2025計(jì)算機(jī)考研數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)真題訓(xùn)練考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填寫在答題紙上對(duì)應(yīng)位置。）1.下列關(guān)于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的敘述中，正確的是（）。A.線性表是線性結(jié)構(gòu)，樹是非線性結(jié)構(gòu)B.棧和隊(duì)列都是線性結(jié)構(gòu)，且都是先進(jìn)先出（FIFO）結(jié)構(gòu)C.圖是一種非線性結(jié)構(gòu)，其中每個(gè)元素可以有多個(gè)直接前驅(qū)和直接后繼D.哈希表是一種基于關(guān)鍵字的插入和查找方法，其平均查找效率低于順序查找2.在一個(gè)長度為n的順序表中，向第i個(gè)元素（1≤i≤n+1）之前插入一個(gè)新元素，需要移動(dòng)的元素個(gè)數(shù)為（）。A.n-i+1B.n-iC.iD.i-13.對(duì)于棧這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，下列操作中，（）不是其基本操作。A.刪除棧頂元素B.判斷棧是否為空C.在棧底插入一個(gè)新元素D.獲取棧頂元素4.若元素a,b,c,d依次進(jìn)棧，進(jìn)棧過程中可以出棧，則出棧序列中不可能出現(xiàn)的是（）。A.dcbaB.acbdC.badcD.cdab5.隊(duì)列的“先進(jìn)先出”特性是指（）。A.最早進(jìn)入隊(duì)列的元素總是最早離開隊(duì)列B.最后進(jìn)入隊(duì)列的元素總是最后離開隊(duì)列C.隊(duì)列中的元素可以隨意進(jìn)出D.隊(duì)列不允許刪除操作6.在具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉鏈表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中，指針總數(shù)為（）。A.nB.n+1C.2nD.2n-17.對(duì)于一棵具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉搜索樹，其結(jié)點(diǎn)的訪問序列（中序遍歷）是（）。A.有序的B.無序的C.前序序列的逆序D.后序序列的逆序8.當(dāng)使用鏈地址法處理哈希沖突時(shí)，哈希表是一個(gè)（）。A.線性表B.二叉樹C.多重表D.圖9.在Prim算法構(gòu)造最小生成樹的過程中，每次選擇一個(gè)將新結(jié)點(diǎn)加入生成樹集合，且邊權(quán)值最小的邊。這種策略體現(xiàn)了（）思想。A.分治B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃C.貪心D.回溯10.下面四種排序算法中，平均時(shí)間復(fù)雜度最低的是（）。A.插入排序B.選擇排序C.快速排序D.冒泡排序二、填空題（每空2分，共30分。請(qǐng)將答案填寫在答題紙上對(duì)應(yīng)位置。）1.數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)的______結(jié)構(gòu)，物理結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)的______結(jié)構(gòu)。2.棧是一種特殊的線性表，它只允許在表的一端進(jìn)行插入和刪除操作，這一端稱為______端，另一端稱為______端。3.隊(duì)列是一種先進(jìn)先出（FIFO）的線性表，它有兩個(gè)操作：插入稱為______，刪除稱為______。4.在二叉樹的性質(zhì)中，對(duì)于任意結(jié)點(diǎn)，其左子樹中所有結(jié)點(diǎn)的值均小于該結(jié)點(diǎn)的值，其右子樹中所有結(jié)點(diǎn)的值均大于該結(jié)點(diǎn)的值，這個(gè)性質(zhì)稱為______。5.對(duì)于一棵深度為h（根的深度為0）的二叉樹，最多有______個(gè)結(jié)點(diǎn)。6.假定一棵二叉樹的先序遍歷序列為ABCD，中序遍歷序列為BDAC，則其后序遍歷序列為______。7.哈希函數(shù)的目的是將______映射到存儲(chǔ)地址空間（即哈希表）中。8.在順序存儲(chǔ)的線性表中進(jìn)行插入和刪除操作時(shí)，主要的時(shí)間開銷在于______。9.在有n個(gè)頂點(diǎn)的無向圖中，要判定任意兩頂點(diǎn)之間是否存在邊，至少需要檢查______條邊。10.快速排序算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為______，其基本思想是采用______（一種交換排序）的思路，通過一趟排序?qū)⒋判蛐蛄袆澐譃楠?dú)立的兩部分，其中一部分的所有記錄均小于另一部分的所有記錄。11.所謂算法的復(fù)雜度，通常是指算法執(zhí)行所需的時(shí)間或所需存儲(chǔ)空間的大小，分別稱為______復(fù)雜度和______復(fù)雜度。12.圖的兩種基本遍歷方法分別是______遍歷和______遍歷。三、算法設(shè)計(jì)題（每題10分，共20分。請(qǐng)用C/C++或Java語言描述算法，關(guān)鍵步驟可配以必要的注釋。）1.編寫一個(gè)算法，輸入一棵二叉搜索樹（使用二叉鏈表存儲(chǔ)）和一個(gè)整數(shù)x，在二叉搜索樹中查找值為x的結(jié)點(diǎn)。如果找到，返回該結(jié)點(diǎn)的值；如果沒有找到，返回-1。請(qǐng)描述算法的主要步驟，并寫出相應(yīng)的代碼框架。2.