3/3曲線與方程一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解曲線方程的概念，能根據(jù)曲線方程的概念解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；2．理解并掌握求兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程思想和數(shù)形結(jié)合的方法二．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：曲線方程概念的簡(jiǎn)單使用；理解并掌握曲線交點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：曲線方程的概念三、知識(shí)鏈接1．充分條件、必要條件的概念2．說(shuō)明過(guò)A（2，0）且平行于y軸的直線與方程︱x︱=2的關(guān)系四、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）探究曲線方程的概念問(wèn)題1、在解析幾何中，為了研究曲線的性質(zhì)，我們建立了直線的方程、圓的方程及圓錐曲線的方程?！爸本€的方程”含義是什么？曲線和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？例1.觀察下列表中的方程與曲線，說(shuō)明他們有怎樣的關(guān)系？序號(hào)方程曲線1xxy0yy2xx01-1-11曲線的方程的含義：=1\*GB3①=2\*GB3②那么，方程f(x，y）=0叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程f(x，y）=0的曲線。這表明如果曲線C的方程是f(x，y）=0，那么點(diǎn)在曲線C上的充要條件是，即點(diǎn)在曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)適合于曲線C的方程。換句話說(shuō)：如果曲線C的方程是f(x，y）=0，那么曲線上所有點(diǎn)的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對(duì)應(yīng)。例2：已知一座圓拱橋的跨度是36m，圓拱高為6m，以圓拱所對(duì)的弦AB為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求圓拱的方程。（二）探究曲線的交點(diǎn)問(wèn)題2：如何求兩條曲線的交點(diǎn)？由曲線方程的定義可知，對(duì)于曲線C1：和曲線C2：,由于是C1、C2的公共點(diǎn)所以，求兩條曲線的交點(diǎn)，就是問(wèn)題3：當(dāng)說(shuō)某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時(shí)就意味著具備哪兩個(gè)條件？點(diǎn)撥：=1\*GB3①只有具備上述兩個(gè)方面的要求，才能將曲線的研究化為方程的研究,幾何問(wèn)題化為代數(shù)問(wèn)題，=2\*GB3②數(shù)形結(jié)合是解析幾何的思想，“曲線的方程”“方程的曲線”是這一思想的基礎(chǔ)。五．基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．閱讀并回答問(wèn)題：求證：以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方程是,并判斷點(diǎn)M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在這個(gè)圓上.證明：(1)設(shè)M()是圓上任意一點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5，故，即M()是方程的解.（2)設(shè)()是方程的解，那么，兩邊開(kāi)方取算術(shù)根，得即點(diǎn)M()到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5，點(diǎn)M()是這個(gè)圓上的一點(diǎn).由（1）、（2）可知，方程是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方程.M1在圓上，M2不在圓上歸納:證明已知曲線的方程的步驟第一步第二步2．條件甲：曲線C是方程的曲線。條件乙：曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解。則甲是乙的條件。3．已知命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解”是正確的，判斷下列命題是否正確：=1\*GB3①滿足方程的點(diǎn)都在曲線C上（）=2\*GB3②方程是曲線C的方程（）=3\*GB3③方程所表示的曲線不一定是C（）4．已知直線的方程是，點(diǎn)()不在上，則方程表示的曲線是5．曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是六、小結(jié)：學(xué)習(xí)收獲：