位準(zhǔn)備在雙向道路中間全程增加一個(gè)寬為1米的隔離帶，已知隧道截面是一個(gè)半徑為4米的半圓形，點(diǎn)O是其圓心，AE是隔離帶截面，問(wèn)一輛高3米，寬1.9米的卡車ABCD能通過(guò)這個(gè)隧道嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點(diǎn)，AC＝EC，延長(zhǎng)CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，OF＝1，∠OAF＝30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）23．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2．（1）求直徑AB的長(zhǎng)；（2）求陰影部分圖形的周長(zhǎng)和面積．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E為的中點(diǎn)，CE交AB于點(diǎn)H，且AH＝AC，AF平分線∠CAH．（1）求證：BE∥AF；（2）若AC＝6，BC＝8，求EH的長(zhǎng)．25．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，D在⊙O上，且AC平分∠BCD，AE∥BC，交CD于E，F(xiàn)在CD的延長(zhǎng)線上，且AE＝EF．連接AF．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）連接BF交AE于G，若AB＝12，AE＝13，求AG的長(zhǎng)．

參考答案一．選擇題1．解：①任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；錯(cuò)誤，應(yīng)該的不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；錯(cuò)誤，應(yīng)該是在同圓或等圓中；③平分弦的直徑垂直于弦；并且平分弦所對(duì)的弧，錯(cuò)誤，此弦不是直徑；④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；正確；故選：C．2．解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝40°，∵∠BOC與∠BDC都對(duì)，∴∠D＝∠BOC＝20°，故選：A．3．解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，最近點(diǎn)的距離為3cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為8cm，則直徑是11cm，因而半徑是5.5cm；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，最近點(diǎn)的距離為3cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為8m，則直徑是5cm，因而半徑是2.5cm．故選：D．4．解：∵OA＝OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO，∠OBC＝∠OCB，∵∠ABC＝65°＝∠ABO+∠OBC，∴∠BAO+∠BCO＝65°，∵∠ADC＝65°，∴∠DAO+∠DCO＝360°﹣（∠ADC+∠BAO+∠BCO+∠ABC）＝360°﹣（65°+65°+65°）＝165°，故選：D．5．解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC＝S△BOC，OA＝，∴S陰影部分＝S扇形OAC＝＝π．故選：A．6．解：∵正六邊形的任一內(nèi)角為120°，∴∠1＝30°（如圖），∴a＝2cos∠1＝，∴a＝2．故選：D．7．解：∵PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，∴∠PAO＝90°，在直角△APO中，OA＝＝2，∵AB⊥OP，∴AD＝BD，∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠PAO＝90°，∵∠AOP＝∠DOA，∴△APO∽△DAO，∴＝，即＝，解得：AD＝3（cm），∴BD＝3cm．故選：B．8．解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接AF，OF．∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BF，∵CF＝BF，∴AC＝AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AE＝EC，易證△CEF≌△BOF，∴S陰＝S扇形OBF＝＝，故選：D．9．解：連接AC，如圖，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝70°，∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．故答案為20°．故選：A．10．解：連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠DBC＝70°，∵∠AOC＝90°，∴∠ODA＝∠BDC＝70°，∴∠OCB＝40°，故選：C．11．解：∵四邊形AECD是平行四邊形，∴AE＝CD，∵AB＝BE＝CD＝3，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴的弧長(zhǎng)為＝π，故選：B．12．解：當(dāng)∠ADG＝∠BCH＝30°時(shí)，PE+PF是定值．