假定使用帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表存儲(chǔ)一個(gè)線性表L。編寫一個(gè)算法，刪除鏈表L中所有值為x的結(jié)點(diǎn)。請(qǐng)描述算法的主要步驟，并寫出相應(yīng)的代碼框架。四、算法分析題（10分。請(qǐng)用大O表示法表示算法的時(shí)空復(fù)雜度，并簡要說明理由。）給定如下用C語言描述的算法，用于計(jì)算兩個(gè)正整數(shù)n和m的最大公約數(shù)（GCD）：```cintGCD(intn,intm){if(m==0){returnn;}else{returnGCD(m,n%m);}}```請(qǐng)分析該算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。五、編程實(shí)現(xiàn)題（20分。請(qǐng)用C/C++或Java語言實(shí)現(xiàn)題目要求的功能。）編寫一個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)將一個(gè)非負(fù)十進(jìn)制整數(shù)n轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制字符串。函數(shù)的輸入?yún)?shù)為整數(shù)n，輸出參數(shù)為一個(gè)字符串，表示n的二進(jìn)制形式。例如，輸入n=13，輸出應(yīng)為字符串"1101"。不允許使用庫函數(shù)直接轉(zhuǎn)換。試卷答案一、選擇題1.A2.A3.C4.D5.A6.C7.A8.C9.C10.C二、填空題1.邏輯，物理2.棧，隊(duì)3.入隊(duì)（Enqueue），出隊(duì)（Dequeue）4.二叉搜索樹的性質(zhì)（或線性性）5.2^h6.DCBA7.關(guān)鍵字（或鍵值）8.元素移動(dòng)9.n(n-1)/2（或n(n-1)/2+n）10.O(n^2)（或平均為O(nlogn)，視具體表述），分治11.時(shí)間，空間12.深度優(yōu)先搜索（DFS），廣度優(yōu)先搜索（BFS）三、算法設(shè)計(jì)題1.算法步驟：a.若二叉樹為空，返回-1。b.若當(dāng)前結(jié)點(diǎn)值等于x，返回當(dāng)前結(jié)點(diǎn)值。c.若x小于當(dāng)前結(jié)點(diǎn)值，遞歸在左子樹中查找x。d.若x大于當(dāng)前結(jié)點(diǎn)值，遞歸在右子樹中查找x。代碼框架：```cintSearchBST(BTNode*root,intx){if(root==NULL){return-1;//或其他表示未找到的值}if(root->data==x){returnroot->data;}elseif(x<root->data){returnSearchBST(root->left,x);}else{returnSearchBST(root->right,x);}}```2.算法步驟：a.初始化指針p指向頭結(jié)點(diǎn)，q指向p的下一個(gè)結(jié)點(diǎn)。b.當(dāng)q不為空時(shí)，執(zhí)行循環(huán)。c.若q所指結(jié)點(diǎn)的值等于x，則刪除q所指結(jié)點(diǎn)，即令p->next=q->next，然后釋放q所指向的內(nèi)存，并將q更新為p->next（即移動(dòng)到下一個(gè)待檢查的結(jié)點(diǎn)）。d.若q所指結(jié)點(diǎn)的值不等于x，則令p更新為q，q更新為q->next。代碼框架：```cvoidDeleteX(LNode*L,intx){LNode*p=L->next;//p指向第一個(gè)實(shí)際結(jié)點(diǎn)LNode*q;while(p!=NULL){if(p->data==x){q=p->next;//保存下一個(gè)結(jié)點(diǎn)free(p);//釋放當(dāng)前結(jié)點(diǎn)p=q;//移動(dòng)p到下一個(gè)結(jié)點(diǎn)}else{p=p->next;//移動(dòng)p到下一個(gè)結(jié)點(diǎn)}}}```四、算法分析題時(shí)間復(fù)雜度：O(log(min(n,m)))。理由：該算法是著名的歐幾里得算法，其遞歸次數(shù)等于兩數(shù)的最大公約數(shù)的位數(shù)，而每次遞歸通過取模操作顯著減小較大的數(shù)，因此遞歸深度大致與log(min(n,m))成正比?？臻g復(fù)雜度：O(log(min(n,m)))。理由：遞歸算法的空間復(fù)雜度主要由遞歸深度決定，此處遞歸深度為log(min(n,m))，棧幀大小通常與遞歸深度成正比。五、編程實(shí)現(xiàn)題```c#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>char*convertToBinary(intn){if(n==0){char*result=(char*)malloc(2*sizeof(char));//至少存儲(chǔ)"0"和'\0'strcpy(result,"0");returnresult;}char*result=(char*)malloc((32+1)*sizeof(char));//假設(shè)整數(shù)不超過32位intindex=0;while(n>0){intdigit=n%2;result[index++]='0'+digit;//將數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符n=n/2;}result[index]='\0';//字符串結(jié)束符//翻轉(zhuǎn)字符串intlen=index;for(inti=0;i<len/2;i++){chartemp=result[i];result[i]=result[len-1-i];result[len-1-i]=temp;}r