格致中學(xué)高二數(shù)學(xué)1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn2.已知數(shù)列{an}滿足an=,n為正整數(shù)，則該數(shù)列的最大項是第______項.3.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列.若a4和a2019是方程4x2-8x+3=0的兩根，則數(shù)列{an}的前2022項的和S2022=.______4.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9=-36,S13=-104，則a5與a7的等比中項為.5.在等差數(shù)列{an}中，a1=-10，從第9項開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是.的前n項和分別為，若則=.數(shù)列{bn}的公比為.12.已知數(shù)列{an}滿足：對任意的n∈N*均有an+1=kan+3k-3，其中k為不等于0與1的常數(shù)，若第2頁/共18頁13.已知{an}是等比數(shù)列，給出以下四個命題：①{2a3n－1}是等比數(shù)列；②{an＋an＋1}是等比數(shù)列；③{an·an+1}是等比數(shù)列；④{lg|an|}是等比數(shù)列．其中正確命題的個數(shù)是()C3.=1，則能使不等式成立的最大正整數(shù)n是()A.5B.6C.7D.8數(shù)列的某一項，現(xiàn)給出下列4個命題：①a5=0；②4a4=a1；③數(shù)列{an}是等差數(shù)列；④集合i}中共有9個元素.則其中真命題的序號是()A.①②③④B.①④C.②③D.①③④設(shè)bn=證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{αn}的通項公式；（2）求數(shù)列{αn}的前n項和.18.已知函數(shù)f(x)=x2+(2-n)x-2n的圖象與x軸正半軸的交點為A(an,0)，n=1,2,3,….（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=3an+(-1)n-1.λ.2an（n為正整數(shù)問是否存在非零整數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n，都有n？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由.19.已知函數(shù)f(x)=logkx（k為常數(shù)，k>0且k≠1且數(shù)列{f(an)}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.第3頁/共18頁（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；若bn=an+f，當(dāng)k=求數(shù)列{bn}的前n項和Sn的最小值；（3）若cn=anlgan，問是否存在實數(shù)k，使得{cn}是遞增數(shù)列？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.20.設(shè)數(shù)列{an}{an∈R}是公比為q的等比數(shù)列，其前n項和為Sn.（2）若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求q的值并證明：存在互不相同的正整數(shù)m，n，p，使得am，an，ap成等差數(shù)列；（3）若存在正整數(shù)k(1≤k≤n)，使得數(shù)列S1，S2，?,Sn(n≥4)在刪去Sk以的數(shù)列是等差數(shù)列，求所有數(shù)對(n,q)所構(gòu)成的集合。第4頁/共18頁格致中學(xué)高二數(shù)學(xué)1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn【答案】5【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用an,Sn的關(guān)系列式計算即得.故答案為：52.已知數(shù)列滿足an=n為正整數(shù)，則該數(shù)列的最大項是第項.【答案】2和3【解析】【分析】結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解即可.且a23=故該數(shù)列的最大項是第二項和第三項.故答案為：2和33.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列.若a4和a2019是方程4x2-8x+3=0的兩根，則數(shù)列{an}的前2022項的和【答案】2022【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用乘數(shù)性質(zhì)及前n項和公式計算即得.2019所以數(shù)列{an}的前2022項的和S2022==1011=2022.故答案為：2022.第5頁/共18頁4.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9=-36,S13=-104，則a5與a7的等比中項為. 【解析】【分析】通過已知條件可求得a5=-4,a7=-8，再根據(jù)等比中項的定義即可求得答案.【詳解】解：因為{an}為等差數(shù)列，且S9=-36,S13=-104，所以9a5=-36,13a7=-104， 所以a5與a7的等比中項為±42. 5.在等差數(shù)列{an}中，a1=-10，從第9項開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是.【解析】【分析】由題意得{la9【詳解】由題意知，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則故答案為.1成等差數(shù)列，則=______. 【答案】【解析】第6頁/共18頁【分析】由條件可得a3=a1+a2，即q2-q-1=0，從而解得公比q的值，而=q2，得出答案.【詳解】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a2，a3，a1成等差數(shù)列，∴a3=a1+a2，q2故答案為：【答案】【解析】【分析】利用等差數(shù)列Sn和an的關(guān)系求解即可.故答案為：3n【解析】【分析】利用裂項相消法求解即可.第7頁/共18頁故答案為：--9.若數(shù)列{an}的通項公式2的前n項和為sn，則Sn=_______8【答案】.9【解析】【詳解】分析：利用無窮等比數(shù)列的求和公式，即可求得結(jié)果.前n項和為Sn，所以8故答案是.9點睛：該題考查的是有關(guān)無窮遞縮等比數(shù)列的各項和的問題，注意公式的應(yīng)用，以及注意對前兩項應(yīng)該獨立運算，注意對應(yīng)的首項應(yīng)該是多少，保證正確性.【答案】##0.8【解析】【分析】通過遞推公式，得出{an}為周期數(shù)列，且周期為3，可得a2022=a3，即得答案.1-第8頁/共18頁所以a2所以{an}為周期數(shù)列，且周期為3，故答案為：數(shù)列{bn}的公比為. 【答案】3-2·2【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)結(jié)合等差數(shù)列基本運算得到q的方程秋季即可.