理由：連接OA、OB、OC、OD，如圖：∵DG與⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等邊三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴當(dāng)∠ADG＝∠BCH＝30°時(shí)，PE+PF＝4．故選：A．二．填空題（共5小題）13．解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝5，所以圓錐的高＝＝．故答案為．14．解：（1）如果設(shè)這個(gè)直角三角形的直角邊是a，b，斜邊是c，那么由題意得：S△＝ab＝12，a+b+c＝12，∴ab＝24，a+b＝12﹣c，根據(jù)勾股定理得a2+b2＝c2，（a+b）2﹣2ab＝c2，（12﹣c）2﹣48＝c2，解得c＝，所以直角三角形外接圓的半徑是cm；設(shè)內(nèi)切圓的半徑是r，則×12r＝12，解得：r＝cm．故答案是：，；（2）連接OC和OD，如圖：由等邊三角形的內(nèi)心即為中線，底邊高，角平分線的交點(diǎn)所以O(shè)D⊥BC，∠OCD＝30°，OD即為圓的半徑．又由BC＝10cm，則CD＝5cm在直角三角形OCD中：＝tan30°代入解得：OD＝CD＝，則CO＝×10＝；故答案為：，．15．解：過(guò)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．∵∠ADF+∠ABC＝180（圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角之和為180），∠ABE+∠ABC＝180，∴∠ADF＝∠ABE．∵∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠AEB＝∠AFD，∴△AEB≌△AFD，∴四邊形ABCD的面積＝四邊形AECF的面積，AE＝AF．又∵∠E＝∠AFC＝90°，AC＝AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL）．∵∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，∴∠CAF＝30°，∴CF＝1008，AF＝，∴四邊形ABCD的面積＝2S△ACF＝2×CF×AF＝88144．故答案為：88144．16．解：當(dāng)圓心O在弦AC與AB之間時(shí)，如圖（1）所示，過(guò)O作OD⊥AC，OE⊥AB，連接OA，由垂徑定理得到：D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，∴AE＝AC＝cm，AD＝AB＝cm，∴cos∠CAO＝，cos∠BAO＝＝，∴∠CAO＝45°，∠BAO＝30°，此時(shí)∠BAC＝∠CAO+∠BAO＝45°+30°＝75°；當(dāng)圓心在弦AC與AB一側(cè)時(shí)，如圖（2）所示，同理得：∠BAC＝∠CAO﹣∠BAO＝45°﹣30°＝15°，綜上，∠BAC＝15°或75°．故答案為：15°或75°．17．解：作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交CD于點(diǎn)P，則PA+PB最小，連接OA′，AA′．∵點(diǎn)A與A′關(guān)于CD對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′，∵點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn)，∴∠BOD＝30°，∴∠A′OB＝∠A′OD+∠BOD＝90°，又∵OA＝OA′＝3，∴A′B＝．∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝3．故答案為：3．三．解答題（共8小題）18．解：（1）∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥PA，∴∠P＝30°，∴∠POA＝60°，∴∠B＝∠POA＝×60°＝30°，（2）如圖，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°且∠B＝30°，∴BC＝AC，設(shè)OA＝OB＝OC＝x，在Rt△AOP中，∠P＝30°，∴PO＝2OA，∴2+x＝2x，x＝2．即OA＝OB＝2．又在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AC＝AB＝×4＝2，∴BC＝tan60°?AC＝AC＝2．19．（1）證明：連接OD，如圖所示．∵DF是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC．（2）解：連接BE，∵AB是直徑，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴＝＝，∵FC＝1，∴EC＝2，∵OD＝AC＝2，∴AC＝4，∴AE＝EC＝2，∴AB＝BC，∵AB＝AC＝4，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠BAC＝60°，∴的長(zhǎng)：＝．20．（1）證明：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC；（2）證明：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠AED＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．21．解：如圖所示：連接OC，∵OA＝AE＝0.5m，∴OB＝1.9+0.5＝2.4m，∴BC＝＝＝3.2＞3m∴一輛高3米，寬1.9米的卡車能通過(guò)隧道．22．（1）證明：連接OE，∵AC＝EC，OA＝OE，∴∠CAE＝∠CEA，∠FAO＝∠FEO，∵AC⊥AB，∴∠CAD＝90°，∴∠CAE+∠EAO＝90°，∴∠CEA+∠AEO＝90°，即∠CEO＝90°，∴OE⊥CD，∴CE為⊙O的切線；（2）解：∵∠OAF＝30°，OF＝1∴AO＝2；∴AF＝即AE＝；∴；∵∠AOE＝120°，AO＝2；∴；∴S陰影＝．