第十章電磁感應(yīng)專題十二電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量、動(dòng)量綜合問題突破1

電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1.

導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（1）導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).處理方法：根據(jù)平衡條件（合力等于零）列式分析.（2）導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零.處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析.2.

力學(xué)對象和電學(xué)對象的相互關(guān)系考向1

平衡狀態(tài)的分析與計(jì)算[典例1]如圖所示，兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角

為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電

阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直.

整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向

下，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻可忽略.讓ab棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)

軌和金屬棒接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦，重力加速度為g.（1）求在運(yùn)動(dòng)過程中，ab棒可以達(dá)到的速度最大值；

（2）從靜止到速度達(dá)到最大的過程，ab棒沿斜面下滑距離為x，求回

路產(chǎn)生的熱量.

考向2

非平衡狀態(tài)的分析與計(jì)算[典例2]

（雙選）（2024·寧德質(zhì)檢）如圖所示，兩根足夠長的光滑

平行金屬導(dǎo)軌固定放置在足夠高的水平臺(tái)面上，導(dǎo)軌間距L＝1

m.質(zhì)

量m＝1

kg、電阻r＝2

Ω的直導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌垂

直，導(dǎo)體棒通過一根輕質(zhì)細(xì)繩繞過定滑輪與一質(zhì)量也為m＝1

kg的重

物相連.導(dǎo)軌左端與阻值R＝2

Ω的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝

置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2

T.

在t＝0時(shí)刻，由

靜止釋放導(dǎo)體棒和重物，直導(dǎo)體棒由靜止開始向右做直線運(yùn)動(dòng)（導(dǎo)軌

足夠長，輕質(zhì)細(xì)繩始終與導(dǎo)軌共面且平行），重力加速度取g＝10

m/s2.下列說法正確的是（

AC

）ACA.

重物向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.

當(dāng)導(dǎo)體棒速度v＝8

m/s時(shí)，導(dǎo)體棒加速度a＝2

m/s2C.

導(dǎo)體棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v＝10

m/sD.

導(dǎo)體棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v＝12

m/s

用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理電磁感應(yīng)問題的基本思路突破2

電磁感應(yīng)中的能量問題1.

能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法（1）能量轉(zhuǎn)化（2）求解焦耳熱Q的三種方法2.

求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題的一般步驟（1）在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將

產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源.（2）分析清楚有哪些力做功，就可以知道哪些形式的能量發(fā)生了相

互轉(zhuǎn)化.（3）根據(jù)能量守恒列方程求解.考向1

導(dǎo)體棒平動(dòng)切割磁感線問題[典例3]如圖所示，MN、PQ為光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌，電阻R＝

3.0

Ω，置于豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場中，OO'為磁場邊界，磁場磁感

應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0

T，導(dǎo)軌間距L＝1.0

m，質(zhì)量m＝1.0

kg的導(dǎo)體棒垂直

置于導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒接入電路的電阻r＝1.0

Ω，t＝

0時(shí)刻，導(dǎo)體棒在F＝1.0

N水平拉力作用下從OO'左側(cè)某處靜止開始

運(yùn)動(dòng)，t0＝2.0

s時(shí)刻導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直.（1）求t0時(shí)刻回路的電功率P0；答案：（1）1.0

W

（2）求t0時(shí)刻導(dǎo)體棒的加速度大小a；答案：（2）0.5

m/s2

（3）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后，改變拉力大小，使棒以（2）情況下的加速

度a勻加速運(yùn)動(dòng)至t1＝4.0

s時(shí)刻，已知t0～t1時(shí)間內(nèi)拉力做功W＝5.7

J，求此過程回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

答案：（3）3.2

J

考向2

導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線問題[典例4]

（雙選）法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖如圖所示.銅圓盤安裝

在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸.圓盤處

于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場B中.圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí)，關(guān)于流過電阻R的電

流，下列說法正確的是（

AB

）ABA.

若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定，則電流大小恒定B.

若從上向下看，圓盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則電流沿a到b的方向流動(dòng)C.

若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變，角速度大小發(fā)生變化，則電流方向可能發(fā)

生變化D.

若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電流在R上的熱功率也變

為原來的2倍[解題指導(dǎo)]

解答本題時(shí)應(yīng)從以下兩點(diǎn)進(jìn)行分析：（1）把圓盤理解成“同心圓周導(dǎo)線”和“輻條”切割模型.（2）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為等效電路（各個(gè)電源并聯(lián)，總電動(dòng)勢等于一

個(gè)電源的電動(dòng)勢）.

