撫順市重點(diǎn)中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)解的和為A.2 B.4C.6 D.82．已知向量，，則A. B.C. D.3．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.15．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.136．下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③最小正周期為的函數(shù)是（）A. B.C. D.7．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):，)（）A.米 B.米C.米 D.米8．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實(shí)線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的最小正周期為π，且關(guān)于中心對稱，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C D.10．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上（）A.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位B.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位C.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個單位D.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）12．設(shè)，則______.13．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.14．天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點(diǎn)距離地面的高度為120m，開啟后按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，每30轉(zhuǎn)動一圈．喜歡拍照的南鳶同學(xué)想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進(jìn)艙．已知在距離地面超過92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉(zhuǎn)動一圈的過程中，南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是_________分鐘15．已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如下所示，那么的值域是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是平地.現(xiàn)有一開發(fā)商想在平地上建造一個兩邊分別落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場PQCR面積的最大值.18．設(shè)圓的圓心在軸上，并且過兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.19．已知關(guān)于x，y的方程C：（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝，求m的值.20．如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若，證明：平面平面.21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B，記AB的中點(diǎn)為E（Ⅰ）若AB的長等于，求直線l的方程；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】本道題先構(gòu)造函數(shù)，然后通過平移得到函數(shù)，結(jié)合圖像，計(jì)算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數(shù)為偶函數(shù)，而相當(dāng)于往右平移一個單位，得到函數(shù)圖像為：發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)A,B,C,D關(guān)于對稱，故，故所有實(shí)數(shù)解的和為4，故選B【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結(jié)合思想，繪制函數(shù)圖像，即可2、A【解析】因?yàn)?，故選A.3、C【解析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因?yàn)?，所以，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，所以的最小值為1.故選：D.5、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再結(jié)合向量模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量加法及模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可求解.【詳解】A中的最小正周期為，不滿足；B中是偶函數(shù)，不滿足；C中的最小正周期為，不滿足；D中是奇函數(shù)﹐且周期，令，∴，∴函數(shù)的遞增區(qū)間為，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確.故選：D.7、C【解析】先計(jì)算弓所在的扇形的弧長，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.8、B【解析】根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.9、B【解析】根據(jù)周期性和對稱性求得函數(shù)解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性即可比較函數(shù)值大小.【詳解】根據(jù)的最小正周期為，故可得，解得.又其關(guān)于中心對稱，故可得，又，故可得.則.令，解得.故在單調(diào)遞增.又，且都在區(qū)間中，且，故可得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，以及利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬綜合基礎(chǔ)題.10、B【解析】各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，變?yōu)椋傧蜃笃揭苽€單位，得到.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.12、1【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，得到，，再結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為：.13、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.14、10【解析】借助三角函數(shù)模型，設(shè)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【詳解】解：如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時(shí)，南鳶同學(xué)位于點(diǎn)，以為終邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是分鐘，故答案為：10.15、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點(diǎn)：正四棱柱外接球表面積16、【解析】分析：通過圖象可得時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋鶕?jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當(dāng)時(shí)，在，即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、14050?9000（m2）【解析】設(shè)，然后表示出，進(jìn)而表示出矩形PQCR的面積，再根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識化簡求值，解決問題.詳解】解：如圖，連接AP，設(shè)，延長RP交AB于M，則，，∴，.∴矩形PQCR的面積為設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，.，故長方形停車場PQCR面積的最大值是.18、(1)(2)或.【解析】（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點(diǎn)為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設(shè)M,N的中點(diǎn)為H，假如以為直徑的圓能過原點(diǎn)，則.，設(shè)是直線與圓的交點(diǎn)，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點(diǎn)為.代入即可求得，解得.再檢驗(yàn)即可試題解析：(1)∵圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點(diǎn)為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，∴圓的方程為.(2)設(shè)是直線與圓的交點(diǎn)，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點(diǎn)為.假如以為直徑的圓能過原點(diǎn)，則.∵圓心到直線的距離為，∴.∴，解得.經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，直線與圓均相交，∴的方程為或.點(diǎn)睛：直線和圓的方程的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，務(wù)必牢記d與r的大小關(guān)系對應(yīng)的位置關(guān)系結(jié)論的理解.19、（1）m＜5；（2）m＝4【解析】（1）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，即可求出m的值；（2）利用半徑，弦長，弦心距的關(guān)系列方程求解即可【詳解】解：（1）方程C可化為，顯然只要5?m＞0，即m＜5時(shí)，方程C表示圓；（2）因?yàn)閳AC的方程為，其中m＜5，所以圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x＋2y?4＝0的距離為，因?yàn)閨MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）由題可得，進(jìn)而可得平面，因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，即，從而得出平面，平面平面，進(jìn)而證得平面（2）由題可先證明四邊形為正方形，連接，則，再證得平面，進(jìn)而證得平面平面.【詳解】證明：（1）因平面，平面，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，所?因?yàn)槠矫?，平面，所以平?因?yàn)?，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?（2）因?yàn)椋詾榈妊苯侨切?，則.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且四邊形為平行四邊形，所以，故四邊形為正方形.連接，則.因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)?，平面，平面，所以平?因?yàn)榉謩e，的中點(diǎn)，所以，則平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?【點(diǎn)睛】本題主要考查證明線面平行問題以及面面垂直問題，屬于一般題21、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在實(shí)數(shù)滿足題意【解析】（Ⅰ）待定系數(shù)法，設(shè)出直線，再根據(jù)已知條件列式，解出即可；（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)，將轉(zhuǎn)化斜率相等，聯(lián)立直線與圓，根據(jù)韋達(dá)定理，由直線與圓相交可求得范圍．由斜率相等可求得的值，從而可判斷結(jié)論【詳解】（Ⅰ）圓Q的方程可寫成（x-6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0）設(shè)過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2∵|AB|=，∴圓心Q到直線l的距離d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-所以，滿足題意的直線l方程為y=-+2或y=-x+2（Ⅱ）將直線l的方程y=x+2代入圓方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.