23．解：（1）設(shè)CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等邊三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝ED＝，∴OC＝EC÷os30°＝2，∴AB＝2OC＝4．（2）連接BC，OD，∵∠CBO＝∠BOD＝60°，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S陰＝S扇形OBC＝＝π，陰影部分的周長(zhǎng)＝2+2+＝2+2+π．24．（1）證明：∵AH＝AC，AF平分線∠CAH∴∠HAF＝∠CAF，AF⊥EC，∴∠HAF+∠ACH＝90°∵∠ACB＝90°，即∠BCE+∠ACH＝90°，∴∠HAF＝∠BCE，∵E為的中點(diǎn)，∴，∴∠EBD＝∠BCE，∴∠HAF＝∠EBD，∴BE∥AF；（2）解：連接OH、CD．∵BC為直徑，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝，∵AH＝AC＝6∴BH＝AB﹣AH＝10﹣6＝4，∵∠EBH＝∠ECB，∠BEH＝∠CEB∴△EBH∽△ECB，∴，EB＝2EH，由勾股定理得BE2+EH2＝BH2，即（2EH）2+EH2＝42，∴EH＝．25．證明：（1）∵AC平分∠BCD∴∠ACB＝∠ACD，∵AE∥BC∴∠ACB＝∠CAE＝∠ACD∴AE＝CE，且AE＝EF∴AE＝CE＝EF∴△CAF是直角三角形∴∠CAF＝90°∴AF是⊙O的切線（2）連接AD，∵AC是直徑∴∠ABC＝90°＝∠ADC∵∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∠ABC＝∠ADC＝90°∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD＝12，BC＝CD在Rt△AED中，DE＝＝5∵AE＝CE＝EF＝13∴CF＝2EF，CD＝BC＝CE+DE＝18，∵AE∥BC∴＝∴EG＝9∴AG＝AE﹣EG＝13﹣9＝4

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓單元測(cè)試題（含答案）一、選擇題(每題4分，共32分)1．用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是()A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上C．點(diǎn)在圓心上 D．點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)2．如圖1，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，則∠CAB的度數(shù)為()圖1A．35° B．45°C．55° D．65°3．已知圓錐的底面積為9πcm2，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積是()A．18πcm2 B．27πcm2C．18cm2 D．27cm24．一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò)()A．12mm B．12eq\r(3)mmC．6mm D．6eq\r(3)mm5．如圖2，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，若BC＝4，則圖中陰影部分的面積是()圖2A．2＋π B．2＋2π C．4＋π D．2＋4π6．如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為()圖3A．56° B．62° C．68° D．78°7．如圖4，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB，∠COD，若∠AOB與∠COD互補(bǔ)，弦CD＝6，則弦AB的長(zhǎng)為()圖4A．6 B．8 C．5eq\r(2) D．5eq\r(3)8．如圖5，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵))，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝eq\f(1,2)∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()圖5A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每題5分，共35分)9．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以點(diǎn)A為圓心，eq\r(2)為半徑作⊙A，則點(diǎn)C在________(填“圓內(nèi)”“圓外”或“圓上”)．10．如圖6所示，一個(gè)寬為2厘米的刻度尺(刻度單位：厘米)放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半徑為________厘米．圖611.如圖7，PA，PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一點(diǎn)，∠P＝40°，則∠ACB的度數(shù)為________．圖712．如圖8，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接OD交BE于點(diǎn)M，且MD＝2，則BE的長(zhǎng)為________．圖813．如圖9，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)為________．圖914．如圖10，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分別為邊AB