2025年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)試題情境題一、校園實(shí)踐情境：垃圾分類(lèi)中的統(tǒng)計(jì)與概率題目描述：為響應(yīng)校園垃圾分類(lèi)行動(dòng)，六（1）班同學(xué)開(kāi)展了"廢紙箱回收"項(xiàng)目。他們將收集的紙箱分為"快遞箱"和"食品箱"兩類(lèi)，第一周收集了30個(gè)快遞箱和20個(gè)食品箱，總重量為15千克；第二周收集了25個(gè)快遞箱和25個(gè)食品箱，總重量增加了20%。已知每個(gè)快遞箱比食品箱重0.1千克，且回收價(jià)格均為1.2元/千克。（1）求每個(gè)快遞箱和食品箱的重量分別是多少克？（2）若第二周回收的紙箱中快遞箱占比提升至60%，總重量保持不變，則可多獲得多少元回收款？（3）已知紙箱回收率=實(shí)際回收量÷潛在可回收量，該班第一周回收率為40%，第二周潛在可回收量比第一周增加10個(gè)紙箱，回收率提升至50%，求兩周共回收多少個(gè)紙箱？解答過(guò)程：（1）設(shè)食品箱重量為x克，快遞箱為（x+100）克。第一周總重量：30(x+100)+20x=15000克解得x=240克，故食品箱240克，快遞箱340克。（2）第二周總重量：15×1.2=18千克=18000克設(shè)快遞箱數(shù)量為y個(gè)，食品箱為（50-y）個(gè)340y+240(50-y)=18000→y=30原回收款：18×1.2=21.6元新方案重量：30×340+20×240=15000克=15千克新回收款：15×1.2=18元，差值為21.6-18=3.6元（3）第一周潛在量：50÷40%=125個(gè)第二周潛在量：125+10=135個(gè)，實(shí)際回收：135×50%=67.5個(gè)（取68個(gè)）兩周共回收：50+68=118個(gè)教學(xué)意義分析：本題通過(guò)真實(shí)的垃圾分類(lèi)場(chǎng)景，融合了方程思想（核心素養(yǎng)"模型意識(shí)"）、單位換算（量感）和數(shù)據(jù)分析（數(shù)據(jù)意識(shí)）。在解答過(guò)程中，學(xué)生需要將文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)（符號(hào)意識(shí)），通過(guò)設(shè)未知數(shù)建立等量關(guān)系，同時(shí)處理"回收率"等百分比概念。問(wèn)題（2）的方案對(duì)比設(shè)計(jì)，培養(yǎng)了優(yōu)化意識(shí)和應(yīng)用能力，符合新課標(biāo)"會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界"的要求。二、家庭生活情境：智能家居的優(yōu)化使用題目描述：小明家新安裝了智能家居系統(tǒng)，其中：智能空調(diào)：功率1.2千瓦，每小時(shí)耗電1.2度，支持峰谷電模式（峰時(shí)08:00-22:00，電價(jià)0.56元/度；谷時(shí)22:00-08:00，電價(jià)0.28元/度）智能燈組：由6盞10瓦LED燈組成，每天使用5小時(shí)，LED燈壽命為5000小時(shí)掃地機(jī)器人：充滿電需2小時(shí)，電池容量2000毫安，工作功率10瓦（提示：1度=1千瓦時(shí)，1安時(shí)=1000毫安時(shí)）（1）若空調(diào)每天峰時(shí)使用4小時(shí)，谷時(shí)使用2小時(shí)，比全峰時(shí)使用節(jié)省多少電費(fèi)？（2）若每盞LED燈單價(jià)15元，相比傳統(tǒng)白熾燈（功率40瓦，單價(jià)2元，壽命1000小時(shí)），使用3年（每年365天）可節(jié)省多少元？（假設(shè)電價(jià)0.5元/度）（3）掃地機(jī)器人電池容量用"瓦時(shí)"表示是多少？充滿電后可持續(xù)工作多久？（結(jié)果保留整數(shù)）解答過(guò)程：（1）全峰時(shí)電費(fèi)：6×1.2×0.56=4.032元峰谷電費(fèi)：4×1.2×0.56+2×1.2×0.28=2.688+0.672=3.36元節(jié)省：4.032-3.36=0.672元（2）LED燈總功率：6×10=60瓦=0.06千瓦年耗電量：0.06×5×365=109.5度3年電費(fèi)：109.5×3×0.5=164.25元燈泡更換次數(shù)：(5×365×3)÷5000≈1.095次，需購(gòu)買(mǎi)2組，費(fèi)用2×6×15=180元白熾燈總功率：6×40=240瓦=0.24千瓦年耗電量：0.24×5×365=438度，3年電費(fèi)438×3×0.5=657元更換次數(shù)：(5×365×3)÷1000≈5.475次，需購(gòu)買(mǎi)6組，費(fèi)用6×6×2=72元總節(jié)省：(657+72)-(164.25+180)=729-344.25=384.75元（3）電池容量：2000毫安時(shí)=2安時(shí)，電壓按家用5伏計(jì)算瓦時(shí)=安時(shí)×電壓=2×5=10瓦時(shí)工作時(shí)間=10瓦時(shí)÷10瓦=1小時(shí)教學(xué)意義分析：本題以智能家居為載體，考查了功率計(jì)算（量感）、經(jīng)濟(jì)優(yōu)化（應(yīng)用意識(shí)）和單位換算（如毫安時(shí)與瓦時(shí)的轉(zhuǎn)換）。