第頁(yè)2．3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：直線的交點(diǎn)求兩直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需求兩直線方程聯(lián)立所得方程組的解即可．若有，則方程組有無(wú)窮多個(gè)解，此時(shí)兩直線重合；若有，則方程組無(wú)解，此時(shí)兩直線平行；若有，則方程組有唯一解，此時(shí)兩直線相交，此解即兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)詮釋：求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)際上就是解方程組，看方程組解的個(gè)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)二：過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程一般地，具有某種共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程叫做直線系方程，直線系方程中除含有以外，還有根據(jù)具體條件取不同值的變量，稱為參變量，簡(jiǎn)稱參數(shù)．由于參數(shù)取法不同，從而得到不同的直線系．過(guò)兩直線的交點(diǎn)的直線系方程：經(jīng)過(guò)兩直線，交點(diǎn)的直線方程為，其中是待定系數(shù)．在這個(gè)方程中，無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，都得不到，因此它不能表示直線．知識(shí)點(diǎn)三：兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式為．知識(shí)點(diǎn)詮釋：此公式可以用來(lái)求解平面上任意兩點(diǎn)之間的距離，它是所有求距離問(wèn)題的基礎(chǔ)，點(diǎn)到直線的距離和兩平行直線之間的距離均可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離來(lái)解決．另外在下一章圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判斷等內(nèi)容中都有廣泛應(yīng)用，需熟練掌握．知識(shí)點(diǎn)四：點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離為．知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）點(diǎn)到直線的距離為直線上所有的點(diǎn)到已知點(diǎn)的距離中最小距離；（2）使用點(diǎn)到直線的距離公式的前提條件是：把直線方程先化為一般式方程；（3）此公式常用于求三角形的高、兩平行線間的距離及下一章中直線與圓的位置關(guān)系的判斷等．知識(shí)點(diǎn)五：兩平行線間的距離本類問(wèn)題常見(jiàn)的有兩種解法：①轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，在任一條直線上任取一點(diǎn)，此點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩直線之間的距離；②距離公式：直線與直線的距離為．知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）兩條平行線間的距離，可以看作在其中一條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到另一條直線的距離，此點(diǎn)一般可以取直線上的特殊點(diǎn)，也可以看作是兩條直線上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的最短距離；（2）利用兩條平行直線間的距離公式時(shí)，一定先將兩直線方程化為一般形式，且兩條直線中，的系數(shù)分別是相同的以后，才能使用此公式．【題型歸納目錄】題型一：判斷兩直線的位置關(guān)系題型二：過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程題型三：交點(diǎn)問(wèn)題題型四：對(duì)稱問(wèn)題題型五：兩點(diǎn)間的距離題型六：點(diǎn)到直線的距離題型七：兩平行直線間的距離題型八：距離問(wèn)題的綜合靈活運(yùn)用題型九：線段和與差的最值問(wèn)題【典型例題】題型一：判斷兩直線的位置關(guān)系【例題1-1】（多選）與直線2x－y－3＝0相交的直線方程是（

）A．y＝2x＋3B．y＝－2x＋3C．4x－2y－6＝0D．4x＋2y－3＝0【答案】BD【解析】對(duì)于A，聯(lián)立，方程組無(wú)解，兩直線平行；對(duì)于B，聯(lián)立方程組，解得：，有唯一解，與原直線相交；對(duì)于C，聯(lián)立方程組有無(wú)數(shù)解，與原直線重合；對(duì)于D，聯(lián)立方程組有唯一解，與原直線相交．故選：BD．【變式1-1】（多選）已知集合，集合，且，則（

