異面直線（2種題型）【知識梳理】1．異面直線（1）異面直線的定義：我們把不同在_任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．即若a，b是異面直線，則不存在平面α,使acα且bcα.（2）異面直線的畫法：為了表示異面直線不共面的特點，通常用一個或兩個平面襯托，如圖：2.異面直線判定定理過平面外一點與平面上一點的直線，和此平面上不經(jīng)過該點的任何一條直線都是異面直線.3．空間中兩直線位置關系的分類空間中兩條直線的位置關系有以下兩種分類方式：（1）從有無公共點的角度分類：[兩條直線有且僅有一個公共點：相交直線直線{[平行直線（2）從是否共面的角度分類：[[相交直線直線{共面直線{l平行直線l不共面直線：異面直線【考點剖析】題型一：異面直線的定義例12022秋·上海閔行·高一上海市文來中學?？计谥校┛臻g中兩條直線的位置關系有.【變式1】（2022春·上海浦東新·高一?？茧A段練習）在長方體的12條棱之中，我們把兩條異面的棱稱為“一對”，則12條棱中，共有對異面直線.【變式2】（2022秋·上海閔行·高一上海市文來中學校考期中）“直線a與直線b沒有交點”是“直線a與直線bA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件題型二：異面直線判定定理例2.（2022·上?！じ叨ｎ}練習）已知：平面α∩平面β=a，bα,b∩a=A，cβ且c∥a，求證：b、c是異面直線.【變式1】（2022秋·上海黃浦·高二上海市向明中學?？茧A段練習）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點M，N分別是A1B1，B1C1的中點．求證：（1）AM和CN共面；（2）D1B和CC1是異面直線.【變式2】（2022秋·上海嘉定·高二?？奸_學考試）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是的中點.求證：(2)直線BC和直線D1F是異面直線.【過關檢測】一、單選題12022秋·上海浦東新·高二上海市進才中學?？计谀┤鐖D所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1,AD=2,AA1=3，P是線段A1C1上的動點，則下列直線中，始終與直線BP異面的是()22022秋·上海靜安·高二上海市新中高級中學?？茧A段練習）設A、B、C、D是某長方體四條棱的中點，則直線AB和直線CD的位置關系是.32022秋·上海楊浦·高二上海市控江中學?？计谥校┫铝忻}中，正確的是()A．一條直線和兩條平行直線中的一條相交，必和另一條也相交B．一條直線和兩條平行直線中的一條確定一個平面，必和另一條也確定一個平面C．一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點，當它和其中一條是異面直線時，它和另一條也必是異面直線D．一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點，則這三條直線平行42022秋·上海普陀·高二曹楊二中?？茧A段練習）將下面的平面圖形（每個點都是正三角形的頂點或邊的中點）沿虛線折成一個四面體后，直線MN與PQ是異面直線的是()1D，對空間任意兩點M、N，若線段MN與線段A1S、B1D都不相交，則稱M、N兩點可視，下列選項中與點D1可視的為()A．點PB．點QC．點RD．點B62022秋·上海徐匯·高二位育中學校考階段練習）下列命題正確的個數(shù)是()①若a，b共面，b，c共面，則a，b，c共面；②若a，b共面，b，c共面，則a，c共面；③若a，b共面，b，c共面，c，a共面，則a，b，c共面；④若a，b不共面，b，c不共面，則a，c不共面；72022秋·上海徐匯·高二位育中學?？茧A段練習）在正方體的一個面所在的平面內(nèi)任意畫一條直線，則與它異面的正方體的棱的條數(shù)不可能是()82022秋·上海浦東新·高二?？茧A段練習）如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中，下列命題正確的（1）AF與CN平行（2）BM與AN是異面直線（3）AF與BM是異面直線（4）BN與DE是異面直線92021春·上海金山·高二校考期中）設直線a,b與平面α所成的角相等，則直線a,b的位置關系為()A．