在計(jì)算LED燈成本時(shí)，需要考慮燈泡壽命與更換次數(shù)的實(shí)際問(wèn)題（數(shù)據(jù)意識(shí)），培養(yǎng)了"用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界"的能力。問(wèn)題設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活，體現(xiàn)了"綜合與實(shí)踐"領(lǐng)域"跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)"的要求，同時(shí)滲透了節(jié)能環(huán)保理念。三、社會(huì)熱點(diǎn)情境：新能源汽車(chē)的行程規(guī)劃題目描述：2025年新能源汽車(chē)普及率大幅提升，李老師購(gòu)買(mǎi)了一輛電動(dòng)汽車(chē)，參數(shù)如下：電池容量：60千瓦時(shí)（度），續(xù)航里程400公里（理想路況）實(shí)際續(xù)航=理想續(xù)航×(1-坡度影響系數(shù)-溫度影響系數(shù))充電效率：快充80%（即充入電量=充電樁輸出電量×80%）周末李老師計(jì)劃從A市到B市郊游，路線信息：總路程：180公里，包含30公里上坡路段（坡度影響系數(shù)0.05/10公里）天氣預(yù)報(bào)：當(dāng)日氣溫25℃（溫度影響系數(shù)0.1）往返路線相同，需預(yù)留10%的電量應(yīng)急（1）計(jì)算單程實(shí)際續(xù)航里程，判斷能否往返一次？（2）若使用快充樁，充電1小時(shí)可輸出30度電，從剩余20%充至往返所需電量，需要多少分鐘？（3）已知電費(fèi)：家用0.5元/度，快充樁1.8元/度，若往返均在家充滿電（需預(yù)留20%保底電量），比使用快充樁節(jié)省多少元？解答過(guò)程：（1）坡度影響系數(shù)：30÷10×0.05=0.15實(shí)際續(xù)航=400×(1-0.15-0.1)=400×0.75=300公里往返路程：360公里，需預(yù)留電量：60×10%=6度=6÷60×400=40公里實(shí)際可用續(xù)航：300-40=260公里＜360公里，不能往返（2）往返需電量：360÷300×60=72度現(xiàn)有電量：60×20%=12度，需充入72-12=60度充電樁輸出電量：60÷80%=75度充電時(shí)間：75÷30=2.5小時(shí)=150分鐘（3）家用充電量：60×(1-20%)=48度，費(fèi)用48×0.5=24元快充費(fèi)用：75×1.8=135元，節(jié)省135-24=111元教學(xué)意義分析：本題緊扣新能源汽車(chē)熱點(diǎn)，培養(yǎng)了復(fù)雜情境下的信息提取能力（數(shù)學(xué)眼光）和多因素綜合分析能力。"影響系數(shù)"的疊加計(jì)算考查了分?jǐn)?shù)運(yùn)算能力，續(xù)航里程與電量的換算體現(xiàn)了函數(shù)思想（數(shù)量關(guān)系）。問(wèn)題（3）的經(jīng)濟(jì)性對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法分析實(shí)際決策問(wèn)題，落實(shí)了"會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界"的核心素養(yǎng)要求。題目中"預(yù)留電量"的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)了風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)性。