第24頁（共24頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末必刷?？碱}之函數(shù)的概念與性質(zhì)一．選擇題（共6小題）1．已知函數(shù)f（x）為定義在區(qū)間[3﹣a，5]上的奇函數(shù)，則a＝（）A．﹣2 B．3 C．8 D．無法確定2．下列函數(shù)中是減函數(shù)的為（）A．f（x）＝x B．f（x）＝x2 C．f（x）＝2x D．f3．設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)2≤x≤3時，f（x）＝5﹣2x，則f（-3A．-12 B．-14 C．14．函數(shù)y=4xA． B． C． D．5．函數(shù)f(A．（2，3] B．（﹣∞，2）∪（2，3） C．（﹣∞，2）∪（2，3] D．（﹣∞，3]6．已知定義域為R的函數(shù)f（x），?x1，x2∈R，x1＜x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，則（）A．f（3）＜f（π）＜f（2） B．f（π）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜f（π）＜f（3） D．f（π）＜f（2）＜f（3）二．多選題（共4小題）（多選）7．下列各組中兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A．f（x）＝x2+2x﹣1，g（t）＝t2+2t﹣1 B．f(x)=x2-1xC．f(x)=D．f（x）＝|x﹣3|+1，g（多選）8．如圖是函數(shù)y＝f（x），x∈[﹣4，3]的圖象，則下列說法正確的是（）A．f（x）在[﹣4，﹣1]∪[1，3]上單調(diào)遞減 B．f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增 C．f（x）在[﹣1，3]上有最大值3，有最小值﹣2 D．f（x）在區(qū)間（﹣4，1）上的最大值為3，最小值為﹣2（多選）9．下列函數(shù)f（x）與g（x）表示的不是同一函數(shù)的是（）A．f（x）＝x0與g（x）＝1 B．f（x）＝x與g(C．f(x)=D．f(x)=x2-9（多選）10．函數(shù)y＝ax（a＞0且a≠1），當(dāng)﹣2≤x≤2時，值域為[12，A．12 B．22 C．2 D三．填空題（共3小題）11．已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點（2，16），則滿足f(2x-1)＞f(112．若函數(shù)f（x）＝ax2+bx+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a﹣1，2a]，則a+b＝．13．已知函數(shù)f(x)=3x2+2(a-1)x+15，x四．解答題（共2小題）14．已知函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(（1）求f（x）在R上的解析式；（2）求f（x）在[﹣4，4]上的值域；（3）作出y＝|f（x）|在[﹣4，4]上的圖象．15．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）＝x2f（y）+y2f（x），且x＞1時，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）若f（2）＝2，求f（4）的值．（3）若當(dāng)x＞1時，有f（x）＜0恒成立，證明g(x)=f(

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末必刷常考題之函數(shù)的概念與性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案CDAACB二．多選題（共4小題）題號78910答案ADBCDACDBC一．選擇題（共6小題）1．已知函數(shù)f（x）為定義在區(qū)間[3﹣a，5]上的奇函數(shù)，則a＝（）A．﹣2 B．3 C．8 D．無法確定【考點】奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）為定義在區(qū)間[3﹣a，5]上的奇函數(shù)，奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，∴3﹣a+5＝0，∴a＝8．故選：C．【點評】本題主要考查了奇函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．下列函數(shù)中是減函數(shù)的為（）A．f（x）＝x B．f（x）＝x2 C．f（x）＝2x D．f【考點】函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】D【分析】利用解析式直接確定單調(diào)性即可判斷得解．【解答】解：對于A，函數(shù)f（x）＝x在R上是增函數(shù)，錯誤；對于B，函數(shù)f（x）＝x2在定義域R上不單調(diào)，錯誤；對于C，函數(shù)f（x）＝2x在R上增函數(shù)，錯誤；對于D，函數(shù)f(x)=log故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3．設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)2≤x≤3時，f（x）＝5﹣2x，則f（-3A．-12 B．-14 C．1【考點】奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性，化歸轉(zhuǎn)化，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可得f（-34）＝f（34）＝f（34+2）＝f（114故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，屬基礎(chǔ)題．4．函數(shù)y=4xA． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】A【分析】直接利用特殊點的位置判斷選項即可．【解答】解：函數(shù)y=f（1）=4e+1e＞0，所以（1，f（﹣1）=-4e+1e＜0，（﹣1故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的變換，圖象的判斷，利用特殊點判斷方便快速解答．5．函數(shù)f(A．（2，3] B．（﹣∞，2）∪（2，3） C．（﹣∞，2）∪（2，3] D．（﹣∞，3]【考點】簡單函數(shù)的定義域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】f(x)=【解答】解：函數(shù)f(∵3-x≥0x-2≠0，解得x∴f（x）的定義域是（﹣∞，2）∪（2，3]．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．6．已知定義域為R的函數(shù)f（x），?x1，x2∈R，x1＜x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，則（）A．f（3）＜f（π）＜f（2） B．f（π）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜f（π）＜f（3） D．