平行B．平行或異面C．平行或相交D．平行、相交或異面二、多選題102022秋·上?！じ叨谥校┤鐖D，在正方體中，A、B、C、D分別是頂點或所在棱中點，則A、B、C、D四點共面的圖形()三、填空題112021秋·上海楊浦·高二上海市楊浦高級中學?？计谥校┱襟wABCD-A1B1C1D1的所有棱所在直線中，與直線AB垂直且異面的直線共有條.122021秋·上海嘉定·高二上海市嘉定區(qū)第一中學?？计谥校┫铝忻}中正確的命題為.①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q、R，則P、Q、R三點共線；②若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點，則這四條直線共面；③若直線a、b異面，b、c異面，則a、c異面；132022秋·上海·高二專題練習）正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱BC，CC1的中點，則直線MN與D1C的位置關系是.142022秋·上?！じ叨ｎ}練習）平面內(nèi)兩直線有三種位置關系：相交，平行與重合．已知兩個相交平面α,β與兩直線l1，l2，又知l1，l2在α內(nèi)的射影為s1，s2，在β內(nèi)的射影為t1，t2．試寫出s1，s2與t1，t2滿足的條件，使之一定能成為l1，l2是異面直線的充分條件___.152021秋·上海浦東新·高二上海市建平中學?？茧A段練習）如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有對.162022秋·上海嘉定·高二?？奸_學考試）在空間中，如果兩條直線沒有交點，那么這兩條直線的位置關系是.172021秋·上海松江·高二校考階段練習）正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱BC、CC1的中點，則直線MN與D1C的位置關系是.182022秋·上海·高二期中）如圖，質點M從正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A出發(fā)，沿正方體的棱運動，每經(jīng)過一條棱稱之為一次運動，第一次運動經(jīng)過AB，第二次運動經(jīng)過BC，第三次運動經(jīng)過CC1，且對于任意的正整數(shù)n，第n+2次運動所經(jīng)過的棱與第n次運動所經(jīng)過的棱所在的直線是異面直線，則經(jīng)過2021次運動后，點M到達的頂點為 點192022秋·上?！じ叨ｎ}練習）已知a、b是異面直線，直線c//直線b，則直線c與直線a的位置關系是.202022秋·上?！じ叨ｎ}練習）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，與棱BB1所在直線異面的棱有條.212021秋·上海虹口·高二上海市復興高級中學?？茧A段練習）如果空間兩條直線在同一平面上的投影是直線與直線外一點，則這兩條直線的位置關系為.222021秋·上?！じ叨Ｂ?lián)考階段練習）若直線a∩平面α=A，直線b平面α,則直線a與直線b的位置關系為①相交；②平行；③異面（將所有可能的代號寫在橫線上）.232021秋·上海徐匯·高二上海市南洋模范中學?？茧A段練習）已知A、B、C、D是空間四個點，且直線AB與CD是兩條異面直線，則直線AC與BD的位置關系是（填“平行”或“異面”）.242021秋·上海金山·高二校考期中）正方體ABCD-A1B1C1D1的12條棱中，與AB異面的棱有條.252020春·上海金山·高二?？计谥校┤鐖D，G、H、M、N分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH與MN是異面直線的圖形有.262022·上?！じ叨ｎ}練習）若a，b是異面直線，直線c//a，則c與b的位置關系是272022秋·上海浦東新·高二?？计谥校┰陂L方體ABCD-A1B1C1D1的棱所在直線中，與直線AB異面的條數(shù)為.四、解答題282021·上海市復興高級中學高二階段練習）如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4.