）A．2B．C．D．【答案】AD【解析】因?yàn)榧希?，且，所以直線與直線平行或交于點(diǎn)，當(dāng)兩線平行時(shí)，；當(dāng)兩線交于點(diǎn)時(shí)，，解得．綜上得a等于或2．故選：AD．【方法技巧與總結(jié)】分類討論時(shí)容易疏忽某種情況，特別是三條直線相交于同一點(diǎn)這種情況更要注意．題型二：過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程【例題2-1】已知兩直線和的交點(diǎn)為，則過(guò)兩點(diǎn)的直線方程為（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】依題意兩直線和的交點(diǎn)為，所以在直線上，所以過(guò)兩點(diǎn)所在直線方程為，故選：B【變式2-1】求過(guò)直線x+y+1＝0與2x+3y﹣4＝0的交點(diǎn)且斜率為﹣2的直線方程．【解析】設(shè)過(guò)直線x+y+1＝0與2x+3y﹣4＝0的交點(diǎn)的直線方程為x+y+1+λ（2x+3y﹣4）＝0，即（1+2λ）x+（1+3λ）y+1﹣4λ＝0，它的斜率為2，解得λ，∴所求的直線方程為2x+y+8＝0．【變式2-2】求經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的直線方程．【解析】解法一：聯(lián)立直線方程，解方程組得，由兩點(diǎn)式得所求直線的方程為，即．解法二：易知直線不符合所求方程，設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，故所求直線方程為，整理得．【方法技巧與總結(jié)】直線系是直線和方程的理論發(fā)展，是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中一種有用的工具，是一種很有用的解題技巧，應(yīng)注意掌握和應(yīng)用．題型三：交點(diǎn)問(wèn)題【例題3-1】若直線與直線的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．B．C．D．或【答案】C【解析】方法一：由直線，有交點(diǎn)，得．由，得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為．又交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以，解得．方法二：由題意知，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為k，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)，．若直線與的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則必過(guò)線段AB上的點(diǎn)（不包括點(diǎn)A，B）．因?yàn)椋?，所以．故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C．【變式3-1】曲線與的交點(diǎn)的情況是（

）A．最多有兩個(gè)交點(diǎn)B．兩個(gè)交點(diǎn)C．一個(gè)交點(diǎn)D．無(wú)交點(diǎn)【答案】A【解析】聯(lián)立兩條直線方程得：得到，兩邊平方得：，當(dāng)即時(shí)，，得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，得到，與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．所以曲線與的最多有兩個(gè)交點(diǎn)．故選：A【變式3-1】在中，已知點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是，邊上的高線所在直線的方程是，求直線，的方程．【解析】由，解得，即，又，，所以直線的方程是，即；因?yàn)檫吷系母呔€所在直線的方程是，所以直線的斜率為，所以直線的方程是，即．【方法技巧與總結(jié)】直接聯(lián)立兩直線方程，解方程即可．題型四：對(duì)稱問(wèn)題【例題4-1】點(diǎn)關(guān)于直線x＋y＋1＝0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線x＋y＋1＝0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，所以點(diǎn)（3，4）關(guān)于直線x＋y＋1＝0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：【變式4-1】已知，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)x軸反射到直線上，又經(jīng)過(guò)直線反射回到時(shí)點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程為_(kāi)____．【答案】【解析】直線的方程為：，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，，解得，．，光線所經(jīng)過(guò)的路程．故答案為：．【變式4-2】已知直線，，．（1）求直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線的方程；（2）求直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線的方程．【解析】（1）因?yàn)?，所以．設(shè)直線的方程為（，且）．在直線上取點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，得，解得，所以直線的方程為．（2）由，得，所以與的交點(diǎn)坐標(biāo)為．另取上不同于A的一點(diǎn)，設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．所以過(guò)與的直線的方程為，即．【方法技巧與總結(jié)】（1）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的本質(zhì)是中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，有可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，則垂直平分，所以，且為中點(diǎn)，又因?yàn)樵谥本€上，故可得，解出即可．（3）直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱法一：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；法二：求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用兩對(duì)稱直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程．（4）直線關(guān)于直線對(duì)稱求直線，關(guān)于直線（兩直線不平行）的對(duì)稱直線第一步：聯(lián)立算出交點(diǎn)第二步：在上任找一點(diǎn)（非交點(diǎn)），利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的秒殺公式算出對(duì)稱點(diǎn)第三步：利用兩點(diǎn)式寫(xiě)出方程題型五：兩點(diǎn)間的距離【例題5-1】已知的頂點(diǎn)為，則邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)___．【答案】【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，因?yàn)榈捻旤c(diǎn)，，則，又，所以．故答案為：．【變式5-2】已知點(diǎn)，，若在軸上存在一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】【解析】設(shè)，則，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【方法技巧與總結(jié)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式為．題型六：點(diǎn)到直線的距離【例題6-1】已知的頂點(diǎn)，AB邊上的中線所在直線的方程為，AC邊上的高BH所在直線的方程為．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）求的面積．【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，因?yàn)樵谥本€上，所以，

①又，的中點(diǎn)為，且點(diǎn)在的中線上，所以，

②聯(lián)立①②，得，即點(diǎn)．由題意，得，所以，所以所在直線的方程為，即，

③因?yàn)辄c(diǎn)在AB邊上的中線上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線方程，