f（π）＜f（2）＜f（3）【考點】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】分析可知f（x）是R上的減函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性比較函數(shù)值的大小．【解答】解：根據(jù)題意，定義域為R的函數(shù)f（x）滿足，對于?x1，x2∈R，x1＜x2，則x1﹣x2＜0，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，由于x1﹣x2＜0，必有f（x1）＞f（x2），故f（x）是R上的減函數(shù)，且π＞3＞2，所以f（π）＜f（3）＜f（2）．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和應(yīng)用，注意函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）7．下列各組中兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A．f（x）＝x2+2x﹣1，g（t）＝t2+2t﹣1 B．f(x)=x2-1xC．f(x)=D．f（x）＝|x﹣3|+1，g【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】AD【分析】判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，只需要判斷兩者的定義域與對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：對于A，f（x）與g（t）只是表示自變量的字母不同，是同一函數(shù)；對于B，f（x）需滿足x≠1，g（x）中x可以等于1，所以不是同一函數(shù)；對于C，f（x）的定義域為[0，+∞），g（x）的定義域為（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），所以不是同一函數(shù)；對于D，f(x)=|x-3|+1=x-故選：AD．【點評】本題考查同一函數(shù)的定義相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．（多選）8．如圖是函數(shù)y＝f（x），x∈[﹣4，3]的圖象，則下列說法正確的是（）A．f（x）在[﹣4，﹣1]∪[1，3]上單調(diào)遞減 B．f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增 C．f（x）在[﹣1，3]上有最大值3，有最小值﹣2 D．f（x）在區(qū)間（﹣4，1）上的最大值為3，最小值為﹣2【考點】函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的最值．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】BCD【分析】結(jié)合函數(shù)圖象檢驗各選項即可求解．【解答】解：結(jié)合函數(shù)圖象可知，f（x）在[﹣4，﹣1]和[1，3]上單調(diào)遞減，[﹣1，1]上單調(diào)遞增，A錯誤，B正確；結(jié)合函數(shù)圖象可知，f（x）在[﹣1，3]上有最大值3，有最小值﹣2，C正確；f（x）在區(qū)間（﹣4，1）上的最大值為3，最小值為﹣2，D正確．故選：BCD．【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及最值的求解，屬于基礎(chǔ)題．（多選）9．下列函數(shù)f（x）與g（x）表示的不是同一函數(shù)的是（）A．f（x）＝x0與g（x）＝1 B．f（x）＝x與g(C．f(x)=D．f(x)=x2-9【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】判斷每個選項的兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同，都相同的為同一函數(shù)，否則不是．【解答】解：A．f（x）的定義域為：{x|x≠0}，g（x）＝1的定義域為R，不是同一函數(shù)；B．f（x）＝x的定義域為R，g（x）=3x3C．f（x）的定義域為[0，+∞），g（x）的定義域是（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)；D．f（x）的定義域是{x|x≠3}，g（x）的定義域是R，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：ACD．【點評】本題考查了函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題．（多選）10．函數(shù)y＝ax（a＞0且a≠1），當(dāng)﹣2≤x≤2時，值域為[12，A．12 B．22 C．2 D【考點】由值域求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】BC【分析】分類討論y＝ax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)還是減函數(shù)，將對應(yīng)值代入計算即可．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y＝ax單調(diào)遞減，∴a-2=2當(dāng)a＞1時，函數(shù)y＝ax單調(diào)遞增，∴a-2=故選：BC．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共3小題）11．已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點（2，16），則滿足f(2x-1)＞f(14)的x的取值范圍是【考點】求冪函數(shù)的解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】{x|x＜38或【分析】先寫出冪函數(shù)的表達(dá)式，再利用單調(diào)性即可求得．【解答】解：冪函數(shù)y＝f（x）＝xα的圖象過點（2，16），所以f（2）＝2α＝16，故α＝4，則f（x）＝x4，所以f（x）是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，因為f(2所以f(|2x-解得x＜38故x的取值范圍為{x|x＜38或故答案為：{x|x＜38或【點評】本題主要考查冪函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．若函數(shù)f（x）＝ax2+bx+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a﹣1，2a]，則a+b＝13【考點】函數(shù)的奇偶性．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】13【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱可求解a，再根據(jù)偶函數(shù)的定義，可求解b，再求a+b即可．【解答】解：因為f（x）＝ax2+bx+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a﹣1，2a]，所以a﹣1+2a＝0，即a=又因為f（﹣x）＝f（x），所以a（﹣x）2+b（﹣x）+b＝ax2+bx+b，即﹣bx＝bx，b＝0，所以a+b=1故答案為：13【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．