試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省保定市六校聯(lián)考2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知函數(shù)，則（

）A．8 B． C． D．4．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)和在第一象限的圖象可能為（

）A． B．C． D．5．下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與6．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，且使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．是真命題C．如果集合A滿足，則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為7個(gè)D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件10．下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．B．若，，且，則的最小值為9C．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)镈．若，則的解析式為11．已知定義在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①；②，當(dāng)時(shí)，都有；③.則下列選項(xiàng)成立的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．，使得三、填空題12．命題“，”的否定是.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，時(shí)，，則函數(shù)在上的解析式為14．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題15．已知集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)命題，命題，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集.17．已知二次函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，取得最大值2，且.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若，求函數(shù)的最大值；(3)已知函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.18．已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，．(1)判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(3)解不等式：．19．若實(shí)數(shù)x，y，m滿足，則稱比接近．(1)若4比接近0，求的取值范圍；(2)對(duì)于任意的兩個(gè)不等正數(shù)，判斷是否比接近，并說明理由；(3)若對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)比接近，求的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省保定市六校聯(lián)考2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBBBDDADACDBCD題號(hào)11答案ABD1．C【分析】應(yīng)用并集定義計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)榧?，，則.故選：C.2．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法比較大小，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】選項(xiàng)A：若，滿足，但，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：若，且，則，故B正確；選項(xiàng)C：若，滿足，但，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，即，故D錯(cuò)誤.故選：B3．B【分析】先求，再求得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.4．B【分析】由已知圖象可確定與的正負(fù)情況，進(jìn)而判斷根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性判斷各選項(xiàng)正誤.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象開口向上，所以，又對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則，所以，則在第一象限，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得單調(diào)遞增，單調(diào)遞減．故選：B.5．D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域即可判斷選項(xiàng)A和選項(xiàng)B；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再結(jié)合其定義域即可判斷選項(xiàng)C和選項(xiàng)D．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由，解得，所以的定義域?yàn)?，又，解得或，所以的定義域?yàn)椋磁c的定義域不同，所以它們不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋磁c的定義域不同，所以它們不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由，所以與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，即它們不是同一個(gè)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由，且定義域?yàn)?，又定義域?yàn)?，所以與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即它們是同一個(gè)函數(shù)，故D正確．故選：D．6．D【分析】利用基本不等式得出，結(jié)合題干信息得出，利用即可.【詳解】因，則，等號(hào)成立時(shí)，因，則，即，解得，即，因不等式恒成立，則，故實(shí)數(shù)的最小值是.故選：D7．A【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性結(jié)合一次函數(shù)及二次函數(shù)單調(diào)性列式計(jì)算求參.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：A.8．D【分析】根據(jù)給定條件，利用對(duì)稱性及單調(diào)性求解函數(shù)不等式.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?，得函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式，即，解得，所以所求不等式的解集為.故選：D9．ACD【分析】利用充分條件、必要條件的概念可判定A、D，利用特稱量詞命題的概念可判定B，利用子集的概念結(jié)合集合的性質(zhì)可判定C.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由可知，滿足充分性；由知可為負(fù)數(shù)，不能推出，不滿足必要性，故A正確；對(duì)于D項(xiàng)，同理由不能推出，因?yàn)榭赡転?，即不滿足充分性；若則，滿足必要性，故D正確；對(duì)于B項(xiàng)，顯然方程無實(shí)數(shù)根，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，易知中至少有2個(gè)元素，至多有4個(gè)元素，列舉符合條件的情況如下：共7個(gè)，故C正確.故選：ACD10．BCD【分析】由集合與集合的關(guān)系可判斷A，由乘1法可判斷B，由抽象函數(shù)定義域的求解可判斷C，由配湊法可判斷D.【詳解】對(duì)于A，集合的元素中沒有，故A錯(cuò)；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確，對(duì)于C，由的定義域?yàn)?，得，所以的定義域?yàn)?，C正確，對(duì)于D，，又，所以，D正確，故選：BCD11．ABD【分析】根據(jù)已知得到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可判斷A；解不等式可判斷B和C；結(jié)合函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最值可判斷D.【詳解】由條件①得是偶函數(shù)，條件②得在上單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，又，所以，因?yàn)槎x在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，若，則，即，解得或，則，故B正確；對(duì)于C，若，則或，即或，解得或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槎x在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以對(duì)，只需即可，故D正確.故選：ABD.12．，【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可直接寫成命題的否定.【詳解】∵全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，“，”的否定是“，”.故答案為：，.13．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性分別求出和時(shí)的解析式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，設(shè)，則，則，所以，所以，故答案為：.14．【分析】根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性結(jié)合定義域列式計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以或，所以，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)包含關(guān)系求解即可；（2）由題意可得，進(jìn)而分、兩種情況求解即可.【詳解】（1）由，則，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）因?yàn)槭浅闪⒌某浞植槐匾獥l件，所以，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．(1)(2)當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；;當(dāng)時(shí)，不等式解集為.【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念，結(jié)合時(shí)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增即可解題；（2）根據(jù)一元二次不等式的解集的求法，對(duì)分類討論，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，不符合題意；所以.（2）由（1）知，由，得.當(dāng)，即時(shí)，不等式無解；當(dāng)，即時(shí)，不等式解為；當(dāng)，即時(shí)，不等式解為.綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解為.17．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法可求得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）討論已知區(qū)間與函數(shù)的對(duì)稱軸的關(guān)系，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，即求出函數(shù)的最大值；（3）根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)?，可得可以取到全部非?fù)實(shí)數(shù)，由此可得在上有解.令，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由已知可得：，解得：.所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：.（2）由題可知：的對(duì)稱軸為：.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最大值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為.綜上所述，函數(shù)的最大值.（3）由函數(shù)的值域?yàn)?，可得可以取到全部非?fù)實(shí)數(shù).所以在上有解，即在上有解.所以，即.解得：，或.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．(1)函數(shù)是奇函數(shù)，證明見解析(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析(3)【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性定義求解；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明；（3）利用函的奇偶性和單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，證明：令，則，解得，令，則，令，則．為定義在上的奇函數(shù)．（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明：，設(shè)，則，，，，．又，，又當(dāng)時(shí)，，由（1）知為定義在上的奇函數(shù)．則當(dāng)時(shí)，，，，即，即，在上單調(diào)遞減；（3）因?yàn)椋桑?）知為定義在上的奇函數(shù)，則，的定義域?yàn)榍以谏鲜?/p>