人教新版九年級(jí)上學(xué)期第24章《圓》單元測(cè)試卷（含詳解）一．選擇題1．下隨有關(guān)圓的一些結(jié)論：①任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦；并且平分弦所對(duì)的弧，④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．70°3．一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為3cm，最大距離為8cm，則該圓的半徑是（）A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm4．如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝65°，則∠DAO+∠DCO＝（）A．90° B．110° C．120° D．165°5．如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC＝BC＝，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．+ C． D．+6．如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm，這個(gè)扳手的開(kāi)口a的值為（）A．1 B． C． D．7．如圖所示，已知AB為⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA為⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，AP＝6cm，OP＝4cm，則BD的長(zhǎng)為（）A．cm B．3cm C．cm D．2cm8．如圖，在菱形ABCD中，以AB為直徑畫(huà)弧分別交BC于點(diǎn)F，交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)E，若AB＝4，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，BC是⊙O的直徑，A，D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．30° D．90°10．如圖，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切線(xiàn)BC于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．已知∠OAB＝20°，則∠OCB的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°11．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB＝3，則的弧長(zhǎng)為（）A． B．π C． D．312．如圖，⊙O的半徑為4，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C，D的切線(xiàn)CH，DG相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P在弦AB上，PE∥BC交AC于點(diǎn)E，PF∥AD于點(diǎn)F，當(dāng)∠ADG＝∠BCH＝30°時(shí)，PE+PF的值是（）A．4 B．2 C．4 D．值不確定二．填空題13．把一個(gè)半徑為12，圓心角為150°的扇形圍成一個(gè)圓錐（按縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高是．14．（1）已知一個(gè)直角三角形的面積為12cm2，周長(zhǎng)為12cm，那么這個(gè)直角三角形外接圓的半徑是cm，內(nèi)切圓半徑是cm．（2）等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10cm，則它的外接圓的半徑是cm，內(nèi)切圓半徑是cm．15．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，弦AB＝AD，AC＝2016，∠ACD＝60°，則四邊形ABCD的面積為．16．已知⊙O的半徑為1cm，弦AB＝cm，AC＝cm，則∠BAC＝．17．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，B是弧AD的中點(diǎn)，P點(diǎn)為直線(xiàn)CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CD＝6時(shí)，AP+BP的最小值為．三．解答題18．AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠P＝30°．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若PC＝2，求BC的長(zhǎng)．19．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD＝CD，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交邊AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為2，CF＝1，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．20．如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長(zhǎng)線(xiàn)與△ABC的外接圓⊙O交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD、BA相交于點(diǎn)F，∠ADF的平分線(xiàn)交AF于點(diǎn)G．（1）求證：DG∥CA；（2）求證：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的長(zhǎng)．21．某隧道施工單位準(zhǔn)備在雙向道路中間全程增加一個(gè)寬為1米的隔離帶，已知隧道截面是一個(gè)半徑為4米的半圓形，點(diǎn)O是其圓心，AE是隔離帶截面，問(wèn)一輛高3米，寬1.9米的卡車(chē)ABCD能通過(guò)這個(gè)隧道嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點(diǎn)，AC＝EC，延長(zhǎng)CE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．（1）求證：CE為⊙O的切線(xiàn)；（2）若OF⊥AE，OF＝1，∠OAF＝30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）23．