求證：A1B與AD1是異面直線；292021·上海市奉賢區(qū)奉城高級中學高二階段練習）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別為BB1、CC1的中點，（1）求證∶直線AE與直線BF是異面直線302021·上海外國語大學閔行外國語中學高二期中）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點M，N分別是A1B1，B1C1的中點．求證：（1）AM和CN共面；（2）D1B和CC1是異面直線.異面直線（2種題型）【考點剖析】題型一：異面直線的定義例12022秋·上海閔行·高一上海市文來中學?？计谥校┛臻g中兩條直線的位置關系有. 【答案】平行、相交、異面 【分析】根據(jù)空間中兩條直線的位置關系即可作答. 【詳解】空間中兩條直線的位置關系有：平行、相交、異面.故答案為：平行、相交、異面. 對”，則12條棱中，共有____________對異面直線. 【分析】由異面直線的定義可得答案. 【詳解】解：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB與DD1,CC1、A1D1,B1C1構成異面直線，共構成4對異面直故答案為：24. 【變式2】（2022秋·上海閔行·高一上海市文來中學校考期中）“直線a與直線b沒有交點”是“直線a與直線bA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】【答案】B【分析】根據(jù)空間兩直線的位置關系判斷即可得出結論.【詳解】兩條直線沒有交點，說明這兩條直線的位置關系為平行或異面而兩條直線為異面直線時，它們必沒有交點，所以選項B正確，選項ACD錯誤.故選：B.題型二：異面直線判定定理例2.（2022·上?！じ叨ｎ}練習）已知：平面α∩平面β=a，bα,b∩a=A，cβ且c∥a，求證：b、c是異面直線.【分析】證明【分析】證明b、c是異面直線，比較困難，考慮使用反證法，即若b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交，證明b∥c或b與c相交都是不可能的，從而證明b、c是異面直線.【詳解】證明：用反證法：若b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交∴A∈β∴AB?β,即b?β這與b∩β=A矛盾∴b，c是異面直線.【變式1】（2022秋·上海黃浦·高二上海市向明中學?？茧A段練習）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點M，N分別是A1B1，B1C1的中點．求證： 1B和CC1是異面直線. 【答案】（1）證明見解析2）證明見解析. 【分析】（1）連結MN，A1C1，AC，根據(jù)點M，N分別是A1B1，B1C1的中點，利用平行關系的傳遞性得到MN∥AC即可； （2）利用反證法，先假設D1B與CC1不是異面直線，證明D1，B，C，C1共面矛盾即可. ∵點M，N分別是A1B1，B1C1的中點，∴MN∥A1C1.∵四邊形A1ACC1為平行四邊形，∴MN∥AC，∴∴A，M，N，C四點共面，即AM和CN共面.（2）∵ABCD－A1B1C1D1是正方體，∴B，C，C1，D1不共面．假設D1B與CC1不是異面直線，則存在平面α,使D1B?平面α,CC1?平面α,∴假設不成立，即D1B與CC1是異面直線.【變式2】（2022秋·上海嘉定·高二校考開學考試）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是的中點.求證：(2)直線BC和直線D1F是異面直線. 【分析】（1）分別延長D1F，DA交于點P，由平面基本性質知P∈面ABCD．再由三角形中位線定理證明CE，D1F，DA三線共點于P. （2）由反證法以及線面平行的判定以及性質即可得矛盾求解. （1）分別延長D1F，DA，交于點P，:P∈DA，DA面ABCD，:F是AA1的中點，F(xiàn)A//D1D，:A是DP的中點，連接CP，:AB//DC，:CP,AB的交點為線段AB的中點，即為E，:CE，D1F，DA三線共點于P.