第頁專題03函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、最大（?。┲悼键c預(yù)測：1.單調(diào)性與最大（小）值（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域為I,區(qū)間DI.如果，，當(dāng)時，都有,那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù).（2）減函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域為I，區(qū)間DI.如果，，當(dāng)時，都有,那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù).（3）單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間.如果函數(shù)在某個區(qū)間上具有單調(diào)性，那么就稱此函數(shù)在這個區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).（4）證明函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，基本步驟如下：=1\*GB3①設(shè)值：設(shè)，且；=2\*GB3②作差：；=3\*GB3③變形：對變形，一般是通分，分解因式，配方等.這一步是核心，要注意變形到底；=4\*GB3④判斷符號，得出函數(shù)的單調(diào)性.（5）函數(shù)的最大值與最小值=1\*GB3①最大值：設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足:（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得.那么我們稱M是函數(shù)的最大值.=2\*GB3②最小值：設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)m滿足:（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得.那么我們稱是函數(shù)的最小值.2.奇偶性（1）偶函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域為，如果，都有，且，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù).關(guān)于偶函數(shù)有下面的結(jié)論：=1\*GB3①偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱.也就是說定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為偶函數(shù)的一個必要條件；=2\*GB3②偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.反之也成立；=3\*GB3③偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的增減性相反.（2）奇函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域為，如果，都有，且，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù).關(guān)于奇函數(shù)有下面的結(jié)論：=1\*GB3①奇函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱.也就是說定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)的一個必要條件；=2\*GB3②奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.反之也成立；=3\*GB3③如果奇函數(shù)當(dāng)時有意義，那么.即當(dāng)有意義時，奇函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點；=4\*GB3④奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的增減性相同.【典型例題】例1．函數(shù)，(1)若在上是奇函數(shù)，求的值；(2)當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)既有最大值又有最小值，求的取值范圍（用表示）例2．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．(1)求當(dāng)x＞0時，函數(shù)的解析式；(2)解不等式．例3．已知“函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形”的充要條件是“函數(shù)為奇函數(shù)”，可以推廣為：“函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形”的充要條件是“函數(shù)為奇函數(shù)”．(1)若函數(shù)滿足對任意的實數(shù)m，n，恒有，求的值，并判斷此函數(shù)的圖象是否是中心對稱圖形．若是，請求出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．(2)若（1）中的函數(shù)還滿足當(dāng)時，，求不等式的解集．例4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解不等式：.例5．已知函數(shù)對任意的m，都有，且時，．(1)求的值：(2)證明在R上為增函數(shù)；(3)設(shè)，若在上的最小值和最大值分別為a，b，且，證明：．【過關(guān)測試】一、單選題1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且，若在上是單調(diào)遞減的，那么在上是（

）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．先增后減 D．先減后增3．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．4．已知圖象開口向上的二次函數(shù)，對任意，都滿足，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為N，且M＋N＝2024，則實數(shù)t的值為（

）A．－506 B．506 C．2022 D．20248．已知偶函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，則的解集為（

）A．B．C．D．二、多選題9．下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．若是奇函數(shù)，則一定有C．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是D．若的定義域為，則的定義域為10．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則在上單調(diào)遞減 B．若，無最大值，也無最小值C．若，則 D．若，則11．定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（

）A．B．為奇函數(shù)C．在區(qū)間上有最大值D．的解集為三、填空題12．對于三個數(shù)字a，b，c，用表示這三個數(shù)中最小數(shù)，例如，．如果，則的取值范圍是_________.13．若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_________．14．函數(shù)為奇函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為______．四、解答題15．已知函數(shù).(1)若，判斷的奇偶性并加以證明.(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x>0時，f（x）<0恒成立.(1)求f（0）；(2)證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；(3)證明：函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù).17．在①，②這兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若______，，求實數(shù)a的取值范圍．18．函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱的充要條件是函數(shù)是奇函數(shù).(1)依據(jù)推廣結(jié)論，求函數(shù)的圖象的對稱中心；(2)請利用函數(shù)的對稱性的值；(3)類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)的圖像關(guān)于軸成軸對稱的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個推廣結(jié)論.（不需要證明）19．已知函數(shù)，利用函數(shù)圖象解決下列問題．(1)若，試比較與的大?。?2)若函數(shù)在區(qū)間D上的值域也為D，則稱函數(shù)具有較好的保值性，這個區(qū)間稱為保值區(qū)間，保值區(qū)間有三種形式：，，．試問是否具有較好的保值性？若具有，求出保值區(qū)間．函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性隨堂檢測（） A.a≤3 B.a≥－3 C.a≤5 D.a≥3LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x<0，))若f(4﹣a)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(﹣∞，2)B.(2，＋∞)C.(﹣∞，﹣2)D.(﹣2，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,＋∞)上是減函數(shù)，若f(a)≥f(﹣2)，則a取值范圍是()A.(﹣∞,﹣2]B.[2,＋∞)C.(﹣∞,﹣2]∪[2,＋∞)D.[﹣2,2]LISTNUMOutlineDefault\l3偶函數(shù)f(x)＝ax2－2bx＋1在(﹣∞，0]上遞增，比較f(a﹣2)與f(b＋1)的大小關(guān)系()A.f(a﹣2)<f(b＋1)B.f(a﹣2)＝f(b＋1)C.f(a﹣2)>f(b＋1)D.f(a﹣2)與f(b＋1)大小關(guān)系不確定LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)是定義在區(qū)間[﹣1,1]上的增函數(shù)，且f(x﹣2)＜f(1﹣x)，則x的取值范圍是________.LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)＝﹣f(x),并且x>0時,f(x)＝2x3﹣x＋1,則當(dāng)x<0時,f(x)＝.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x>1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x－1，x≤1.))若f(x)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)是定義在R上偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意實數(shù)，都有恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝x2﹣2x＋b.(1)若b＝1，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)的定義域、值域都為[m