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2．（1）求直徑AB的長(zhǎng)；（2）求陰影部分圖形的周長(zhǎng)和面積．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E為的中點(diǎn)，CE交AB于點(diǎn)H，且AH＝AC，AF平分線(xiàn)∠CAH．（1）求證：BE∥AF；（2）若AC＝6，BC＝8，求EH的長(zhǎng)．25．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，D在⊙O上，且AC平分∠BCD，AE∥BC，交CD于E，F(xiàn)在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AE＝EF．連接AF．（1）求證：AF是⊙O的切線(xiàn)；（2）連接BF交AE于G，若AB＝12，AE＝13，求AG的長(zhǎng)．

參考答案一．選擇題1．解：①任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；錯(cuò)誤，應(yīng)該的不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；錯(cuò)誤，應(yīng)該是在同圓或等圓中；③平分弦的直徑垂直于弦；并且平分弦所對(duì)的弧，錯(cuò)誤，此弦不是直徑；④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；正確；故選：C．2．解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝40°，∵∠BOC與∠BDC都對(duì)，∴∠D＝∠BOC＝20°，故選：A．3．解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，最近點(diǎn)的距離為3cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為8cm，則直徑是11cm，因而半徑是5.5cm；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，最近點(diǎn)的距離為3cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為8m，則直徑是5cm，因而半徑是2.5cm．故選：D．4．解：∵OA＝OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO，∠OBC＝∠OCB，∵∠ABC＝65°＝∠ABO+∠OBC，∴∠BAO+∠BCO＝65°，∵∠ADC＝65°，∴∠DAO+∠DCO＝360°﹣（∠ADC+∠BAO+∠BCO+∠ABC）＝360°﹣（65°+65°+65°）＝165°，故選：D．5．解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC＝S△BOC，OA＝，∴S陰影部分＝S扇形OAC＝＝π．故選：A．6．解：∵正六邊形的任一內(nèi)角為120°，∴∠1＝30°（如圖），∴a＝2cos∠1＝，∴a＝2．故選：D．7．解：∵PA為⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，∴∠PAO＝90°，在直角△APO中，OA＝＝2，∵AB⊥OP，∴AD＝BD，∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠PAO＝90°，∵∠AOP＝∠DOA，∴△APO∽△DAO，∴＝，即＝，解得：AD＝3（cm），∴BD＝3cm．故選：B．8．解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接AF，OF．∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BF，∵CF＝BF，∴AC＝AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AE＝EC，易證△CEF≌△BOF，∴S陰＝S扇形OBF＝＝，故選：D．9．解：連接AC，如圖，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝70°，∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．故答案為20°．故選：A．10．解：連接OB，∵BC是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OBC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠DBC＝70°，∵∠AOC＝90°，∴∠ODA＝∠BDC＝70°，∴∠OCB＝40°，故選：C．11．解：∵四邊形AECD是平行四邊形，∴AE＝CD，∵AB＝BE＝CD＝3，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴的弧長(zhǎng)為＝π，故選：B．12．解：當(dāng)∠ADG＝∠BCH＝30°時(shí)，PE+PF是定值．理由：連接OA、OB、OC、OD，如圖：∵DG與⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等邊三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴當(dāng)∠ADG＝∠BCH＝30°時(shí)，PE+PF＝4．故選：A．二．填空題（共5小題）13．解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝5，所以圓錐的高＝＝．故答案為．14．解：（1）如果設(shè)這個(gè)直角三角形的直角邊是a，b，斜邊是c，那么由題意得：S△＝ab＝12，a+b+c＝12，∴ab＝24，a+b＝12﹣c，根據(jù)勾股定理得a2+b2＝c2，（a+b）2﹣2ab＝c2，（12﹣c）2﹣48＝c2，解得c＝，所以直角三角形外接圓的半徑是cm；設(shè)內(nèi)切圓的半徑是r，則×12r＝12，解得：r＝cm．故答案是：，；（2）連接OC和OD，如圖：由等邊三角形的內(nèi)心即為中線(xiàn)，底邊高，角平分線(xiàn)的交點(diǎn)所以O(shè)D⊥BC，∠OCD＝30°，OD即為圓的半徑．又由BC＝10cm，則CD＝5cm在直角三角形OCD中：＝tan30°代入解得：OD＝CD＝，則CO＝×10＝；故答案為：，．15．解：過(guò)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．