（（2）假如直線BC和直線D1F不是異面直線，則存在一個平面α,使得BCα,D1Fα,因此AD//α,又因為AD平面ADD1A1,且平面ADD1A1∩α=D1F,故AD//D1F,在正方形ADD1A1中，顯然AD，D1F不平行，故矛盾，因此假設不成立，即直線BC和直線D1F是異面直線.【過關檢測】一、單選題112022秋·上海浦東新·高二上海市進才中學校考期末）如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1中，1=3，P是線段A1C1上的動點，則下列直線中，始終與直線BP異面的是() 【分析】根據(jù)給定條件，結合長方體的結構特征及異面直線的意義，逐項判斷作答. BB1//DD1，當P是A1C1與B1D1的交點時，BP平面BDD1B1，BP與DD1相交，A不是；當點P與C1重合時，BP平面BCC1B1，BP與B1C相交，B不是；當點P與A1重合時，因為長方體ABCDA1B1C1D1的對角面A1BCD1是矩形，此時BP//D1C，C不是；因為AC平面ABCD，BAC,B∈平面ABCD，而P平面ABCD，因此BP與AC是異面直線，D是.故選：D22022秋·上海靜安·高二上海市新中高級中學?？茧A段練習）設A、B、C、D是某長方體四條棱的中點，則直線AB和直線CD的位置關系是.【答案】A【分析】在長方體中，延長ME，DC，AB，即會得到直線AB和直線CD的位置關系.【詳解】如圖，延長ME使ME=EF，因為A，B，C，D為棱的中點，所以延長DC，AB都會交EF中點H處，所以直線AB和直線CD的位置關系為相交.故選：A.32022秋·上海楊浦·高二上海市控江中學?？计谥校┫铝忻}中，正確的是()A．一條直線和兩條平行直線中的一條相交，必和另一條也相交B．一條直線和兩條平行直線中的一條確定一個平面，必和另一條也確定一個平面C．一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點，當它和其中一條是異面直線時，它和另一條也必是異面直線D．一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點，則這三條直線平行【答案】C【分析】由空間中直線與直線的位置關系，結合異面直線的定義逐一分析四個選項得答案.【詳解】一條直線和兩條平行直線中的一條相交，則和另一條相交或異面，A錯誤；一條直線和兩條平行直線中的一條確定一個平面，設a∥b，l與a確定一個平面，則l與a平行或相交，如下圖l與a相交的情況，l與b異面，B錯誤；一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點，當它和其中一條是異面直線時，它和另一條如果不是異面直線，即與另一條平行，由平行公理知：三條直線互相平行，與題設有矛盾，C正確；一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點，則這三條直線平行或直線與兩平行直線都異面，D錯誤.故選：C42022秋·上海普陀·高二曹楊二中?？茧A段練習）將下面的平面圖形（每個點都是正三角形的頂點或邊的中點）沿虛線折成一個四面體后，直線MN與PQ是異面直線的是()【答案】A【分析】按題意把四個平面圖形翻折成四面體，然后根據(jù)空間圖形中直線與直線的位置關系判斷.【詳解】①對應圖1，Q是平面PMN外一點，M在平面PMN內(nèi)，且M不在直線PN上，因此QM與PN是異面直線，①正確；②對應圖2，Q,N重合，MN與PQ是相交直線，②錯；③對應圖3，由于由中位線定理得MN，PQ都與棱AB平等，從而MN//PQ，③錯；④與圖1類似得MN與PQ是異面直線，④正確.故選：A.1D，對空間任意兩點M、N，若線段MN與線段A1S、B1D都不相交，則稱M、N兩點可視，下列選項中與點D1可視的為()A．點PB．點QC．點RD．點B【答案】B【分析】根據(jù)異面直線的定義判斷即可.【詳解】A選項：四邊形A1D1SP是平行四邊形，A1S與D1P相交，故A錯；C選項：四邊形D1B1BD是平行四邊形，D1R與DB1相交，故C錯；D選項：四邊形D1B1BD是平行四邊形，D1B與DB1相交，故D錯；利用排除法可得選項B正確.故選：B.62022秋·上海徐匯·高二位育中學?？