已知函數(shù)f(x)=3x2+2(a-1)x+15，x【考點】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】[-【分析】根據(jù)分段函數(shù)在兩段函數(shù)上分別單調(diào)遞減及分界處函數(shù)值大小，列出不等式求解即可．【解答】解：因為函數(shù)f(x)=所以-a-13≥1故實數(shù)a的取值范圍是[-故答案為：[-【點評】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共2小題）14．已知函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(（1）求f（x）在R上的解析式；（2）求f（x）在[﹣4，4]上的值域；（3）作出y＝|f（x）|在[﹣4，4]上的圖象．【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）f（x）=1（2）[﹣1，1]；（3）y＝|f（x）|在[﹣4，4]上的圖象，如圖所示：【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義求解；（2）分別求出f（x）在[0，4]和[﹣4，0）上的最值，進(jìn)而得到f（x）在[﹣4，4]上的值域；（3）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求解．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時，則﹣x＞0，所以f（﹣x）=-又因為函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，所以f（x）＝f（﹣x）=-1所以f（x）=1（2）當(dāng)0≤x≤4時，f（x）=12又因為f（0）＝﹣1，f（4）＝1，所以﹣1≤f（x）≤1，當(dāng)﹣4≤x＜0時，f（x）=-又因為f（﹣4）＝1，f（0）＝﹣1，所以﹣1＜f（x）≤1，綜上所述，當(dāng)x∈[﹣4，4]時，f（x）的最大值為1，最小值為﹣1，即函數(shù)的值域為[﹣1，1]；（3）先畫出y＝f（x）的圖象，再把x軸下方的部分翻折到x軸上方，即可得到y(tǒng)＝|f（x）|的圖象，所以y＝|f（x）|在[﹣4，4]上的圖象，如圖所示：【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，考查了分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）＝x2f（y）+y2f（x），且x＞1時，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）若f（2）＝2，求f（4）的值．（3）若當(dāng)x＞1時，有f（x）＜0恒成立，證明g(x)=f(【考點】定義法求解函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）0；（2）16；（3）證明見解析．【分析】（1）利用賦值法求f（1）即可；（2）利用賦值法求f（4）即可；（3）利用單調(diào)性的定義證明．【解答】解：（1）令x＝y(tǒng)＝1有f（1）＝f（1）+f（1），有f（1）＝0．（2）令x＝y(tǒng)＝2有f（4）＝f（2×2）＝22f（2）+22f（2）＝16．（3）證明：f（xy）＝x2f（y）+y2f（x）有f(xy)x2y2=f(x)x2設(shè)x1＞x2＞0，有g(shù)(x1而x1x2＞1，有g(shù)(x1x2)=g(x)=f(【點評】本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查賦值法的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于中檔題．

考點卡片1．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【知識點的認(rèn)識】函數(shù)的構(gòu)成要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域．所以判斷兩個函數(shù)是不是同一函數(shù)，就看定義域和對應(yīng)法則是否一樣．【解題方法點撥】判斷函數(shù)是否是同一個函數(shù)，一般是同解變形化簡函數(shù)的表達(dá)式，考察兩個函數(shù)的定義域是否相同，對應(yīng)法則是否相同．【命題方向】高考中以小題出現(xiàn)，選擇題與填空題的形式，由于函數(shù)涉及知識面廣，所以函數(shù)是否為相同函數(shù)命題比較少．2．簡單函數(shù)的定義域【知識點的認(rèn)識】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對數(shù)的真數(shù)大于零，以及對數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時，底數(shù)不為零．⑤實際問題中函數(shù)的定義域；【解題方法點撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組．（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域為空集，則函數(shù)不存在．【命題方向】常見的題目包括求一次函數(shù)、二次函數(shù)、分式函數(shù)的定義域，以及結(jié)合實際應(yīng)用題求定義域．函數(shù)f(解：由題意得：2x解得：x≥32且x≠故函數(shù)的定義域是[32，3）∪（3，+3．由值域求解函數(shù)或參數(shù)【知識點的認(rèn)識】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）﹣分析已知值域的范圍．﹣根據(jù)值域的限制條件，設(shè)定函數(shù)的表達(dá)式．﹣結(jié)合限制條件，求出函數(shù)的解析式或參數(shù)．【命題方向】涉及由值域反求函數(shù)或參數(shù)的題目，考查學(xué)生對值域及函數(shù)關(guān)系的理解和計算能力．若函數(shù)f(x)=mx2-x+解：當(dāng)m＝0時，f（x）=-x的值域為[0，當(dāng)m＜0時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）的值域不可能為[0，+∞），當(dāng)m＞0時，由題意得Δ＝1﹣4m2≥0，解得-1故0＜m綜上，m的取值范圍為[0，12]故答案為：[0，12]4．函數(shù)的圖象與圖象的變換【知識點的認(rèn)識】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線．解題方法點撥：一般情況下，函數(shù)需要同解變形后，結(jié)合函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的對應(yīng)法則，列出表格，然后在直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)確描點，然后連線（平滑曲線）．命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問，常見考題是，常見函數(shù)的圖象，有時結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性知識結(jié)合命題．圖象的變換1．