∵∠ADF+∠ABC＝180（圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角之和為180），∠ABE+∠ABC＝180，∴∠ADF＝∠ABE．∵∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠AEB＝∠AFD，∴△AEB≌△AFD，∴四邊形ABCD的面積＝四邊形AECF的面積，AE＝AF．又∵∠E＝∠AFC＝90°，AC＝AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL）．∵∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，∴∠CAF＝30°，∴CF＝1008，AF＝，∴四邊形ABCD的面積＝2S△ACF＝2×CF×AF＝88144．故答案為：88144．16．解：當(dāng)圓心O在弦AC與AB之間時(shí)，如圖（1）所示，過(guò)O作OD⊥AC，OE⊥AB，連接OA，由垂徑定理得到：D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，∴AE＝AC＝cm，AD＝AB＝cm，∴cos∠CAO＝，cos∠BAO＝＝，∴∠CAO＝45°，∠BAO＝30°，此時(shí)∠BAC＝∠CAO+∠BAO＝45°+30°＝75°；當(dāng)圓心在弦AC與AB一側(cè)時(shí)，如圖（2）所示，同理得：∠BAC＝∠CAO﹣∠BAO＝45°﹣30°＝15°，綜上，∠BAC＝15°或75°．故答案為：15°或75°．17．解：作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，交CD于點(diǎn)P，則PA+PB最小，連接OA′，AA′．∵點(diǎn)A與A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′，∵點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn)，∴∠BOD＝30°，∴∠A′OB＝∠A′OD+∠BOD＝90°，又∵OA＝OA′＝3，∴A′B＝．∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝3．故答案為：3．三．解答題（共8小題）18．解：（1）∵PA是⊙O的切線(xiàn)，∴OA⊥PA，∴∠P＝30°，∴∠POA＝60°，∴∠B＝∠POA＝×60°＝30°，（2）如圖，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°且∠B＝30°，∴BC＝AC，設(shè)OA＝OB＝OC＝x，在Rt△AOP中，∠P＝30°，∴PO＝2OA，∴2+x＝2x，x＝2．即OA＝OB＝2．又在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AC＝AB＝×4＝2，∴BC＝tan60°?AC＝AC＝2．19．（1）證明：連接OD，如圖所示．∵DF是⊙O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位線(xiàn)，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC．（2）解：連接BE，∵AB是直徑，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴＝＝，∵FC＝1，∴EC＝2，∵OD＝AC＝2，∴AC＝4，∴AE＝EC＝2，∴AB＝BC，∵AB＝AC＝4，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠BAC＝60°，∴的長(zhǎng)：＝．20．（1）證明：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC；（2）證明：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠AED＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．21．解：如圖所示：連接OC，∵OA＝AE＝0.5m，∴OB＝1.9+0.5＝2.4m，∴BC＝＝＝3.2＞3m∴一輛高3米，寬1.9米的卡車(chē)能通過(guò)隧道．22．（1）證明：連接OE，∵AC＝EC，OA＝OE，∴∠CAE＝∠CEA，∠FAO＝∠FEO，∵AC⊥AB，∴∠CAD＝90°，∴∠CAE+∠EAO＝90°，∴∠CEA+∠AEO＝90°，即∠CEO＝90°，∴OE⊥CD，∴CE為⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵∠OAF＝30°，OF＝1∴AO＝2；∴AF＝即AE＝；∴；∵∠AOE＝120°，AO＝2；∴；∴S陰影＝．23．解：（1）設(shè)CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等邊三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝ED＝，∴OC＝EC÷os30°＝2，∴AB＝2OC＝4．（2）連接BC，OD，∵∠CBO＝∠BOD＝60°，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S陰＝S扇形OBC＝＝π，陰影部分的周長(zhǎng)＝2+2+＝2+2+π．24．（1）證明：∵AH＝AC，AF平分線(xiàn)∠CAH∴∠HAF＝∠CAF，AF⊥EC，∴∠HAF+∠ACH＝90°∵∠ACB＝90°，即∠BCE+∠ACH＝90°，∴∠HAF＝∠BCE，∵E為的中點(diǎn)，∴，∴∠EBD＝∠BCE，∴∠HAF＝∠EBD，∴BE∥AF；（2）解：連接OH、CD．∵BC為直徑，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝，∵AH＝AC＝6∴BH＝AB﹣AH＝10﹣6＝4，∵∠EBH＝∠ECB，∠BEH＝∠CEB∴△EBH∽△ECB，∴，EB＝2EH，由勾股定理得BE2+EH2＝BH2，即（2EH）2+EH2＝42，∴EH＝．25．證明：（1）∵AC平分∠BCD∴∠ACB＝∠ACD，∵AE∥BC∴∠ACB＝∠CAE＝∠ACD∴AE＝CE，且AE＝EF∴AE＝CE＝EF∴△CAF是直角三角形∴∠CAF＝90°∴AF是⊙O的切線(xiàn)（2）連接AD，∵AC是直徑∴∠ABC＝90°＝∠ADC∵∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∠ABC＝∠ADC＝90°∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD＝12，BC＝CD在Rt△AED中，DE＝＝5∵AE＝CE＝EF＝13∴CF＝2EF，CD＝BC＝CE+DE＝18，∵AE∥BC∴＝∴EG＝9∴AG＝AE﹣EG＝13﹣9＝4