茧A段練習）下列命題正確的個數(shù)是()①若a，b共面，b，c共面，則a，b，c共面；②若a，b共面，b，c共面，則a，c共面；③若a，b共面，b，c共面，c，a共面，則a，b，c共面；④若a，b不共面，b，c不共面，則a，c不共面；【答案】A【分析】以正方體棱上的a，b，c為例，逐個判斷即可求解【詳解】以正方體棱上的a，b，c為例說明：對于①②:a，b共面，b，c共面，所以①②都錯誤；對于③:a，b共面，b，c共面，c，a共面，而a，b，c不共面，故③錯誤；對于④:如圖：A1B1=a,C1C=b,AB=c,a，b不共面，b，c不共面，而a，c共面，故④錯誤；綜上，正確的個數(shù)為0故選：A72022秋·上海徐匯·高二位育中學?？茧A段練習）在正方體的一個面所在的平面內(nèi)任意畫一條直線，則與它異面的正方體的棱的條數(shù)不可能是()【答案】【答案】D【分析】根據(jù)異面直線的定義及直線的位置關系，逐一分析，即可得答案.【詳解】當直線在AB位置時，與其異面直線有CC1,DD1,B1C1,A1D1，共4條，當直線在EF位置時，除AB,BB1,A1B1,AA1外，其他8條直線均與其異面，當直線在GH位置時，GH∕∕AB，與其異面直線有CC1,DD1,B1C1,A1D1,BC,AD,共6條，當直線在AH位置時，與其異面直線有CC1,DD1,B1C1,A1D1,BC,C1D1,DC，共7條，所以不可能是5條，故選：D82022秋·上海浦東新·高二?？茧A段練習）如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中，下列命題正確（1）AF與CN平行（2）BM與AN是異面直線（3）AF與BM是異面直線（4）BN與DE是異面直線 【詳解】解：把正方體的平面展開圖還原原正方體如圖，由正方體的結構特征可知，AF與CN異面垂直，故（1）錯誤；BM與AN平行，故（2）錯誤；BM平面BCMF，F(xiàn)∈平面BCMF，A平面BCMF，F(xiàn)BM，由異面直線定義可得，AF與BM是異面直線，故（3）正確；DE平面ADNE，N∈平面ADNE，B平面ADNE，NDE，由異面直線定義可得，BN與DE是異面直線，故（4）正確.所以正確的個數(shù)是2個.92021春·上海金山·高二?？计谥校┰O直線a,b與平面α所成的角相等，則直線a,b的位置關系為()A．平行B．平行或異面C．平行或相交D．平行、相交或異面【答案】【答案】D【解析】兩條平行線可以和一個平面成相等的角；兩條相交線可以和一個平面成相等的角；兩條異面直線可以和一個平面成相等的角.【詳解】棱柱的側棱所在直線與底面成等角，所以兩條平行直線可以和一個平面成相等的角；【詳解】棱柱的側棱所在直線與底面成等角，所以兩條平行直線可以和一個平面成相等的角；一個圓錐的所有母線所在直線與圓錐底面成等角，非重合母線是相交的；將一條母線平移，與其中一條母線成異面直線，可知兩條異面直線可以和一個平面成等角；則直線a,b與平面α所成的角相等，則直線a,b的位置關系為平行、相交或異面，故選：D.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關空間兩直線位置關系的判斷，方法如下：（1）結合幾何體，判斷空間直線與平面成等角對應的特征；（2）結合幾何體，可以得出與平面成等角的兩條直線可以平行，可以相交，也可以異面，從而得到結果.二、多選題10102022秋·上?！じ叨谥校┤鐖D，在正方體中，A、B、C、D分別是頂點或所在棱中點，則A、B、C、D四點共面的圖形()A【答案】ACD【分析】利用中位線、平行四邊形的性質結合平行線的傳遞性進行說明即可.【答案】ACD【分析】利用中位線、平行四邊形的性質結合平行線的傳遞性進行說明即可.【詳解】解：對于【詳解】解：對于A：取GD的中點F，連結BF、EF，因為B、F均為相應邊的中點，則BF∥HG，且BF＝HG，又又HG∥AE，HG＝AE，則BF∥AE，BF＝AE，即ABCD為平行四邊形，所以所以AB∥EF，同理CD∥EF，則則AB∥CD，即A、B、C、D四點共面，故A正確；對于對于B：顯然AB與CD異面，故B不正確；對于對于C：連結AC、BD、EF，因為BE∥DF，即BDFE為平行四邊形，所以BD∥EF，又A、C分別為相應邊的中點，則AC∥EF，所以BD∥AC，即A、B、C、D四點共面，故C正確；對于D：連結AC、BD、EF、GH，因為GE∥HF，即GEFH為平行四邊形，則GH∥EF，又A、C分別為相應邊的中點，則AC∥EF，同理BD∥GH，所以BD∥AC，即A、B、C、D四點共面，故D正確.