第九章磁場第2講磁場對運動電荷的作用知識點一

洛倫茲力1.

洛倫茲力磁場對

的作用力叫作洛倫茲力.2.

洛倫茲力的方向（1）判定方法：左手定則①掌心：磁感線

穿入掌心；②四指：指向正電荷運動的方向或負電荷運動的

?；③拇指：指向

的方向.運動電荷垂直反方向洛倫茲力（2）方向特點：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的

?.3.

洛倫茲力的大?。?）v∥B時，洛倫茲力F＝

（θ＝0°或180°）.（2）v⊥B時，洛倫茲力F＝

（θ＝90°）.（3）v＝0時，洛倫茲力F＝

?.平面0

qvB

0

知識點二

帶電粒子在勻強磁場中的運動1.

洛倫茲力的特點：洛倫茲力不改變帶電粒子速度的

，或

者說，洛倫茲力對帶電粒子

?.2.

粒子的運動性質(zhì)（1）若v0∥B，則粒子

，在磁場中做

?

?.（2）若v0⊥B，則帶電粒子在勻強磁場中做

?.大小不做功不受洛倫茲力勻速直線運

動勻速圓周運動

????（5）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，其運動半徑與帶電

粒子的比荷有關.

（

√

）（6）帶電粒子在電場越強的地方受電場力越大，同理帶電粒子在磁

場越強的地方受磁場力越大.

（

?

）√?

考點1

對洛倫茲力的理解考向1

洛倫茲力方向的判斷[典例1]圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導線，其橫截面位于正方形的四個頂點上，導線中通有大小相同的電流，方向如圖所示.一帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是（

B

）BA.

向上B.

向下C.

向左D.

向右解析：a、b、c、d四根導線上電流大小相同，它們在O點形成的磁場

的磁感應強度B大小相同，方向如圖甲所示.O點合磁場方向如圖乙所示，則由O點垂直紙面向外運動的帶正電的

粒子所受洛倫茲力方向據(jù)左手定則可以判定向下，B選項正確.

甲

乙考向2

帶電粒子在洛倫茲力作用下的運動[典例2]

（雙選）如圖所示，勻強磁場的方向豎直向下，磁場中有光

滑的水平桌面，在桌面上平放著內(nèi)壁光滑、底部有帶電小球的試管，

在水平拉力F的作用下，試管向右勻速運動，帶電小球能從試管口處

飛出，則（

BD

）BDA.

小球帶負電B.

小球運動的軌跡是一條拋物線C.

洛倫茲力對小球做正功D.

維持試管勻速運動的拉力F應逐漸增大[解題指導]

小球的運動可分解為水平向右的勻速直線運動和水平向

里的運動.由于水平向里的洛倫茲力不變，所以小球水平向里做勻加

速直線運動.解析：小球能從管口處飛出，說明小球受到指向管口的洛倫茲力，根

據(jù)左手定則判斷，小球帶正電，故A錯誤.設試管運動速度為v1，小球

垂直于試管向右的分運動是勻速直線運動，小球沿試管方向受到洛倫

茲力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不變，F(xiàn)1不變，則小球沿試管做勻

加速直線運動，與平拋運動類似，小球運動的軌跡是一條拋物線，故

B正確.洛倫茲力總是與速度垂直，不做功，故C錯誤.設小球沿試管

的分速度大小為v2，則小球受到垂直試管向左的洛倫茲力的分力F2＝

qv2B，v2增大，則F2增大，而拉力F＝F2，則F逐漸增大，故D正確.

洛倫茲力對運動電荷（或帶電體）不做功，不改變速度的大小，

但它可改變運動電荷（或帶電體）速度的方向，改變帶電體所受其他

力的大小和帶電體的運動，反過來洛倫茲力也發(fā)生改變，因此要注意

應用動態(tài)變化的觀點解決該類問題.考點2

帶電粒子在勻強磁場中運動考向1

軌道半徑和周期的計算[典例3]

（雙選）有兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應強度是Ⅱ中

的k倍.兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運動.與Ⅰ中運動

的電子相比，Ⅱ中的電子（

AC

）A.