人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章數(shù)學(xué)圓單元測(cè)試卷(含答案)(4)一．選擇題1．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論，其中正確的是（）A．任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 B．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧 D．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)2．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件哪個(gè)是合格的（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖．BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，則∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．505．今年寒假期間，小明參觀(guān)了中國(guó)扇博物館，如圖是她看到的紙扇和團(tuán)扇．已知紙扇的骨柄長(zhǎng)為30cm，扇面有紙部分的寬度為18cm，折扇張開(kāi)的角度為150°，若這兩把扇子的扇面面積相等，則團(tuán)扇的半徑為（）A． B． C． D．6．已知正六邊形的邊心距是，則正六邊形的邊長(zhǎng)是（）A．4 B． C． D．7．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，直線(xiàn)CD與圓O相切于點(diǎn)D，弦DF⊥AB于點(diǎn)E，連接BD，CD＝BD＝4，則OE的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C．2 D．48．如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)B，C在扇形AEF的弧EF上，若扇形ABC的面積為，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C． D．29．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)．若∠BOC＝50°，則∠D的度數(shù)（）A．105° B．115° C．125° D．85°10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)C為圓心的圓與邊AB相切于點(diǎn)D．交邊BC于點(diǎn)E，若BC＝4，AC＝3，則BE的長(zhǎng)為（）A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．511．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以A、B為圓心，AD、BC為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，則圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)之和為（）A．2+π B．4+π C．4+2π D．4+4π12．如圖，AB為半圓O的直徑，BC⊥AB且BC＝AB，射線(xiàn)BD交半圓O的切線(xiàn)于點(diǎn)E，DF⊥CD交AB于F，若AE＝2BF，DF＝2，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．二．填空題13．已知圓錐的底面半徑為3，母線(xiàn)長(zhǎng)為7，則圓錐的側(cè)面積是．14．如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為．15．一條弦把圓分成1：2兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為．16．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD的長(zhǎng)為．17．如圖點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)N這一側(cè)），點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若⊙O半徑為3，則AP+BP的最小值為．三．解答題18．如圖，E是Rt△ABC的斜邊AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)F，連結(jié)AD．（1）求證：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的長(zhǎng)．19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)D在以AB為直徑的QO上．（1）若直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn)，求∠BAD的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣8，0），B（0，6），∠ABO的角平分線(xiàn)交△ABO的外接圓⊙M于點(diǎn)D，連接OD，C為x正半軸上一點(diǎn)．（1）求⊙M的半徑；（2）若OC＝，求證：∠OBC＝∠ODB；（3）若I為△ABO的內(nèi)心，求點(diǎn)D到點(diǎn)I的距離．21．如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m．（1）求拱橋的半徑；（2）有一艘寬為5m的貨船，船艙頂部為長(zhǎng)方形，并高出水面3.4m，則此貨船是否能順利通過(guò)此圓弧形拱橋，并說(shuō)明理由；22．已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB＝AC，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DC＝BD；（2）求證：DE為⊙O的切線(xiàn)；（3）若AB＝12，AD＝6，連接OD，求扇形BOD的面積．23．如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：BD＝CD；（2）若AB＝4，∠BAC＝45°，求陰影部分的面積．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，且OD∥BC，AC分別與BD、OD相交于點(diǎn)E、F．（1）求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的長(zhǎng)；（3）若⊙O的半徑為5，∠DOA＝80°，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，試求出PC+PD的最小值．25．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作BE的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD＝HF；（3）若CD＝1，EF＝，求AF長(zhǎng)．

