安徽省淮北市、宿州市2026屆數(shù)學高二第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線與橢圓的焦點相同，則等于（）A.1 B.C.1或 D.22．用數(shù)學歸納法證明時，第一步應驗證不等式（）A. B.C. D.3．已知，若是函數(shù)一個零點，則的值為()A.0 B.C.1 D.4．函數(shù)的導函數(shù)為，對任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像大致是（）A B.C. D.6．意大利數(shù)學家斐波那契，以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”，，，，，，，，…，在實際生活中很多花朵的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在物理化學等領域也有著廣泛的應用.已知斐波那契數(shù)列滿足：，，，若，則等于（）A. B.C. D.7．已知四面體中，，若該四面體的外接球的球心為，則的面積為（）A. B.C. D.8．已知拋物線的焦點為F，直線l經(jīng)過點F交拋物線C于A，B兩點，交拋物淺C的準線于點P，若，則為（）A.2 B.3C.4 D.69．已知實數(shù)a，b，c滿足，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.10．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是古老的傳統(tǒng)民間藝術之一.如圖是一個窗花的圖案，以正六邊形各頂點為圓心、邊長為半徑作圓，陰影部分為其公共部分.現(xiàn)從該正六邊形中任取一點，則此點取自于陰影部分的概率為（）A. B.C. D.11．設F是雙曲線的左焦點，，P是雙曲線右支上的動點，則的最小值為（）A.5 B.C. D.912．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點為M，設，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的左、右焦點為，，直線與雙曲線交于兩點，且，為坐標原點，又，則該雙曲線的離心率為__________.14．若實數(shù)、滿足，則的取值范圍為___________.15．寫出同時滿足以下三個條件的數(shù)列的一個通項公式______．①不是等差數(shù)列，②是等比數(shù)列，③是遞增數(shù)列16．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：短軸長為2，且點在C上（1）求橢圓C的標準方程；（2）設、為橢圓的左、右焦點，過的直線l交橢圓C與A、B兩點，若的面積是，求直線l的方程18．（12分）設p：關于x的不等式有解，q：.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，當時，函數(shù)有極值1.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關于x的方程有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.20．（12分）如圖甲是由正方形，等邊和等邊組成的一個平面圖形，其中，將其沿，，折起得三棱錐，如圖乙.（1）求證：平面平面；（2）過棱作平面交棱于點，且三棱錐和的體積比為，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知公差不為0的等差數(shù)列滿足：且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記為數(shù)列的前n項和，求證是等差數(shù)列22．（10分）已知橢圓的左、右焦點分別是，，離心率為，過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1（1）求橢圓C方程；（2）設點P在直線上，過點P的兩條直線分別交曲線C于A，B兩點和M，N兩點，且，求直線AB的斜率與直線MN的斜率之和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)雙曲線方程形式確定焦點位置，再根據(jù)半焦距關系列式求參數(shù).【詳解】因為雙曲線的焦點在軸上，所以橢圓焦點在軸上，依題意得解得.故選：A2、B【解析】取即可得到第一步應驗證不等式.【詳解】由題意得，當時，不等式為故選：B3、A【解析】首先根據(jù)題意求出，然后設函數(shù)，利用以及的單調(diào)性，并結(jié)合對數(shù)運算即可求解.【詳解】由題意可知，，所以，不妨設，()，故，從而，易知在上單調(diào)遞增，故，即，從而.故選：A.4、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】對任意，都有成立，即令，則，所以函數(shù)上單調(diào)遞增不等式即，即因為，所以所以，，解得，所以不等式的解集為故選：C.5、B【解析】由函數(shù)有兩個零點排除選項A，C；再借助導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性與極值情況即可判斷作答.【詳解】由得，或，選項A，C不滿足；由求導得，當或時，，當時，，于是得在和上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取極大值，在處取極小值，D不滿足，B滿足.故選：B6、A【解析】利用可化簡得，由此可得.【詳解】由得：，，即.故選：A.7、C【解析】根據(jù)四面體的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理、球的性質(zhì)、正弦定理進行求解即可.【詳解】由圖設點為中點，連接，由，所以，面，則面，且，所以球心面，所以平面與球面的截面為大圓，延長線與此大圓交于點.在三角形中，由，所以，由正弦定理知：三角形的外接圓半徑為，設三角形的外接圓圓心為點，則面，有，則，設的外接圓圓心為點，則面，由正弦定理知：三角形PAB的外接圓半徑為，所以，又三角形中，，所以為的角平分線，則，在直角三角形OMD中，，在直角三角形OED中，，在三角形中，取中點，由，所以，故選：C.