2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)身心健康評估試題（二）考試時間：90分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）運動與函數(shù)：某同學(xué)進行跳繩訓(xùn)練，每分鐘跳繩次數(shù)y與訓(xùn)練天數(shù)x（x∈[1,30]）的關(guān)系滿足函數(shù)y=0.5x2+20x+100。則訓(xùn)練第10天時，該同學(xué)每分鐘跳繩次數(shù)為（）A.350B.400C.450D.500飲食與不等式：營養(yǎng)師建議高中生每日攝入熱量不低于2000千卡且不超過2500千卡。若某同學(xué)早餐攝入x千卡，午餐攝入y千卡，晚餐攝入z千卡，且x:y:z=3:4:3，則以下不等式組正確的是（）A.(\begin{cases}3x+4y+3z\geq2000\3x+4y+3z\leq2500\end{cases})B.(\begin{cases}x+y+z\geq2000\x+y+z\leq2500\end{cases})C.(\begin{cases}0.3(x+y+z)\geq2000\0.4(x+y+z)\leq2500\end{cases})D.(\begin{cases}x\geq600\z\leq750\end{cases})睡眠與統(tǒng)計：某校高一學(xué)生睡眠時間（單位：小時）的頻率分布直方圖中，[6,7)區(qū)間的頻率為0.2，[7,8)區(qū)間的頻率為0.5，[8,9]區(qū)間的頻率為0.3。則該校高一學(xué)生平均睡眠時間約為（）A.7.3小時B.7.5小時C.7.7小時D.8.0小時視力與幾何：如圖，某同學(xué)視力檢查時，眼睛A到視力表B的水平距離為5米，視力表B到平面鏡C的距離為3米，則該同學(xué)通過平面鏡看到視力表的像與眼睛的距離為（）A.2米B.5米C.8米D.11米情緒與概率：某同學(xué)每天情緒狀態(tài)為“積極”“平穩(wěn)”“低落”的概率分別為0.6、0.3、0.1。則連續(xù)兩天情緒均為“平穩(wěn)”的概率是（）A.0.09B.0.3C.0.6D.0.9運動強度與導(dǎo)數(shù)：某同學(xué)跑步時心率f(t)（單位：次/分鐘）與時間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系為f(t)=-t2+12t+80（0≤t≤10），則心率達到最大值的時間為（）A.t=4B.t=6C.t=8D.t=10社交與集合：高一（1）班學(xué)生參加籃球社團的集合A有20人，參加心理社團的集合B有15人，同時參加兩個社團的有5人，則參加至少一個社團的學(xué)生人數(shù)為（）A.15B.20C.30D.35營養(yǎng)與數(shù)列：某同學(xué)每周蛋白質(zhì)攝入量成等差數(shù)列，第1周攝入600克，第3周攝入660克，則第5周攝入蛋白質(zhì)為（）A.690克B.720克C.750克D.780克壓力與二次函數(shù)：學(xué)業(yè)壓力指數(shù)y與作業(yè)時間x（單位：小時）的關(guān)系為y=0.1x2-0.8x+3.6（x≥0）。則作業(yè)時間為多少時，壓力指數(shù)最?。浚ǎ〢.2小時B.4小時C.6小時D.8小時體態(tài)與三角函數(shù)：某同學(xué)做引體向上時，身體重心高度h（單位：米）隨時間t（單位：秒）的變化近似滿足h=0.5sin(πt)+1.2。則該同學(xué)重心上升的最大高度為（）A.0.5米B.1.2米C.1.7米D.2.4米二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）運動計劃：某同學(xué)制定健身計劃，第1天運動30分鐘，之后每天比前一天多運動5分鐘，則第7天運動時長為______分鐘。