參考答案一．選擇題1．解：A、不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意；B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項(xiàng)不符合題意；D、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．解：根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑得到只有C選項(xiàng)正確，其他均不正確；故選：C．3．解：∵⊙O的半徑為6，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，∴OP＜2．故選：A．4．解：連接AB，如圖所示：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故選：A．5．解：紙扇的扇面面積＝﹣＝315π，則團(tuán)扇的半徑＝＝3（cm），故選：D．6．解：∵正六邊形的邊心距為2，∴OB＝2，∠OAB＝60°，∴AB＝＝＝2，∴AC＝2AB＝4．故選：A．7．解：連結(jié)OD，如圖，∵直線(xiàn)CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∵CD＝BD＝4，∴∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠DOE＝∠B+∠ODB＝2∠B，∴∠DOE＝2∠C，在Rt△OCD中，∠DOE＝2∠C，則∠DOE＝60°，∠C＝30°，∴OD＝cot∠EOD?CD＝×4＝4，∵DF⊥AB，∴∠DEO＝90°，在Rt△ODE中，OE＝cos∠EOD?OD＝×4＝2，故選：B．8．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴∠BAC＝60°，∵＝，∴AB＝1.5，故選：B．9．解：連接BD，如圖，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BDC＝∠BOC＝×50°＝25°，∴∠ADC＝90°+25°＝115°．故選：B．10．解：在Rt△ACB中，AB＝＝5，∵以點(diǎn)C為圓心的圓與邊AB相切于點(diǎn)D∴CD⊥AB，∵CD?AB＝AC?BC，∴CD＝＝2.4，∵CE＝CD＝2.4，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣2.4＝1.6．故選：B．11．解：設(shè)∠A＝n°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝180°﹣n°，BC＝AD＝2，由題意得，AE＝AD＝2，BE＝BC＝2，∴圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)之和＝的長(zhǎng)+的長(zhǎng)+CD＝+4+＝4+2π，故選：C．12．解：連接AD，CF，作CH⊥BD于H，如圖所示：∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠BDF+∠BDC＝90°，∠CBD+∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴＝＝，∵∠DAE+∠DAB＝90°，∠E+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴AE＝AF，∵AE＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，設(shè)BF＝x，則AE＝2x，AB＝BC＝3x，∴BE＝＝x，CF＝＝，由切割線(xiàn)定理得：AE2＝ED×BE，∴ED＝＝＝x，∴BD＝BE﹣ED＝，∵CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∠CBH+∠BCH＝∠CBH+∠ABE，∴∠CBH＝∠ABE，∵∠BAE＝90°＝∠BHC，∴△BCH∽△EBA，∴＝＝，即＝＝，解得：BH＝x，CH＝x，∴DH＝BD﹣BH＝x，∴CD2＝CH2+DH2＝x2，∵DF⊥CD，∴CD2+DF2＝CF2，即x2+（2）2＝（）2，解得：x＝，∴AB＝3，∴⊙O的半徑長(zhǎng)為；故選：A．二．填空題（共5小題）13．解：圓錐的側(cè)面積＝×2π×3×7＝21π．故答案為21π．14．解：∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴BO，CO分別為∠ABC，∠BCA的角平分線(xiàn)，∴∠OBC+∠OCB＝50°，∴∠BOC＝130°．故答案為：130°．15．解：如圖，連接OA、OB．弦AB將⊙O分為1：2兩部分，則∠AOB＝×360°＝120°；∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∠ADB＝180°﹣∠60＝120°；故這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60°或120°．故答案是：60°或120°16．解：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝OC＝2，∴CE＝＝2，∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4，故答案為：4．17．解：作B點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連結(jié)OA、OB′、AB′，AB′交MN于P′，如圖，∵P′B＝P′B′，∴P′A+P′B＝P′A+P′B′＝AB′，∴此時(shí)P′A+P′B的值最小，∵點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，∴∠AON＝60°，∵點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，∴∠BPN＝∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′為等腰直角三角形，∴AB′＝OA＝3，∴AP+BP的最小值為3．故答案為3．三．解答題（共8小題）18．