故選：ACD.三、填空題11112021秋·上海楊浦·高二上海市楊浦高級中學?？计谥校┱襟wABCD-A1B1C1D1的所有棱所在直線中，與直線AB垂直且異面的直線共有條.【答案】4【分析】根據(jù)正方體的圖形以及異面直線的定義，觀察即可得出答案.【詳解】由圖象可知，與直線AB垂直且異面的直線有CC1、DD1、A1D1、B1C1，共4條.故答案為：4.122021秋·上海嘉定·高二上海市嘉定區(qū)第一中學?？计谥校┫铝忻}中正確的命題為.①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q、R，則P、Q、R三點共線；②若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點，則這四條直線共面；③若直線a、b異面，b、c異面，則a、c異面； 【分析】根據(jù)三點共線和共面的性質、異面直線的性質、垂直的性質逐一判斷即可. 對于②,因為a//b，所以a,b可以確定一個平面，所以C∈,因為c//a，所以c//或c，又c∩=C，所以c//不成立，所以c，即這四條直線共面，所以②正確；對于③,直線a、b異面，b、c異面，但是a、c平行，所以③錯誤，如下右圖；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(r),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(r),b)故正確的命題為①②.故答案為：①②132022秋·上?！じ叨ｎ}練習）正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱BC，CC1的中點，則直線MN與D1C的位置關系是______. 【分析】由異面直線的定義即可判斷. 【詳解】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是棱BC，CC1的中點，∵MN∩平面DCC1D1=N，D1C平面DCC1D1，ND1C，∴直線MN與D1C的位置關系是異面.故答案為：異面.142022秋·上?！じ叨ｎ}練習）平面內(nèi)兩直線有三種位置關系：相交，平行與重合．已知兩個相交平面α,β與兩直線l1，l2，又知l1，l2在α內(nèi)的射影為s1，s2，在β內(nèi)的射影為t1，t2．試寫出s1，s2與t1，t2滿足的條件，使之一定能成為l1，l2是異面直線的充分條件.【答案】s【答案】s1∥s2，并且t1與t2相交，或t1∥t2，并且s1與s2相交【分析】當兩直線在一個平面內(nèi)的射影是兩條平行線，在另一個相交面內(nèi)的射影是兩條相交直線時，這兩條直線一定是異面直線．利用判斷兩直線是異面直線的方法，以及充分條件、必要條件的概念與判斷方法即可求解.【詳解】兩個相交平面α,β,當兩直線在平面α內(nèi)的射影是兩條平行線，在平面β內(nèi)的射影是兩條相交直線時，這兩直線是異面直線.當兩直線在平面α內(nèi)的射影是兩條相交直線，在平面β內(nèi)的射影是兩條平行線時，這兩直線也是異面直線.故“能成為l1，l2是異面直線的充分條件”的是“s1∥s2，并且t1與t2相交”或“t1∥t2，并且s1與s2相交”.故答案為：s1∥s2，并且t1與t2相交，或t1∥t2，并且s1與s2相交.152021秋·上海浦東新·高二上海市建平中學校考階段練習）如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有對.【答案】3【分析】把展開圖還原成正方體，觀察幾何體由異面直線的定義即可得到答案.【詳解】如圖所示：把展開圖再還原成正方體，由經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線可得，AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有：AB和CD，AB和HG，EF和HC，共三對，故答案為：3.162022秋·上海嘉定·高二?？奸_學考試）在空間中，如果兩條直線沒有交點，那么這兩條直線的位置關系是.【答案】平行或異面【答案】平行或異面【分析】根據(jù)空間中兩直線的位置關系即可判斷.