【詳解】設(shè)a1，a2，a3依次為a-d，a，a+d，=(a-d)2(a+d)2=(a2-d2)2，則a22-a2或a2=a2-d2（舍則2 故答案為：3-2212.已知數(shù)列{an}滿足：對任意的n∈N*均有an+1=kan+3k-3，其中k為不等于0與1的常數(shù)，若∈{-678,-78,-3,22,222,2222},i=2【答案】【解析】第9頁/共18頁n與k<1，即可求得a1所有可能值，從而可得答案.【詳解】:an+1=kan+3k-3，2≠-3，k為不等于0與1的常數(shù)，則數(shù)列{an+3}是以k為公比的等比數(shù)列，an:-75=25×(-3)，225=-75×(-3)，-675=225×(-3)，:綜上，a1所有可能值的為：-3，-，2022，:a1所有可能值的和為：-3+(-)+2022=.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，考查分類討論思想和邏輯思維能力，屬于?？碱}.13.已知{an}是等比數(shù)列，給出以下四個命題：①{2a3n－1}是等比數(shù)列；②{an＋an＋1}是等比數(shù)列；③{an·an+1}是等比數(shù)列；④{lg|an|}是等比數(shù)列．其中正確命題的個數(shù)是()C.3D.4【答案】C【解析】【詳解】由{an}為等比數(shù)列可得=q（q是定值）第10頁/共18頁=q3是定值，故①正確=q是定值，故②正確是定值，故③正確lglganlgan-1故選C不一定為常數(shù)，故④錯誤點睛：要判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列常用的方法，可以利用等比數(shù)列的定義只需判斷數(shù)列的任意一項與它的前一項的比是否為常數(shù)即需要驗證=q為常數(shù)．由{an}為等比數(shù)列可得=q（q是定值根據(jù)等比數(shù)列的判斷方法，分別檢驗-，是否為常數(shù)進行判斷即可得到答案.【答案】C【解析】【分析】由累加法可得an=n2-n+15，根據(jù)f的單調(diào)性，即可確定的最小值.n2所以，又因為對勾函數(shù)在遞減，在(s15,+∞)遞增，且所以的最小值為.故選：C【點睛】本題主要考查利用累加法求數(shù)列的通項公式，以及利用函數(shù)的單調(diào)性求數(shù)列的最值，考查學(xué)生的分析問題和解決問題能力.=1，則能使不等式成立的最大正整數(shù)n是()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】nn2a63a5nna72a63a5(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(a1,(a2,(a3,(a4,(a5,(a6,(a7,∴|a1-3-(a1,(a2,(a3,(a4,(a5,(a6,(a7,n第12頁/共18頁∴使不等式0成立的n的最大值為7.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及數(shù)列與不等式，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于中檔題.數(shù)列的某一項，現(xiàn)給出下列4個命題：①a5=0；②4a4=a1；③數(shù)列{an}是等差數(shù)列；④集合iiA.①②③④B.①④C.②③D.①③④【答案】A【解析】a3=2a4，則有a2-a3=a3或a2-a3=a4，若a2-a3=a2-a3=a4n4，同理可得4a4=a1，故可判斷②;由②可推出③;將ai+aj羅列可判斷④。有ai-aj仍是該數(shù)列的某一項，則可令i=j時，可知ai-aj=0，2345若a2-a3=a4n4，同理可得4a4=a1，故②正確；由②的推導(dǎo)過程可知a1=4a4,a2=3確；A與iiaj，將所有ai+aj羅列出可得A={0,a4,2a4,3a4,4a4,5a4,6a4,7a4,8aA與第13頁/共18頁設(shè)bn=證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{αn}的通項公式；（2）求數(shù)列{αn}的前n項和.【解析】【分析】（1）利用數(shù)列遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的定義，可得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，確定其通項，即可求數(shù)列{αn}的通項公式；（2）利用分組求和法和錯位相減法，可求數(shù)列{αn}的前n項和.【小問1詳解】【小問2詳解】+1.33+…+(n1).3n+1，+3nnn418.已知函數(shù)f(x)=x2+(2n)x2n的圖象與x軸正半軸的交點為A(an,0)，n=1,2,3,….第14頁/共18頁（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=3an+(1)n1.λ.2an（n為正整數(shù)問是否存在非零整數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n，都有n？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由.【解析】（2）根據(jù)（1）的{an}計算出bn、bn+1，再解不等式即可nn1.λ.2n，若存在λ≠0，滿足bn+1>bn恒成立n.λ.2n，.λ恒成立>λ→λ<1當(dāng)n為偶數(shù)時n—1>λ→λ>故：λ=1.【點睛】本題考查了數(shù)列通項的求法，以及不等式恒成立的問題，不等式恒成立是一個難點，也是高考中的?？键c，本題屬于較難的題.19.已知函數(shù)f(x)=logkx（k為常數(shù)，k>0且k≠1且數(shù)列{f(an)}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）若bn=an+f(an)，當(dāng)k=時，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn的最小值；第15頁/共18頁（3）若cn=anlgan，問是否存在實數(shù)k，使得{cn}是遞增數(shù)列？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.【解析】【分析】（1）由題意得出f(an)=2n+2，利用對數(shù)運算得出an=k2n+2，然后計算出為非零常數(shù)，n利用等比數(shù)列的定義可證明出數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）求出an和f(an)，利用分組求和法得出Sn，然后分析數(shù)列{Sn}為單調(diào)遞增數(shù)列，可得出該數(shù)列的最小值為S1，由此可得出結(jié)果；和0<k<1兩種情況分類討論，利用不等式的性質(zhì)和參變量分離法可得出實數(shù)k的取值范圍.:常數(shù)k>0且k≠1，:k2為非零常數(shù)，:數(shù)列{an}是以k4為首項，k2為公比的等比數(shù)列；第16頁/共18頁(n+2)k2對一切n*恒成立；:k2<，且0<k<1，:0<k<綜上所述，存在實數(shù)滿足條件.【點睛】本題考查利用定義證明等比數(shù)列、分組求和法以及利用數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)，解題時應(yīng)充分利用定義來理解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2