考向3

電磁感應(yīng)中線圈穿過磁場問題[典例5]如圖所示，在豎直平面內(nèi)，存在一個(gè)水平長3L、豎直高2L

的長方形區(qū)域abcd，區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場（圖中沒

有畫出）.一邊長為L、質(zhì)量為m、電阻為R的勻質(zhì)正方形剛性導(dǎo)線框

ABCD從圖示位置處在外力作用下以水平速度v0勻速進(jìn)入磁場，導(dǎo)線

框完全進(jìn)入磁場時(shí)立即撤去外力，直到導(dǎo)線框開始出磁場時(shí)再恢復(fù)外

力讓導(dǎo)線框沿直線勻速離開.已知L＝0.2

m，m＝0.02

kg、電阻R＝

0.4

Ω，B＝1

T，v0＝2

m/s，重力加速度取g＝10

m/s2，從導(dǎo)線框開始

出磁場為計(jì)時(shí)起點(diǎn).求：（1）導(dǎo)線框進(jìn)入磁場過程中外力F1；

（2）導(dǎo)線框開始出磁場時(shí)A點(diǎn)的位置及速度；

（3）導(dǎo)線框出磁場過程中安培力F2隨時(shí)間t的變化關(guān)系式；

（4）導(dǎo)線框出磁場過程中流過截面的電荷量.答案：（4）0.1

C

解決電磁感應(yīng)綜合問題的一般方法首先根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律判斷電路中的

電壓和電流情況，然后隔離系統(tǒng)中的某個(gè)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，結(jié)合

共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律進(jìn)行求解.在求解電路中產(chǎn)生的熱

量問題時(shí)，一般是根據(jù)能量守恒定律采用整體法進(jìn)行分析.突破3

電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題1.

動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用：

當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)通常用動(dòng)量

定理求解更方便.2.

動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用：在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安

培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們受到的安培力的合力為0時(shí)，滿足動(dòng)量

守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解比較方便.[典例6]

（2023·全國Ⅰ卷）一邊長為L、質(zhì)量為m的正方形金屬細(xì)框，

每邊電阻為R0，置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上.寬度為2L的區(qū)

域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩虛線

為磁場邊界，如圖甲所示.甲

乙

（1）使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場.運(yùn)動(dòng)過程中金屬

框的左、右邊框始終與磁場邊界平行，金屬框完全穿過磁場區(qū)域后，

速度大小降為它初速度的一半，求金屬框的初速度大小.

（2）在桌面上固定兩條光滑長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與磁場邊界垂直，

左端連接電阻R1＝2R0，導(dǎo)軌電阻可忽略，金屬框置于導(dǎo)軌上，如圖

乙所示.讓金屬框以與（1）中相同的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場.運(yùn)

動(dòng)過程中金屬框的上、下邊框與導(dǎo)軌始終接觸良好，求在金屬框整個(gè)

運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R1產(chǎn)生的熱量.

甲

乙

[典例7]

（雙選）如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面

上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場中，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B.

已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長度為d，導(dǎo)

體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質(zhì)量是MN的2倍.初始時(shí)刻兩

棒靜止，兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧.釋放彈簧，

兩棒在各自磁場中運(yùn)動(dòng)直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi).整個(gè)過程

中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì).下列說

法正確的是（

AC

）ACA.

彈簧伸展過程中，回路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流C.

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN與PQ的路程之比為2∶1

[變式]

（雙選）（2024·泉州階段練）如圖甲所示，兩根間距L＝1.0

m、電阻不計(jì)的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ＝30°，

導(dǎo)軌底端接入一阻值R＝2.0

Ω的定值電阻，所在區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)

度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，在導(dǎo)軌上垂直于

導(dǎo)軌放置一質(zhì)量m＝0.2

kg、電阻r＝1.0

Ω的金屬桿，開始時(shí)使金屬

桿保持靜止，某時(shí)刻開始給金屬桿一個(gè)沿斜面向上的、F＝2.0

N的恒

力，金屬桿由靜止開始運(yùn)動(dòng)，圖乙為其運(yùn)動(dòng)過程的v－t圖像，重力加

速度取g＝10

m/s2.在金屬桿向上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是

（

BD

）BD