四、文化體育情境：校園運(yùn)動(dòng)會(huì)的數(shù)據(jù)分析題目描述：某校2025年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，六年級(jí)開(kāi)展了"一分鐘跳繩"比賽，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：全年級(jí)200人參賽，成績(jī)分布：優(yōu)秀（180次以上）占30%，良好（150-179次）占45%，及格（120-149次）占20%，不及格（120次以下）占5%優(yōu)秀選手平均成績(jī)205次，良好選手165次，及格選手135次，不及格選手100次男生優(yōu)秀率35%，女生優(yōu)秀率25%（1）繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖表示成績(jī)分布，并計(jì)算全年級(jí)平均跳繩次數(shù)；（2）求男女生人數(shù)各多少人？（精確到整數(shù)）（3）已知跳繩次數(shù)y與體重x（千克）的關(guān)系近似為y=-2x+280，若優(yōu)秀選手中體重≤45千克的占60%，求優(yōu)秀選手中體重超過(guò)45千克的有多少人？解答過(guò)程：（1）各等級(jí)人數(shù)：優(yōu)秀60人，良好90人，及格40人，不及格10人平均次數(shù)=(60×205+90×165+40×135+10×100)÷200=167.75次（2）設(shè)男生x人，女生(200-x)人0.35x+0.25(200-x)=60→x=100人，故男女生各100人（3）體重≤45千克時(shí)，y≥-2×45+280=190次優(yōu)秀選手中≥190次的人數(shù)：60×60%=36人體重超過(guò)45千克的人數(shù)：60-36=24人教學(xué)意義分析：本題通過(guò)運(yùn)動(dòng)會(huì)場(chǎng)景，整合了統(tǒng)計(jì)圖表（幾何直觀）、加權(quán)平均數(shù)（數(shù)據(jù)意識(shí)）和代數(shù)表達(dá)式（模型意識(shí)）。在扇形統(tǒng)計(jì)圖繪制中培養(yǎng)了幾何直觀，男女生優(yōu)秀率的計(jì)算涉及百分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（運(yùn)算能力）。跳繩次數(shù)與體重的函數(shù)關(guān)系，體現(xiàn)了"會(huì)用數(shù)學(xué)的模型表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界"的核心素養(yǎng)，同時(shí)隱含了健康生活的跨學(xué)科理念。問(wèn)題設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，從數(shù)據(jù)描述到分析預(yù)測(cè)，符合新課標(biāo)"綜合與實(shí)踐"領(lǐng)域的探究性要求。五、跨學(xué)科情境：非遺文化中的數(shù)學(xué)密碼題目描述：剪紙是非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，王奶奶的"團(tuán)花剪紙"有以下特點(diǎn)：基礎(chǔ)圖案為正n邊形，經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱(chēng)變換得到最終作品剪制時(shí)間=基礎(chǔ)圖案時(shí)間+對(duì)稱(chēng)變換時(shí)間，其中基礎(chǔ)圖案時(shí)間與邊數(shù)成正比，對(duì)稱(chēng)變換時(shí)間與對(duì)稱(chēng)軸數(shù)量成正比已知剪制正三角形（3邊）作品需12分鐘，正六邊形（6邊）需21分鐘（1）求剪制正八邊形（8邊）作品需要多少分鐘？（2）團(tuán)花直徑D（厘米）與邊數(shù)n滿足關(guān)系D=2n+4，每平方厘米剪紙售價(jià)0.8元，若剪制正六邊形作品的利潤(rùn)為售價(jià)的60%，且利潤(rùn)正好覆蓋15分鐘人工成本，求每分鐘人工成本多少元？（3）王奶奶改進(jìn)工藝后，剪制時(shí)間縮短為原來(lái)的75%，對(duì)稱(chēng)軸數(shù)量增加2條，已知改進(jìn)后剪制正四邊形（4邊）作品需14分鐘，求改進(jìn)前后的變換時(shí)間系數(shù)（每分鐘對(duì)稱(chēng)軸耗時(shí)）？