回歸教材探本質(zhì)

優(yōu)化運(yùn)算提素養(yǎng)——2025年全國(guó)1卷第18題解析幾何的探究真題呈現(xiàn)問(wèn)題解決追本溯源真題改編目錄01030405教學(xué)啟發(fā)06試題分析02解法2：優(yōu)化直線優(yōu)化距離真題呈現(xiàn)試題分析問(wèn)題解決追本溯源真題改編教學(xué)啟發(fā)優(yōu)點(diǎn)：直線方程簡(jiǎn)潔

距離表示簡(jiǎn)潔避免了解方程真題呈現(xiàn)試題分析問(wèn)題解決追本溯源真題改編教學(xué)啟發(fā)解法1：消元法圓心轉(zhuǎn)化法：圓與橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的動(dòng)點(diǎn)的距離策略：化“動(dòng)”為“靜”真題呈現(xiàn)試題分析問(wèn)題解決追本溯源真題改編教學(xué)啟發(fā)解法2：三角換元法圓心轉(zhuǎn)化法：圓與橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的動(dòng)點(diǎn)的距離策略：化“動(dòng)”為“靜”真題呈現(xiàn)試題分析問(wèn)題解決追本溯源真題改編教學(xué)啟發(fā)解法3：圓與橢圓相切圓心轉(zhuǎn)化法：圓與橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的動(dòng)點(diǎn)的距離策略：化“動(dòng)”為“靜”真題呈現(xiàn)試題分析問(wèn)題解決追本溯源真題改編教學(xué)啟發(fā)真題呈現(xiàn)試題分析問(wèn)題解決追本溯源真題改編教學(xué)啟發(fā)學(xué)生答題情況分析距離向量坐標(biāo)法線性關(guān)系法方向向量法26人12人25人0人沒(méi)有求出軌跡方程求出軌跡方程不會(huì)用圓心轉(zhuǎn)化求出軌跡方程并用圓心轉(zhuǎn)化22人14人27人①采用距離法的26人都是直接用兩點(diǎn)間的距離公式，說(shuō)明思維定勢(shì)的現(xiàn)象非常嚴(yán)重；②優(yōu)生側(cè)重于用向量法中的線性關(guān)系解題，說(shuō)明他們解題時(shí)更善于借助幾何圖形優(yōu)化運(yùn)算；③求出軌跡方程但沒(méi)有發(fā)現(xiàn)圓的軌跡，求出軌跡但沒(méi)有轉(zhuǎn)化為圓心解題的這部分學(xué)生同樣是缺少數(shù)形結(jié)合思想、缺少用幾何的眼光觀察解析幾何問(wèn)題；真題呈現(xiàn)試題分析問(wèn)題解決追本溯源真題改編教學(xué)啟發(fā)閱卷情況分析①基本運(yùn)算要過(guò)關(guān)②敢于將題干信息翻譯成符號(hào)語(yǔ)言源于：人教版、湘教版的選擇性必修一習(xí)題真題呈現(xiàn)試題分析問(wèn)題解決追本溯源真題改編教學(xué)啟發(fā)“源于教材，高于教材”高考鏈接真題呈現(xiàn)試題分析問(wèn)題解決追本溯源真題改編教學(xué)啟發(fā)真題呈現(xiàn)試題分析問(wèn)題解決追本溯源真題改編教學(xué)啟發(fā)改編一（變條件）難度：容易題難度：稍難題難度：稍難題真題呈現(xiàn)試題分析問(wèn)題解決追本溯源真題改編教學(xué)啟發(fā)改編二（變結(jié)論）難度：難題難度：難題難度：容易題解析幾何中的運(yùn)算是建立在幾何背景下的代數(shù)運(yùn)算，所以先用幾何眼光，分析清楚幾何圖形的要素及基本關(guān)系，再用代數(shù)語(yǔ)言表達(dá)，而且在運(yùn)算過(guò)程中時(shí)刻注意利用圖形的幾何特征及圖形間的關(guān)系來(lái)化簡(jiǎn)，這是突破運(yùn)算難點(diǎn)的關(guān)鍵舉措.控制代數(shù)運(yùn)算的難度和技巧是必須,在選題時(shí)盡量不用難度較大的題作為例題或練習(xí)題，用好經(jīng)典題，尤其是教材中的例題、習(xí)題，或高考題，讓學(xué)生做題有成就感.在課堂教學(xué)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生不斷探索、總結(jié)歸納算理和算法，讓學(xué)生明白為什么要這樣算，有助于學(xué)生從根本上理解運(yùn)算的邏輯和依據(jù)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算有更深入的認(rèn)知.真題呈現(xiàn)試題分析問(wèn)題解決追本溯源真題改編教學(xué)啟發(fā)開(kāi)展一題多解教學(xué)，感悟不同的切