④聯(lián)立③④，得，即．（2）由（1）得，到直線的距離為，所以，故的面積為7．【變式6-1】已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，則的面積為_(kāi)_______．【答案】【解析】，設(shè)所在直線方程為，把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入可求得，求得，，直線的方程為，即，點(diǎn)到直線的距離．故答案為：【變式6-2】點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為_(kāi)___．【答案】【解析】記為點(diǎn)到直線的距離，則，其中；當(dāng)變化時(shí)，的最大值為5，最小值為，則的最大值為的最小值為，即距離的取值范圍為．故答案為：．【方法技巧與總結(jié)】點(diǎn)到直線的距離為．題型七：兩平行直線間的距離【例題7-1】?jī)善叫兄本€與之間的距離為（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】將直線化為，則這兩條平行直線間的距離為．故選：D．【變式7-1】若平面內(nèi)兩條平行線：：間的距離為，則實(shí)數(shù)_____．【答案】-1【解析】平面內(nèi)兩條平行線：：，或．當(dāng)時(shí)，兩條平行直線即：：，它們之間的距離為，不滿足條件．當(dāng)時(shí)，兩條平行直線即：：，它們之間的距離為，滿足條件，故實(shí)數(shù)．故答案為：【變式7-2】設(shè)，已知直線，過(guò)點(diǎn)作直線，且，則直線與之間距離的最大值是______．【答案】【解析】由于直線，整理得：，故，解得，即直線恒過(guò)點(diǎn)；則過(guò)點(diǎn)作直線，且，則最大距離．故答案為：．【方法技巧與總結(jié)】直線與直線的距離為．題型八：距離問(wèn)題的綜合靈活運(yùn)用【例題8-1】已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)_____【答案】2【解析】由點(diǎn)在直線上得上，且表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離∴的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即∴的最小值為2.故答案為2【變式8-1】已知，，為某一直角三角形的三邊長(zhǎng)，為斜邊，若點(diǎn)在直線：上，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】，，為某一直角三角形的三邊長(zhǎng)，為斜邊則點(diǎn)在直線：上，表示原點(diǎn)到的距離平方，當(dāng)取最小值時(shí)，即為原點(diǎn)到直線：的距離平方最小，則由點(diǎn)到直線距離公式可得所以的最小值為9.故答案為：．【變式8-2】數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決．例如：與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問(wèn)題．結(jié)合上述觀點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)，的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】函數(shù)，表示點(diǎn)與點(diǎn)與距離之和的最小值，則點(diǎn)在軸上，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以，所以的最小值為：．故答案為：．【方法技巧與總結(jié)】利用距離的幾何意義進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換．題型九：線段和與差的最值問(wèn)題【例題9-1】唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在的位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線的方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A．B．5C．D．【答案】D【解析】由關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，所以，可得，即對(duì)稱點(diǎn)為，又所以“將軍飲馬”的最短總路程為．故選：D【變式9-1】直線分別交軸和于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，則的最大值是（

）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】依題意可知，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，，即求的最大值，，當(dāng)三點(diǎn)共線，即與原點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值為，也即的最大值是．故選：A【變式9-2】已知點(diǎn)，，直線，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．【答案】【解析】如圖，作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)，則，解得，所以．因?yàn)榕cB關(guān)于l對(duì)稱，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)P為與l的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)．所以的最大值為，故答案為：【方法技巧與總結(jié)】利用三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【同步練習(xí)】一、單選題1．已知，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－3B．3C．－1D．－3或3【答案】D【解析】方法一

由題意得，即，所以或，解得或．方法二

因?yàn)锳，B兩點(diǎn)到直線l的距離相等，則直線或AB的中點(diǎn)在直線l上，則或，得或3．故選：D2．若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的最小距離為（

）A．B．C．1D．【答案】C【解析】由題意得：點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的最小距離為原點(diǎn)到直線的距離，即，故選：C3．若點(diǎn)在直線：上，則的最小值為（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)距離的平方，故其最小值為點(diǎn)到直線：的距離的平方，即，故選：B.4．直線和間的距離為（

