第11頁(yè)（共11頁(yè)）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末必刷?？碱}之對(duì)數(shù)的概念一．選擇題（共6小題）1．當(dāng)陽(yáng)光射入海水后，海水中的光照強(qiáng)度隨著深度增加而減弱，可用ID=I0e-KD表示其總衰減規(guī)律，其中K是消光系數(shù)，D（單位：米）是海水深度，ID（單位：坎德拉）和I0（單位：坎德拉）分別表示在深度D（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln5≈1.6）A．0.2 B．0.18 C．0.15 D．0.142．已知lg2≈0.301，lg5≈0.699，則(5A．10210 B．10232 C．10250 D．103983．已知ax＝2，loga6＝y(tǒng)，a＞0，且a≠1，則ax+y＝（）A．5 B．6 C．7 D．124．將23＝8化為對(duì)數(shù)式正確的是（）A．log23＝8 B．log28＝3 C．log82＝3 D．log32＝85．若m2024＝n（m＞0且m≠1），則（）A．logmn＝2024 B．lognm＝2024 C．log2024m＝n D．log2024n＝m6．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)A．8 B．7 C．2 D．0.5二．多選題（共2小題）（多選）7．已知3a＝5b＝15，則下列結(jié)論正確的是（）A．lga＞lgb B．a(chǎn)+b＝ab C．(12)a＞(12（多選）8．已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足(1A．yx-yz=-12 B．2z2＜xy C．x＜2z＜3y D．三．填空題（共6小題）9．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足9a＝24b＝c且1a+1b=3，則c＝10．已知實(shí)數(shù)m，n滿足2m＝5n＝10，則1m+1n的值為11．關(guān)于x的方程ex＝2的解為．12．若log2x＝3，則實(shí)數(shù)x的值為．13．若2a=5b=11014．已知f（x）＝3x，則f（log32）＝．四．解答題（共1小題）15．將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：（1）ea＝16；（2）64（3）log39＝2；（4）logxy＝z（x＞0且x≠1，y＞0）．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末必刷常考題之對(duì)數(shù)的概念參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案CDDBAA二．多選題（共2小題）題號(hào)78答案ABDABC一．選擇題（共6小題）1．當(dāng)陽(yáng)光射入海水后，海水中的光照強(qiáng)度隨著深度增加而減弱，可用ID=I0e-KD表示其總衰減規(guī)律，其中K是消光系數(shù)，D（單位：米）是海水深度，ID（單位：坎德拉）和I0（單位：坎德拉）分別表示在深度D（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln5≈1.6）A．0.2 B．0.18 C．0.15 D．0.14【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】理解題意，代值后，將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式，取近似值計(jì)算即得．【解答】解：某海域6米深處的光強(qiáng)是海面光強(qiáng)的40%，依題意得，ID化成對(duì)數(shù)式，-6則該海域消光系數(shù)K的值約為K≈0.15．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．已知lg2≈0.301，lg5≈0.699，則(5A．10210 B．10232 C．10250 D．10398【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：因?yàn)閘g2≈0.301，lg5≈0.699，設(shè)t=(52)1000，則lgt＝1000lg52=1000（lg5﹣lg2）＝1000（1則t＝10398．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．已知ax＝2，loga6＝y(tǒng)，a＞0，且a≠1，則ax+y＝（）A．5 B．6 C．7 D．12【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)運(yùn)算求值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算，求解即可．【解答】解：由loga6＝y(tǒng)，可得ay＝6，又ax＝2，則ax+y＝x?ay＝12．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．將23＝8化為對(duì)數(shù)式正確的是（）A．log23＝8 B．log28＝3 C．log82＝3 D．log32＝8【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義判斷．【解答】解：23＝8化為對(duì)數(shù)式為log28＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題．5．若m2024＝n（m＞0且m≠1），則（）A．logmn＝2024 B．lognm＝2024 C．log2024m＝n D．log2024n＝m【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義將指數(shù)化為對(duì)數(shù)．【解答】解：因?yàn)閙2024＝n（m＞0且m≠1），所以logmn＝2024．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．6．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)A．8 B．7 C．2 D．0.5【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】分類討論結(jié)合指對(duì)互換求解m的值即可．【解答】解：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，0＜f（x）＝x≤1＜2，所以若f（m）＝2，則只能m＞1，log3（m+1）＝2，所以m+1＝32＝9，所以m＝8＞1滿足題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共2小題）（多選）7．已知3a＝5b＝15，則下列結(jié)論正確的是（）A．lga＞lgb B．a(chǎn)+b＝ab C．(12)a＞(12【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】ABD【分析】根據(jù)指對(duì)互化與運(yùn)算以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷ABC，利用基本不等式即可判斷D．【解答】解：由題可得a＝log315＞log33＝1＞0，b＝log515＞log55＝1＞0．∴0＜1a=log153＜對(duì)于A，因?yàn)閍＞b＞0，所以lga＞lgb，故A正確；對(duì)于B，∵1a+1b=log153+對(duì)于C，因?yàn)閍＞b＞0，所以(12)對(duì)于D，因?yàn)閍＞b＞0，1a所以a+4當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab，即a＝2b時(shí)等號(hào)成立，這與已知3a＝5b矛盾，所以a+4b故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，屬于中檔題．