運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B.

加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.

做圓周運動的周期是Ⅰ中的k倍D.

做圓周運動的角速度與Ⅰ中的相等AC解析：兩速率相同的電子在兩勻強磁場中做勻速圓周運動，且Ⅰ磁場

磁感應強度B1是Ⅱ磁場磁感應強度B2的k倍.

考向2

運動時間的計算[典例4]

（雙選）如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁

感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外.一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為

m的粒子從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場；

一段時間后，該粒子在OP邊上某點以垂直于OP方向射出.已知O點為

坐標原點，N點在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，不計重力.下列說

法正確的是（

BC

）BC

帶電粒子在無邊界磁場中運動的解題技巧（1）若磁場范圍足夠大，粒子在運動過程中沒有離開磁場，稱

為無邊界磁場.（2）解答此類問題應充分利用軌跡半徑公式和周期公式，從而

順利地判斷其他物理量.考點3

帶電粒子在直線邊界磁場中運動考向1

直線邊界磁場（進出磁場具有對稱性，如圖所示）

甲

乙

丙[典例5]

（雙選）如圖所示，在平板PQ上方有一勻強磁場，磁場方

向垂直于紙面向里.某時刻有a、b、c三個電子（不計重力）分別以大

小相等、方向如圖所示的初速度va、vb和vc經(jīng)過平板PQ上的小孔O射

入勻強磁場.這三個電子打到平板PQ上的位置到小孔O的距離分別是

la、lb和lc，電子在磁場中運動的時間分別為ta、tb和tc，整個裝置放在

真空中，則下列判斷正確的是（

AD

）ADA.

la＝lc＜lbB.

la＜lb＜lcC.

ta＜tb＜tcD.

ta＞tb＞tc

考向2

平行邊界磁場（存在臨界條件，如圖所示）[典例6]如圖所示，豎直線MN∥PQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，O是MN上一點，O處有一粒子源，某時刻放出大量速率均為v（方向均垂直磁場方向）、比荷一定的帶負電粒子（粒子重力及粒子間的相互作用力不

計），已知沿圖中與MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁場，則粒子在磁場中運動的最長時間為（

C

）C

考向3

三角形邊界磁場

D

考向4

正方形（或矩形）邊界磁場[典例8]

（雙選）如圖所示，在正方形abcd內(nèi)充滿方向垂直于紙面向

里、磁感應強度為B的勻強磁場.a處有比荷相等的甲、乙兩種粒子，

甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁場，經(jīng)時間t1從d點射出磁場，乙

粒子沿與ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁場，經(jīng)時間t2垂直cd

射出磁場，不計粒子重力和粒子間的相互作用力，則下列說法中正確

的是（

BD

）BDA.

v1∶v2＝1∶2C.

t1∶t2＝2∶1D.

t1∶t2＝3∶1

帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運動的解題思路考點4

帶電粒子在圓形有界磁場中運動考向1

速度沿半徑方向入射

B

B

考向3

帶電粒子沿不同方向入射[典例11]如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強磁

場，P為磁場邊界上的一點.大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P

點，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場.若粒子射入速率為v1，這些粒子

在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應的出射點分布在三分之一圓周上.不計重力及帶電粒子之間的相

互作用，則v2∶v1為（

C

）C[審題指導]

粒子速度方向改變、大小不變時其軌跡半徑相等，當粒

子的軌跡直徑與磁場區(qū)域相交時，其弦長最長，即為最大分布.解析：設速率為v1的粒子最遠出射點為M，速率為v2的粒子最遠出射

點為N，如圖所示，則由幾何知識得

[變式]

（雙選）（2023·全國甲卷）光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行

于軸的勻強磁場，筒上P點開有一個小孔，過P的橫截面是以O為圓心

的圓，如圖所示.一帶電粒子從P點沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞.

假設粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點的切線方向的分

量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變.

不計重力.下列說法正確的是（

BD

）BDA.

粒子的運動軌跡可能通過圓心B.

最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C.

射入小孔時粒子的速度越大，在圓內(nèi)運動時間越短D.

每