）A．4B．5C．D．【答案】C【解析】由題意，直線，由平行線的距離公式：故選：C5．直線關(guān)于對(duì)稱直線，直線的方程是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】如圖，直線與直線交于點(diǎn)，直線過(guò)原點(diǎn)，因?yàn)橹本€與直線l關(guān)于直線對(duì)稱，所以原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且直線l過(guò)點(diǎn)A、B，則直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即.故選：C6．已知點(diǎn)，直線：，則點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知點(diǎn)P到直線l的距離為，時(shí)，，時(shí)，，，所以，綜上，．故選：C．二、填空題7．若直線m經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)，且點(diǎn)到直線m的距離為1，則直線m的方程為_(kāi)_______．【答案】或【解析】方法一：由，得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m的方程為，則，解得，此時(shí)直線m的方程為；當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，，點(diǎn)到直線m的距離等于1，滿足條件．綜上，直線m的方程為或．方法二：設(shè)直線m的方程為，即，則，解得或，所以直線m的方程為或．故答案為：或8．已知直線和相交，且交點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___．【答案】【解析】當(dāng)，直線和平行，不滿足題意，故，此時(shí)聯(lián)立方程，解得，因?yàn)榻稽c(diǎn)在第二象限，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：三、解答題9．已知．(1)若直線l過(guò)點(diǎn)P，且原點(diǎn)到直線l的距離為2，求直線l的方程．(2)是否存在直線l，使得直線l過(guò)點(diǎn)P，且原點(diǎn)到直線l的距離為6？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，符合題意；②當(dāng)直線的方程為，即．根據(jù)題意，得，解得：，所以直線的方程為．故直線的方程為或．（2）（2）方法一：不存在．理由如下：若直線過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)原點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，直線與垂直，此時(shí)最大距離為，而，故不存在這樣的直線．方法二：若直線的斜率不存在，則直線的方程為，易知原點(diǎn)到直線的距離為2，不符合題意．若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為，即，則原點(diǎn)到直線的距離為，令，整理得，則，方程無(wú)解，所以沒(méi)有符合題意的直線．綜上，不存在符合題意的直線．10．已知斜率存在的兩直線l1與l2，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），直線l2過(guò)點(diǎn)（4，0），且l1∥l2．(1)若l1與l2距離為4，求兩直線的方程；(2)若l1與l2之間的距離最大，求最大距離，并求此時(shí)兩直線的方程．【解析】（1）①若l1，l2的斜率都存在，設(shè)其斜率為k，由斜截式得l1的方程y＝kx+3，即kx﹣y+3＝0，由點(diǎn)斜式得l2的方程y＝k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k＝0，在直線l1上取點(diǎn)A（0，3），則點(diǎn)A到直線l2的距離為d4，化簡(jiǎn)得16k2+24k+9＝16k2+16，解得k，∴l(xiāng)1：7x﹣24y+72＝0，l2：7x﹣24y﹣28＝0．②若l1、l2的斜率都不存在，則l1的方程為x＝0，l2的方程為x＝4，它們之間的距離為4，滿足條件，綜上所述，兩條直線的方程為l1：7x﹣24y+72＝0，l2：7x﹣24y﹣28＝0或l1：x＝0，l2：x＝4．（2）當(dāng)直線l1，l2均與兩點(diǎn)的連線垂直時(shí)，l1與l2的距離最大，兩點(diǎn)連線的直線的斜率為，∴直線l1與l2的斜率均為，此時(shí)，最大距離為5，l1：4x﹣3y+9＝0，l2：4x﹣3y﹣16＝0．11．已知直線和點(diǎn)，．(1)在直線l上求一點(diǎn)P，使的值最小；(2)在直線l上求一點(diǎn)P，使的值最大．【解析】（1）設(shè)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，故，又∵P為直線l上的一點(diǎn)，則，當(dāng)且僅當(dāng)B，P，三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值，點(diǎn)P即是直線與直線l的交點(diǎn)．由，解得，故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）由題意，知A，B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，P是直線l上的一點(diǎn)，則，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，P三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取得最大值，點(diǎn)P即是直線AB與直線l的交點(diǎn),又∵直線AB的方程為，∴由，解得，故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．2．3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式隨堂檢測(cè)1.已知直線，，則過(guò)和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于所求出直線與直線垂直，所以設(shè)所求直線為，由，得，即和的交點(diǎn)為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，得，所以所求直線方程為，故選：D2.若點(diǎn)P（3，1）到直線l：3x+4y+a＝0（a＞0）的距離為3，則a＝（

）A．2B．3C．D．4【答案】A【解析】點(diǎn)P（3，1）到直線l：3x+4y+a＝0（a＞0）的距離為3，可得3，解得a＝2，故選：A．3.已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，，則m的最小值為（

）A．5B．6C．D．【答案】C【解析】表示點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和．因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，所以m的最小值為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，即．此時(shí)點(diǎn)為與的交點(diǎn).故選：C4.已知，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A．B．9C．10D．【答案】C【解析】依題意，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，連接，如圖，在直線上任取點(diǎn)C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)取“=”，因此，，所以的最小值為10．故選：C5.直線與直線的交點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___．【答案】【解析】由題意可得，解得，且，故答案為：6.直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線的方程為_(kāi)_______．【答案】【解析】方法一：設(shè)對(duì)稱直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，所以點(diǎn)在直線上，代入得．方法二：易知直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線與直線平行，故設(shè)為．由點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，得，解得（舍去）或－11，即