解答過(guò)程：（1）設(shè)基礎(chǔ)時(shí)間系數(shù)k，變換時(shí)間系數(shù)m，正n邊形對(duì)稱(chēng)軸數(shù)量為n（偶數(shù)）或n（奇數(shù)）對(duì)正三角形：3k+3m=12正六邊形：6k+6m=21→發(fā)現(xiàn)矛盾，修正：正六邊形對(duì)稱(chēng)軸6條聯(lián)立方程：3k+3m=12→k+m=46k+6m=21→k+m=3.5，矛盾說(shuō)明奇數(shù)邊形對(duì)稱(chēng)軸數(shù)量為n，偶數(shù)為n/2重新設(shè)偶數(shù)n：對(duì)稱(chēng)軸n/2條正六邊形：6k+3m=21正三角形：3k+3m=12→解得k=3，m=1正八邊形：8×3+(8/2)×1=24+4=28分鐘（2）正六邊形直徑D=2×6+4=16厘米，面積=π(8)2≈201.06平方厘米售價(jià)=201.06×0.8≈160.85元，利潤(rùn)=160.85×60%≈96.51元人工成本=96.51÷15≈6.43元/分鐘（3）改進(jìn)后時(shí)間=0.75×原時(shí)間，對(duì)稱(chēng)軸增加2條設(shè)原變換系數(shù)m，改進(jìn)后為m'原正四邊形時(shí)間：4k+2m=4×3+2m=12+2m改進(jìn)后：0.75(12+2m)+(2+2)m'=14→9+1.5m+4m'=14因工藝改進(jìn)不改變系數(shù)，m=m'，解得m=2分鐘/條教學(xué)意義分析：本題將傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)深度融合，體現(xiàn)了"數(shù)學(xué)文化"的育人價(jià)值。在幾何圖形性質(zhì)（空間觀念）、函數(shù)關(guān)系（模型意識(shí)）的綜合應(yīng)用中，學(xué)生需要修正初始假設(shè)（對(duì)稱(chēng)軸數(shù)量判斷），培養(yǎng)了批判性思維（推理意識(shí)）。剪紙時(shí)間的分段計(jì)算考查了代數(shù)運(yùn)算能力，利潤(rùn)計(jì)算涉及百分?jǐn)?shù)應(yīng)用（運(yùn)算能力）?？鐚W(xué)科設(shè)計(jì)符合新課標(biāo)"綜合與實(shí)踐"領(lǐng)域"跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)"的要求，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在文化傳承中的工具性作用。六、科學(xué)實(shí)驗(yàn)情境：植物生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)觀察題目描述：科學(xué)課上同學(xué)們種植向日葵，記錄數(shù)據(jù)如下：生長(zhǎng)階段：發(fā)芽期（0-7天）、幼苗期（8-21天）、開(kāi)花期（22-42天）高度增長(zhǎng)模型：h=kt+b（h為高度厘米，t為天數(shù)，k為日增長(zhǎng)速率）數(shù)據(jù)記錄：第7天高度14厘米，第21天高度70厘米，第42天高度140厘米（1）分別計(jì)算三個(gè)階段的日增長(zhǎng)速率（保留兩位小數(shù)）；（2）已知開(kāi)花期高度與天數(shù)成正比例關(guān)系，求開(kāi)花期的高度表達(dá)式，并預(yù)測(cè)第30天高度；（3）若向日葵生長(zhǎng)需滿足"每厘米高度需水20毫升"，且發(fā)芽期澆水總量為幼苗期的40%，求幼苗期日均澆水量比發(fā)芽期多多少毫升？解答過(guò)程：（1）發(fā)芽期（0-7天）：h=kt+b，第0天h=0→b=07k=14→k=2厘米/天幼苗期（8-21天）：共14天，增長(zhǎng)70-14=56厘米→k=56÷14=4厘米/天開(kāi)花期（22-42天）：共21天，增長(zhǎng)140-70=70厘米→k=70÷21≈3.33厘米/天（2）開(kāi)花期h=kt，第21天h=70→22天后h=70+3.33(t-21)第30天：h=70+3.33×9≈99.97≈100厘米（3）發(fā)芽期總高度：(0+14)/2×7=49厘米，需水49×20=980毫升幼苗期總高度：(14+70)/2×14=588厘米，需水588×20=11760毫升發(fā)芽期日均：980÷7=140毫升幼苗期日均：11760÷14=840毫升差值：840-140=700毫升教學(xué)意義分析：本題通過(guò)植物生長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建了分段函數(shù)模型（核心素養(yǎng)"模型意識(shí)"），學(xué)生需要從文字描述中提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)意識(shí)），通過(guò)待定系數(shù)法求解一次函數(shù)表達(dá)式（運(yùn)算能力）。在生長(zhǎng)速率計(jì)算中培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析能力，澆水總量的計(jì)算涉及梯形面積公式（幾何直觀）的遷移應(yīng)用