（1）證明：連接OD，如圖，∵BC為切線(xiàn)，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，即AD平分∠BAC；（2）∵AD平分∠BAC，∠CAD＝25°，∴∠FAE＝2∠CAD＝50°，∵AE＝2，∴OE＝1，∴的長(zhǎng)為．19．解：（1）∵直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn)，∴OD⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∵OD＝OA，∴∠BAD＝45°；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB＝2，∠C＝∠A＝45°，過(guò)B作BE⊥CD于E，∴BE＝OD＝CE＝1，∴CB＝，∵的長(zhǎng)＝＝，∴圖中陰影部分的周長(zhǎng)＝1+2++＝3+．20．（1）解：∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙M的直徑，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∴⊙M的半徑OA＝5；（2）證明：∵∠AOB＝∠BOC＝90°，∴tan∠OBC＝＝＝，tan∠OAB＝＝＝，∴∠OBC＝∠OAB，∵∠ODB＝∠OAB，∴∠OBC＝∠ODB；（3）解：作∠BOE的平分線(xiàn)交BD于I，作IM⊥OB于M，如圖所示：則IM∥OA，I為△ABO的內(nèi)心，IM為△ABO的內(nèi)切圓半徑，OM＝IM＝（6+8﹣10）＝2，∴BM＝4，∴BI＝＝2，∵IM∥OA，∴△BIM∽△BEO，∴＝，即＝，解得：EO＝3，∴AE＝OA﹣EO＝5，BE＝＝＝3，∴IE＝BE﹣BI＝，由相交弦定理得：BE×DE＝AE×EO，即3DE＝5×3，解得：DE＝，∴DI＝DE+IE＝2；即點(diǎn)D到點(diǎn)I的距離為2．21．解：（1）如圖，連接ON，OB．∵OC⊥AB，∴D為AB中點(diǎn)，∵AB＝12m，∴BD＝AB＝6m．又∵CD＝4m，設(shè)OB＝OC＝ON＝r，則OD＝（r﹣4）m．在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+62，解得r＝6.5．（2）∵CD＝4m，船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面3.4m，∴CE＝4﹣3.4＝0.6（m），∴OE＝r﹣CE＝6.5﹣0.6＝5.9（m），在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝6.52﹣5.92＝7.44（m2），∴EN＝（m）．∴MN＝2EN＝2×≈5.4m＞5m．∴此貨船能順利通過(guò)這座拱橋．22．證明：（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴DC＝BD；（2）連接半徑OD，∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線(xiàn)；（3）∵AB＝12，AD＝6，∴sinB＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形BOD＝＝6π．23．（1）證明：連結(jié)AD，∵AB為⊙O直徑，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：連結(jié)OE，∵AB＝4，∠BAC＝45°，∴∠BOE＝90°，BO＝EO＝2，∠AOE＝90°，∴S陰＝S△BOE+S扇形OAE＝4+2π．24．（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，即點(diǎn)D為的中點(diǎn)；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而OA＝OB，∴OF為△ACB的中位線(xiàn)，∴OF＝BC＝3，∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；（3）解：作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，C′D交AB于P，連接OC，如圖，∵PC＝PC′，∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，∴此時(shí)PC+PD的值最小，∵＝，∴∠COD＝∠AOD＝80°，∴∠BOC＝20°，∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，∴∠C′OB＝20°，∴∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如圖，則C′H＝DH，在Rt△OHD中，OH＝OD＝，∴DH＝OH＝，∴DC′＝2DH＝5，∴PC+PD的最小值為5．25．證明：（1）如圖1，連接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圓O的直徑．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：如圖2，連結(jié)DE．∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE．在△CDE與△HFE中，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF．（3）解：由（2）得CD＝HF，又CD＝1，∴HF＝1，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠EHF＝∠BEF＝90°，∵∠EFH＝∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴，即，∴BF＝10，∴OE＝BF＝5，OH＝5﹣1＝4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA＝，∴Rt△EOA中，cos∠EOA＝，∴，∴OA＝，∴AF＝．