利用描點法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點等），描點，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個單位（a＜0，左移|a|個單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個單位（b＜0，下移|b|個單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來的A倍（0＜A＜1，縮為原來的A倍）?y＝Af（x）．（3）對稱變換：y＝f（x）關(guān)于x軸對稱?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關(guān)于y軸對稱?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關(guān)于原點對稱?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點法：當(dāng)上面兩種方法都失效時，則可采用描點法．為了通過描少量點，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系的方法（1）知圖選式：①從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確的選項．（2）知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確選項．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項無法排除時，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．3、（1）利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)有關(guān)方程解的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)的交點個數(shù)；利用此法也可由解的個數(shù)求參數(shù)值．【命題方向】（1）1個易錯點﹣﹣圖象變換中的易錯點在解決函數(shù)圖象的變換問題時，要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯．（2）3個關(guān)鍵點﹣﹣正確作出函數(shù)圖象的三個關(guān)鍵點為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程．（3）3種方法﹣﹣識圖的方法對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；②定量計算法，也就是通過定量的計算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．5．分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【知識點的認(rèn)識】分段函數(shù)是定義在不同區(qū)間上解析式也不相同的函數(shù)．若函數(shù)在定義域的不同子集上的對應(yīng)法則不同，可用幾個式子來表示函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù)．已知一個分段函數(shù)在某一區(qū)間上的解析式，求此函數(shù)在另一區(qū)間上的解析式，這是分段函數(shù)中最常見的問題．【解題方法點撥】求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有1、待定系數(shù)法，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，用待定系數(shù)法；2、換元法或配湊法，已知復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式可用換元法，當(dāng)表達(dá)式較簡單時也可用配湊法；3、消參法，若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式，則用解方程組消參的方法求解f（x）；另外，在解題過程中經(jīng)常用到分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．解決分段函數(shù)問題，關(guān)鍵抓住在不同的段內(nèi)研究問題．【命題方向】分段函數(shù)是今后高考的熱點題型．?？碱}型為函數(shù)值的求解，不等式有關(guān)問題，函數(shù)的圖形相聯(lián)系的簡單問題．6．函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)-f(x2)x1f(x1)-f(x2)x1②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，定義求解求解一般包括端點值，導(dǎo)數(shù)一般是開區(qū)間．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較?。畯慕甑母呖荚囶}來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．7．定義法求解函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)-f(x2)x1f(x1)-f(x2)x1②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較小．從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．已知函數(shù)f(x)=x2（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在區(qū)間(2解：（1）因為f（x）是奇函數(shù)，即f（﹣x）＝﹣f（x）．所以有x2+2-x+m=-x2解得m＝0．（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間(2證明：由于m＝0，所以f(設(shè)?x1，x2∈(2則f(由x1，x所以x1x2＞2，x1x2﹣2＞0．又由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，于是(x1-x2)x1x2(所以函數(shù)f（x）在區(qū)間(28．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識點的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．9．函數(shù)的最值【知識點的認(rèn)識】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點或最低點的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點撥】①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時，求2x+8x的最小值，有2x+8x②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點的值最后進(jìn)行比較．【命題方向】本知識點是?？键c，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識點未來將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個參數(shù)