飲食結(jié)構(gòu)：若每日攝入碳水化合物、蛋白質(zhì)、脂肪的能量比為5:2:3，且總能量為2400千卡，則蛋白質(zhì)提供的能量為______千卡。（1克碳水化合物/蛋白質(zhì)提供4千卡，1克脂肪提供9千卡）視力變化：某同學(xué)連續(xù)n天視力檢查結(jié)果（小數(shù)記錄法）為4.8,4.9,4.7,4.9,4.8。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，方差是______。心理健康：某心理量表得分y與焦慮程度x的關(guān)系為y=20-0.5x，若某同學(xué)焦慮程度為x=10，則其量表得分為______；若量表得分y≥15，則焦慮程度x的取值范圍是______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（12分）運動與函數(shù)某同學(xué)騎自行車上學(xué)，路程y（單位：千米）與時間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求0≤t≤10和10<t≤25兩段的函數(shù)解析式；（2）若該同學(xué)7:30出發(fā)，學(xué)校要求7:50前到校，判斷該同學(xué)是否遲到，并說明理由；（3）計算該同學(xué)整個上學(xué)過程中的平均速度（千米/小時）。（12分）睡眠與統(tǒng)計某校隨機抽取50名高一學(xué)生，調(diào)查其周末睡眠時間（單位：小時），數(shù)據(jù)如下：6.5,7.0,8.5,7.5,9.0,7.0,8.0,7.5,8.0,6.0,8.5,7.5,7.0,8.0,9.5,7.5,8.0,8.5,7.0,6.5,8.0,7.5,8.5,9.0,7.5,8.0,7.0,8.5,8.0,7.5,7.5,8.0,8.5,7.0,8.0,7.5,9.0,8.0,7.5,8.5,7.0,8.0,7.5,8.0,8.5,7.5,8.0,7.0,8.5,7.5.（1）完成頻率分布表（區(qū)間：[6,7),[7,8),[8,9),[9,10]）；（2）繪制頻率分布直方圖；（3）若該校高一共有800名學(xué)生，估計周末睡眠時間不少于8小時的學(xué)生人數(shù)。（12分）飲食與不等式某同學(xué)每日午餐選擇A、B兩種套餐。套餐A含蛋白質(zhì)20克、脂肪10克、價格15元；套餐B含蛋白質(zhì)15克、脂肪15克、價格12元。每日午餐要求蛋白質(zhì)攝入不低于30克，脂肪攝入不高于25克。（1）設(shè)該同學(xué)每日午餐選擇x份A套餐和y份B套餐（x,y∈N），列出x,y滿足的不等式組；（2）若只選擇一種套餐，哪種更經(jīng)濟？（3）若x=1，求y的最小值及對應(yīng)的午餐費用。（12分）視力與幾何如圖，為保護視力，讀寫時眼睛到書本的距離應(yīng)不小于33厘米（明視距離）。（1）若書本寬度AB=18厘米，眼睛在O點，∠AOB=60°，OA=OB=33厘米，求書本AB到眼睛O的垂直距離OH；（2）若書本AB與桌面CD平行，且距離桌面10厘米，求眼睛到桌面的最小距離。（12分）心理健康與概率某心理測試中，每題答對得2分，答錯得0分，不答得1分。某同學(xué)對10道題的答題情況是：有3道題確定答對，2道題確定答錯，其余5道題隨機作答（每題答對概率0.5，答錯概率0.5）。（1）求該同學(xué)得20分的概率；（2）求該同學(xué)得分的分布列；（3）若得分≥15分為“心理狀態(tài)良好”，求該同學(xué)“心理狀態(tài)良好”的概率。（10分）綜合實踐與數(shù)學(xué)建模請根據(jù)自身情況，設(shè)計一個“學(xué)習(xí)-運動-休息”的日時間分配方案（時間單位：小時），并滿足以下條件：（1）學(xué)習(xí)時間≥運動時間+休息時間；（2）運動時間≥1小時，休息時間≥2小時；（3）用函數(shù)圖像或不等式組表示你的方案，并計算各部