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章《圓》培優(yōu)單元測(cè)試卷（含解析）一．選擇題1．如圖，圓錐的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為3，則側(cè)面積為（）A．2π B．3π C．6π D．8π2．如圖，AB為⊙O的直徑，P為弦BC上的點(diǎn)，∠ABC＝30°，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OP交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．若點(diǎn)C恰好是的中點(diǎn)，BE＝6，則PC的長(zhǎng)是（）A．6﹣8 B．3﹣3 C．2 D．12﹣63．如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，則弧BC的長(zhǎng)為（）A．2π B．3π C．4π D．π4．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就．它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用．書(shū)中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED＝1寸），鋸道長(zhǎng)1尺（AB＝1尺＝10寸）”，問(wèn)這塊圓柱形木材的直徑是多少？”如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算：圓柱形木材的直徑AC是（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸5．如圖，PA、PB是⊙O切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB等于（）A．55° B．70° C．110° D．125°6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是（）A．6 B．7 C．7 D．127．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB＝4，則圖中陰影部分的面積是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣168．如圖，正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)G、H．若AE＝3，則EG的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱(chēng)為“等邊扇形”．將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（）A． B．π C．50 D．50π10．如圖，點(diǎn)C為△ABD外接圓上的一點(diǎn)（點(diǎn)C不在上，且不與點(diǎn)B，D重合），且∠ACB＝∠ABD＝45°，若BC＝8，CD＝4，則AC的長(zhǎng)為（）A．8.5 B．5 C．4 D．11．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，直角邊AC掃過(guò)的面積等于（）A．24π B．20π C．18π D．6π12．如圖，矩形ABCD中，BC＝2，CD＝1，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二．填空題13．若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是5πcm，母線(xiàn)長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是．14．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．若AB＝6，∠CDF＝15°，則陰影部分的面積是．15．如圖，已知AB是⊙O的弦，C是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度數(shù)是．16．如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫(huà)出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，若OA＝2，則四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)是．17．半徑為6的扇形的面積為12π，則該扇形的圓心角為°．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3，4），以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切．點(diǎn)A、B在x軸上，且OA＝OB．點(diǎn)P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB＝90°，則AB長(zhǎng)度的最大值為．三．解答題19．如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與AB、BC邊分別交于點(diǎn)D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的長(zhǎng)．20．如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為E．（1）試判斷直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若⊙O的半徑為2，∠BAC＝60°，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．21．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為圓上的兩點(diǎn)，OC∥BD，弦AD，BC相交于點(diǎn)E．（1）求證：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥CB交⊙O于F，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)F在線(xiàn)段PQ上），求PQ的長(zhǎng)．22．如圖，AB為⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，連接AO，AO與⊙O交于點(diǎn)C，BD為⊙O的直徑，連接CD．若∠A＝30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是多少？23．已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線(xiàn)的交點(diǎn)），O為外心，且OM⊥BC于M．（1）求證：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝60°，求證：AH＝AO．（初二）24．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，＝，DH⊥AB于點(diǎn)H，AC分別交BD、DH于E、F．（1）已知AB＝10，AD＝6，求AH．（2）求證：DF＝EF25．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E為的中點(diǎn)．（1）求證：∠ACD＝∠DEC；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P，若PB＝BO，DE＝2，求PE的長(zhǎng)．