【點睛】關鍵點睛：運用正弦定理、勾股定理、線面垂直的判定定理是解題的關鍵.8、C【解析】由題意可知設,由可得，可求得,，根據(jù)模長公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，準線方程為，設,可知，，解得：，代入到拋物線方程可得：.,故選:C9、A【解析】利用對數(shù)的性質(zhì)可得，，再構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷，再構(gòu)造，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可得均大于，因為，所以，所以，且，令，，當時，，所以在單調(diào)遞增，所以，所以，即，令，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，由，，所以，所以，綜上所述，.故選：A10、D【解析】求得陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】設正六邊形的邊長為，則其面積為.陰影部分面積為，故所求概率為.故選：D11、B【解析】由雙曲線的的定義可得，于是將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，由得出答案.【詳解】設雙曲線的由焦點為，且點A在雙曲線的兩支之間.由雙曲線的定義可得,即所以當且僅當三點共線時，取得等號.故選：B12、B【解析】根據(jù)向量加法和減法法則即可用、、表示出.【詳解】故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)直線和雙曲線的對稱性，結(jié)合圓的性質(zhì)、雙曲線的定義、三角形面積公式、雙曲線離心率公式進行求解即可.【詳解】由直線與雙曲線的對稱性可知，點與點關于原點對稱，在三角形中，，所以，是以為直徑的圓與雙曲線的交點，不妨設在第一象限，，因為圓是以為直徑，所以圓的半徑為，因為點在圓上，也在雙曲線上，所以有，聯(lián)立化簡可得，整理得，，所以，由所以，又因為，聯(lián)立可得，，因為為圓的直徑，所以，即，，所以離心率.故答案為：【點睛】關鍵點睛：利用直線和雙曲線的對稱性，結(jié)合圓的性質(zhì)進行求解是解題的關鍵.14、【解析】直接利用換元法以及基本不等式，求出結(jié)果【詳解】解：設，由于，所以，由于，(當且僅當時取等號)所以(當且僅當時取等號)，(當且僅當時取等號)，故，，所以，整理得：故的取值范圍為的取值范圍故答案為：15、【解析】由條件②寫出一個等比數(shù)列，再求出并確保單調(diào)遞增即可作答.【詳解】因是等比數(shù)列，令，當時，，，是遞增數(shù)列，令是互不相等的三個正整數(shù)，且，若，，成等差數(shù)列，則，即，則有，顯然、都是正整數(shù)，，都是偶數(shù)，于是得是奇數(shù)，從而有不成立，即，，不成等差數(shù)列，數(shù)列不成等差數(shù)列，所以.故答案為：16、【解析】求導得到，計算，根據(jù)點斜式可得到切線方程.【詳解】因此，則，故，又點在函數(shù)的圖象上，故切線方程為：，即.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)短軸長求出b，根據(jù)M在C上求出a；(2)根據(jù)題意設直線l為，與橢圓方程聯(lián)立得根與系數(shù)關系，根據(jù)＝即可求出m的值.【小問1詳解】∵短軸長為2，∴，∴，又∵點在C上，∴，∴，∴橢圓C的標準方程為；【小問2詳解】由(1)知，∵當直線l斜率為0時，不符合題意，∴設直線l的方程為：，聯(lián)立，消x得：，∵，∴設，，則，∵，∴，∴，即，解得，∴直線l的方程為：或.18、（1）（2）【解析】根據(jù)題意，解出p和q里面m的范圍即可求解﹒其中有解，則≥0﹒【小問1詳解】p為真命題時，，解得，所以m的取值范圍是；【小問2詳解】q為真命題時，即，解得，所以q為假命題時，或，由(1)知，p為假時，因為為假命題，為真命題，所以p，q為一真一假，當p真q假時，且“或”，解得；當p假q真時，，解得；綜上：m的取值范圍是19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)，可得可得結(jié)果.（2）根據(jù)等價轉(zhuǎn)換的思想，可得，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并比較的極值與的大小關系，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，有，又有，解得：，，故函數(shù)的解析式為（2）由（1）有可知：故函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，所以的極小值為，極大值為由關于x的方程有一個實數(shù)根，等價于方程有一個實數(shù)根，即等價于函數(shù)的圖像只有一個交點實數(shù)m的取值范圍為【點睛】本題考查根據(jù)極值求函數(shù)的解析式，還考查了方程的根與函數(shù)圖像交點的等價轉(zhuǎn)換，屬基礎題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）取的中點為，連接，，證明，，即證平面，即證得面面垂直；（2）建立如圖空間直角坐標系，寫出對應點的坐標和向量的坐標，再計算平面法向量，利用所求角的正弦為即得結(jié)果.【詳解】（1）證明：如圖，取的中點為，連接，.∵，∴.∵，，∴，同理.又，∴，∴.∵，，平面，∴平面.又平面，∴平面平面；（2）解：如圖建立空間直角坐標系，根據(jù)邊長關系可知，，，，，∴，.∵三棱錐和的體積比為，∴，∴，∴.設平面的法向量為，則，令，得.設直線與平面所成角為，則.∴直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】方法點睛：求空間中直線與平面所成角的常見方法為：（1）定義法：直接作平面的垂線，找到線面成角；（2）等體積法：不作垂線，通過等體積法間接求點到面的距離，距離與斜線長的比值即線面成角的正弦值；（3）向量法：利用平面法向量與斜線方向向量所成的余弦值的絕對值，即是線面成角的正弦值.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)根據(jù)等比中項的應用可得，結(jié)合等差數(shù)列的定義和求出公差，進而得出通項公式；(2)根據(jù)等差數(shù)列前n項求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列定義即可證明.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為()，由成等比數(shù)列，得，又，所以，解得，所以；【小問2詳解】由(1)可得，所以，有，故，又，所以數(shù)列是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列.22、（1）（2）0【解析】（1）由條件得和，再結(jié)合可求解；（2）設直線AB的方程為：，與橢圓聯(lián)立，得到，同理得，再根據(jù)題