【詳解】空間中的直線沒有公共點，則兩直線要么平行，要么是異面直線.故答案為：平行或異面172021秋·上海松江·高二?？茧A段練習）正方體ABCD一A1B1C1D1中，M、N分別是棱BC、CC1的中點，則直線MN與D1C的位置關系是. 【分析】根據(jù)異面直線的判定定理判斷. ∈平面BCC1B1MN平面BCC1B1，CMN，所以CD1與MN是異面直線.故答案為：異面直線.182022秋·上?！じ叨谥校┤鐖D，質點M從正方體ABCD一A1B1C1D1的頂點A出發(fā)，沿正方體的棱運動，每經(jīng)過一條棱稱之為一次運動，第一次運動經(jīng)過AB，第二次運動經(jīng)過BC，第三次運動經(jīng)過CC1，且對于任意的正整數(shù)n，第n+2次運動所經(jīng)過的棱與第n次運動所經(jīng)過的棱所在的直線是異面直線，則經(jīng)過2021次運動后，點M到達的頂點為 【答案】【答案】A1【分析】由題意設第n次運動前起始點為A，分析第n+2次運動后所在的位置與A的位置關系即可.【詳解】由題，不妨設第n次運動前質點在點A處，則第n次運動經(jīng)過的AB或AD，當?shù)趎次運動經(jīng)過AB時，第n+1次運動經(jīng)過BB1或BC，又第n+2次運動所經(jīng)過的棱與第n次運動所經(jīng)過的棱所在的直線是異面直線，故第n+2次運動只能經(jīng)過B1C1或CC1，即第n+2次運動后只可能在C1處，同理當?shù)趎次運動經(jīng)過AD時也有第n+2次運動后只可能在C1處，故從A開始第3次運動后必定在C1，第6次運動后必定回到A,即6次運動為一個周期，又2021÷6=336...5,故經(jīng)過2021次運動后與經(jīng)過5次后的位置相同置相同,即A1處.故答案為：A1.192022秋·上?！じ叨ｎ}練習）已知a、b是異面直線，直線c//直線b，則直線c與直線a的位置關系【答案】相交或異面#異面或相交【分析】由空間中直線與直線的位置關系即可得到結論.【詳解】b是異面直線，直線c//直線b，則直線c與直線a的位置關系是相交或異面.如圖示：在正方體中，直線c與直線a的位置關系是相交；如圖示：在正方體中，直線c與直線a的位置關系是異面；直線c與直線a不可能平行，否則c//a，因為c//b，所以a//b，這與a、b是異面直線相矛盾，所以直線c與直線a不可能平行.故答案為：相交或異面.202022秋·上海·高二專題練習）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱BB1所在直線異面的棱有條.【答案】【答案】4【分析】根據(jù)正方體中棱所在直線的位置關系判斷.【詳解】正方體12條棱中，與BB1相互平行的4條，與BB1相交的有4條，還有4條與BB1異面：故答案為：4.212021秋·上海虹口·高二上海市復興高級中學校考階段練習）如果空間兩條直線在同一平面上的投影是直線與直線外一點，則這兩條直線的位置關系為. 【分析】根據(jù)題設的描述，結合平面的基本性質，畫出空間兩條直線a,b的可能位置關系即可. 【詳解】由題設，空間兩條直線分別為a,b，在一個平面上的投影如下圖中的A點、直線BC且A直線BC.∴兩條直線位置關系：異面.故答案為：異面222021秋·上海·高二校聯(lián)考階段練習）若直線a∩平面α=A，直線b平面α,則直線a與直線b的位置關系為____________①相交；②平行；③異面（將所有可能的代號寫在橫線上）. 【分析】分別在Ab和A∈b兩種情況下得到兩直線位置關系即可. 【詳解】如圖所示：若Ab，則直線b與直線a異面；若A∈b，則直線b與直線a相交.故答案為：①③.232021秋·上海徐匯·高二上海市南洋模范中學?？茧A段練習）已知A、B、C、D是空間四個點，且直線AB與CD是兩條異面直線，則直線AC與BD的位置關系是（填“平行”或“異面”）.【答案】異面【答案】異面【分析】首先要了解異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．其特點是：既不平行，也不相交．即可得到答案.【詳解】解：因為AB、CD是兩條異面直線，由異面直線定義可知直線AC與BD必不相交也不平行，一定異面.定異面.故答案為：異面.242021秋·上海金山·高二?？计?/p>