參考答案一．選擇題1．解：圓錐的側(cè)面積＝×2π×1×3＝3π，故選：B．2．解：連接OD，交CB于點(diǎn)F，連接BD，∵＝，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∴∠ABD＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴OD⊥FB，∴OF＝DF，∴BF∥DE，∴OB＝BE＝6∴CF＝FB＝OB?cos30°＝6×＝3，在Rt△POD中，OF＝DF，∴PF＝DO＝3（直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，等于斜邊的一半），∴CP＝CF﹣PF＝3﹣3．故選：B．3．解：∵ABCDEF為正六邊形，∴∠COB＝360°×＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的長(zhǎng)為＝2π．故選：A．4．解：設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，則有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直徑為26寸，故選：C．5．解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故選：B．6．解：連接DO，EO，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD＝CE，BD＝BF＝3，AF＝AE＝4又∵∠C＝90°，∴四邊形OECD是矩形，又∵EO＝DO，∴矩形OECD是正方形，設(shè)EO＝x，則EC＝CD＝x，在Rt△ABC中BC2+AC2＝AB2故（x+2）2+（x+3）2＝52，解得：x＝1，∴BC＝3，AC＝4，∴S△ABC＝×3×4＝6，故選：A．7．解：連接OA、OB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，∠OAB＝45°，∴OA＝ABcos45°＝4×＝2，所以陰影部分的面積＝S⊙O﹣S正方形ABCD＝π×（2）2﹣4×4＝8π﹣16．故選：B．8．解：如圖，連接AC、BD、OF，，設(shè)⊙O的半徑是r，則OF＝OA＝r，∵AO是∠EAF的平分線(xiàn)，∴∠OAF＝60°÷2＝30°，AC⊥EF，EG＝EF＝∵OA＝OF，∴∠OFA＝∠OAF＝30°，∴∠COF＝30°+30°＝60°，∴FI＝r?sin60°＝r，∴EF＝r×2＝r＝AE＝3，∴r＝∴OI＝，∴CI＝OC﹣OI＝，∵EF⊥AC，∠BCA＝45°∴∠IGC＝∠BCI＝45°∴CI＝GI＝∴EG＝EI﹣GI＝故選：B．9．解：圓錐的側(cè)面積＝?5?5＝．故選：A．10．解：延長(zhǎng)CD到E，使得DE＝BC，連接AE，如右圖所示，∵∠ACB＝∠ABD＝45°，∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠BAD＝90°，∴∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∵ACD＝45°，BC＝DE＝8，CD＝4，∴∠ACE＝45°，CE＝12，∴AC＝AE＝6，故選：D．11．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，∴BC＝AB＝6，∠ABC＝60°，∴S陰影＝﹣＝﹣＝18π．故選：C．12．解：連接OE交BD于F，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥BC，∵四邊形ABCD為矩形，OA＝OD＝1，而CD＝1，∴四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形，∴BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°∵∠BFE＝∠DFO，OD＝BE，∴△ODF≌△EBF（AAS），∴S△ODF＝S△EBF，∴陰影部分的面積＝S扇形EOD＝＝．故選：C．二．填空題（共6小題）13．解：∵圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是5πcm，∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案為150°．14．解：連接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝，S陰影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．15．解：連接OC交AB于E．∵C是的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠BAO＝20°，∴∠AOE＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝55°，∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，故答案為35°．16．解：由題意得：四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)為4個(gè)半圓的弧長(zhǎng)＝2個(gè)圓的周長(zhǎng)，連接AB、BC、CD、AD，則四邊形ABCD是正方形，連接OB，如圖所示：則正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)＝2OA＝4，OA⊥OB，OA＝OB＝2，∴AB＝2，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AB于N，則NA＝AB＝，∴圓的半徑為，∴四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)＝2×2π×＝4π；故答案為：4π．17．解：設(shè)該扇形的圓心角為n2，則＝12π，解得：n＝120，故答案為：120．18．解：連接OC并延長(zhǎng)，交⊙C上一點(diǎn)P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作⊙O，交x軸于A、B，此時(shí)AB的長(zhǎng)度最大，∵C（3，4），∴OC＝＝5，∵以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切．∴⊙C的半徑為3，∴OP＝OA＝OB＝8，∵AB是直徑，∴∠APB＝90°，∴AB長(zhǎng)度的最大值為1