（多選）8．已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足(1A．yx-yz=-12 B．2z2＜xy C．x＜2z＜3y D．【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABC【分析】由題意，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)(13)x=(14)y=(16)z=m，則x=log且0＜m＜1，故有l(wèi)gm＜0．由yx-y由上可知，1x+12y=1z所以z22xy≤14，即2z2≤xy，當(dāng)且僅當(dāng)zx=z2又y＝z時(shí)，由(14)y=(16)z可得y＝z＝0，這與y＞0，z＞0矛盾，所以只能2z2＜xy又x﹣2z＝﹣log3m+2log6m＝2lgmlg6-lgmlg3=再根據(jù)2z﹣3y＝﹣2log6m+3log4m=3lgmlg4-2lgmlg綜合可得，x＜2z＜3y，故有C正確，且D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．三．填空題（共6小題）9．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足9a＝24b＝c且1a+1b=3，則c＝【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】6．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的換算結(jié)合換底公式計(jì)算即可．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足9a＝24b＝c，∴c＞0，a＝log9c，b＝log24c，∴1a+1b=lo∴c＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10．已知實(shí)數(shù)m，n滿足2m＝5n＝10，則1m+1n的值為【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)運(yùn)算求值．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】1．【分析】推導(dǎo)出m＝log210，n＝log510，從而1m+1n=【解答】解：實(shí)數(shù)m，n滿足2m＝5n＝10，∴m＝log210，n＝log510，則1m+1n=lg2+故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．11．關(guān)于x的方程ex＝2的解為ln2．【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ln2．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算得解．【解答】解：由ex＝2，可得x＝ln2，故答案為：ln2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題．12．若log2x＝3，則實(shí)數(shù)x的值為8．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的概念．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】8．【分析】把對(duì)數(shù)化為指數(shù)即可．【解答】解：log2x＝3，x＝23＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．13．若2a=5b=110【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接由指對(duì)互換、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可求解．【解答】解：因?yàn)?a所以1a+故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．已知f（x）＝3x，則f（log32）＝2．【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)指數(shù)恒等式，直接代入即可求解．【解答】解：∵f（x）＝3x，∴f（log32）＝3log32＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，要求熟練掌握指數(shù)恒等式的計(jì)算．四．解答題（共1小題）15．將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：（1）ea＝16；（2）64（3）log39＝2；（4）logxy＝z（x＞0且x≠1，y＞0）．【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）a＝ln16；（2）log6414=-13；（3）32＝9；（4）x【分析】根據(jù)題意把指數(shù)化為對(duì)數(shù)，把對(duì)數(shù)化為指數(shù)即可．【解答】解：（1）ea＝16，化為對(duì)數(shù)：a＝ln16；（2）64-13=（3）log39＝2，化為指數(shù)：32＝9；（4）logxy＝z，化為指數(shù)：xz＝y(tǒng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化問題，是基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．對(duì)數(shù)的概念【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．對(duì)數(shù)的定義如果ax＝N（a＞0且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．（2）幾種常見對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a（a＞0且a≠1）logaN常用對(duì)數(shù)底數(shù)為10lgN自然對(duì)數(shù)底數(shù)為elnN2．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】ab＝N?logaN＝b；alogaN＝N；logaaN＝N指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程主要有以下幾種類型：（1）af（x）＝b?f（x）＝logab；logaf（x）＝b?f（x）＝ab（定義法）（2）af（x）＝ag（x）?f（x）＝g（x）；logaf（x）＝logag（x）?f（x）＝g（x）＞0（同底法）（3）af（x）＝bg（x）?f（x）logma＝g（x）logmb；（兩邊取對(duì)數(shù)法）（4）logaf（x）＝logbg（x）?logaf（x）=1（5）\;Alog4{a}^{2}$x+Blogax+C＝0（A（ax）2+Bax+C＝0）（設(shè)t＝logax或t＝ax）（換元法）3．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①alogaN=N；②logaaN＝N（a＞0loga（MN）＝logaM+logaN；logaMN=logaM﹣logalogaMn＝nlogaM；loganM=1n4．對(duì)數(shù)運(yùn)算求值【知